Exemples de diviseurs communs à plusieurs nombres

tous les nombres divisible par 12 et 20 sont aussi divisible par autrement dit si on me demande de trouver les nombres par lesquels les nombres qui sont divisé par 12 et 20 sont aussi dits visible donc l'astuce ici c'est en fait de se rendre compte que si un nombre est divisible par 12 et parvint alors il faut qu'il soit divisible par la décomposition un facteur premier de douze et devint donc la première chose qu'on va faire c'est des composés 12 et 20 ans facteur premier donc c'est parti 12 c'est égal à quoi et bien 12,7 égale à deux fois ci alors 12 c'est égal à 2 x 6 2 c'est un nombre premier mais si ce n'en est pas un donc on peut encore le décomposer s'ils sont peu le décomposer en deux fois trois donc la décomposition un facteur premier de douze ces deux fois deux fois trois voies là passons un 20/20 ça s'écrit aussi deux fois dix 10 on peut encore le décomposer en deux fois 5 donc la décomposition un facteur premier de 20 c 2 x 2 x 5 voilà donc si un nombre est divisible par 12,6 un nombre est divisé par douze déjà bien il faut qu'il soit divisible par deux fois deux fois trois si un nombre divisible par vent il faut qu'il soit divisible par deux fois deux fois 5 donc un nombre qui est divisible et par 12 et parvint il faut qu'il soit divisible par deux fois deux fois trois ça vient de la décomposition en feutre premier de douze et il faut qu'il soit / alors parce qu'il est divisible par 20 il faut qu'il soit divisible par deux fois deux fois 5 c'est ce qui manque pour qu'ils soient non seulement divisé par 12 mais aussi divisible par 20 alors on peut vérifier que tout ça c'est divisible par 20 / vincent revient à diviser par deux fois deux fois 5 / 2 x 2 x 5 voilà alors qu'est ce qui se passe quand je fais ça et bien les deux fonctionnent vont s'annuler ici 2 et 2 2 et 2 mai cinq grossistes annulé d'eau qui va plus c'est que le 3 donc c'est bon c'est bien divisible par 20 ok on va vérifier que c'est aussi divisible par 12 alors / doussain revient à diviser par la décomposition facteur premier de douze donc deux fois deux fois trois voilà donc les deux ça nul ici ici les trois ça nul il ne reste plus que le 5 donc ça veut dire que la deux fois deux fois trois fois 5 c'est bien divisible par 12 alors deux fois deux fois trois fois 5 s'est également faite à 60 et 70 c'est ce qu'on appelle le plus petit multiple commun de 12 et 20 on dit aussi le plus petit commun multiple c'est la même chose on va être on note 101 ppcm pour plus petit commun multiple donc en fait qu'est-ce que ça veut dire ça eh bien ça veut dire que le plus petit des nombres qui est divisible par 12 et par 20 c 60 alors j'ai juste envie ce que je vais en rajouter pour qu'on puisse écrire d'autres choses à la suite eh bien ça ça veut dire ça veut dire que c'est un c'est le plus petit des multiples commun mais ça ne veut pas forcément dire que c'est le sol par exemple si je multiplie ce nombre la part d'autres nombre qu'on va par exemple notés à b et c donc avec un nombre b un autre nombre et c'est encore un autre nombre et bien c'est tout à fait possible que ça se soit aussi un multiple de 12 et 20 après abc on ne sait pas ce que c'est ça peut très bien être un égal 1 b galles 1 essai égal 1 ce qui ferait qu'en fait le nombre ça serait celui qu'on avait déjà trouvé 60 donc en fait à b et c on ne sait pas ce que c'est mais ce n'est pas très grave ce qu'on peut dire en revanche c'est qu'un homme qui est divisible par 12 et parvint et bien par quoi est ce qu'il est parfois tout ce qu'il est divisible bien en fait je peux dire qu'il est divisible par deux déjà pourquoi parce qu'on a un de ici donc ça veut dire qu' un nombre qui est divisé par 12 et parvint il sera forcément divisible par deux fêtes il faut regarder ici le nombre par lequel tu penses que le nombre qui divisait pas 12 et parvint est divisible et dans la décomposition facteurs premiers commune 12 et 20 alors imaginons qu'on regarde 6 est divisible ou pas par quatre et bien 4 ces deux fois 2 et 6 est ce que tu as deux fois 2 et bien oui tu es 1 2 6 6 1 au 2e ici donc ça veut dire que les nombres qui sont divisibles pain 12 et parvint sont aussi divisible par quatre ils sont aussi divisible par trois pourquoi parce que tu 1,3 ici dans le plus petit multiples comme un don qui sont aussi divisible par trois et ils sont aussi divisés par deux fois 3 parce que tu as deux fois trois ici en fait ce que tu embarques c'est que les normes qui sont divisibles par 12 et parvint sont divisibles par toutes les combinaisons des facteurs qui sont ici deux fois deux fois trois fois 5 donc imaginons qu'on ait un qcm on te demande si les nombres qui sont divisé par 12 et parvint sont aussi / mettons alors 7 9 12 et 8 est-ce que les nombres qui sont divisé par 12 et 20 tous les nombres qui sont divisés pas 12 et 20 sont aussi divisible par set et bien non ils ne sont pas divisible par fait part ce pourquoi parce qu'il n'ya pas de set dans le plus petit multiples commun de 12 et 20 donc non ils ne sont pas divisible par set est-ce qu'ils sont divisibles par neuf et bien neuf en fait qu'est ce que c'est 9 c'est 3 fois 3 donc pour que tous les nombres qui soit divisée qui sont divisibles par 12 et 20 soit aussi divisible par neuf il faudrait que dans la décomposition en facteur premier du plus petit multiples commun il est 3 fois 3 ici on a juste un seul 3 donc ça veut dire que non tous les nombres qui sont divisé par 12 et parvint ne sont pas divisible par neuf est-ce qu'ils sont divisé par 12 en revanche alors 12 c'est quoi ces deux fois deux fois trois ici on a bien deux fois deux fois trois nous tous les nombres qui sont divisé par 12 et 20 sont aussi dits visible par tous donc ici j'ai crié oui ce qu'est une question en fait un tout petit peu bizarre parce que s'ils sont divisés par 12 et parvint forcément ils sont divisibles par 12 alors regardons plutôt pour lui 8 c'est quoi 8 c'est en fait égal à deux fois deux fois encore deux ici est ce que tu as écrit 3 2 eh bien tu en a un qui en a un deuxième mais tu nantes n'a pas un troisième donc tous les nombres / 12 et 20 ne sont pas divisible par huit donc ici je vais écrire voilà on va passer à un autre exemple mais à voir ça je vais faire un peu j'ai fait un peu de deux places en effaçant ce qu'on a déjà écrit alors voilà j'ai face à moi juste faire un petit peu de place ok mais en fait on peut tout effacer hop là alors on va passer maintenant un deuxième exemple imaginons que cette fois ci on s'intéresse alors on va se demander on va dire tous les nombres tous les nombres divisible par neuf et 24 sont aussi divisible par alors par quoi et bien tout d'abord ce qu'il faut faire c'est commencer par des composés 9 et 24 ans facteur premier donc c'est parti on va le faire on va faire ça ensemble 9 c'est quoi c'est en fait 3 fois 3 donc la décomposition un facteur premier de neuf ces trois fois trois voies l'a24 si on décompose ça fait quoi alors 24 ces deux fois 12e 2 on ne peut pas plus le décomposer mes 12 ans peu d'où ça s'écrit hocine deux fois 6 et si ça s'écrit encore deux fois 3 donc la décomposition un facteur premier de 24 c 2 x 2 x 2 x 3 alors deux fois deux fois encore deux fois 3 voilà donc qu'est-ce que le plus petit multiples commun de 9 et 24 eh bien on va l'écrire alors le plus petit multiple commun de 9 et 24 d'abord il faut écrire tous les trois qui tous les pains dont tous les deux qui sont ici donc il y en a trois donc le plus petit multiple commun ça va être plus petit commun multiple ça va être deux fois deux fois 2 photo 3 pour la décomposition de 24 ici c'est 3 fois 3 j'en ai déjà un ici donc il me manque plus qu'un donc le plus petit commun multiple ces deux fois deux fois deux fois trois fois 3 et tout ça ça fait en fait 72 alors imaginons à nouveau un qcm on te demande si tous les nombres divisible par neuf émane cats sont aussi divisible par 16 par 27 par 5 par onze par neuf alors on va regarder ça 16 c'est égal à quoi et bien c'est c'est égal à deux fois deux fois encore aux deux fois encore 2 donc ça veut dire qu'il faudrait qu'il y ait cry 4 2 4 x 2 dans le plus petit commun multiple et alors il y à un 2 1 2e 2 1 3e 2 mais il n'y en a pas un quatrième donc ça veut dire que tous les nombres / 9 et 24 ne sont pas divisible par 16 ici je peux écrire non qu'est ce qu'il en est pour 27 alors on va prendre une autre couleur 27 comment on peut l'écrire et bien 27 égale à 3 x 3 x 3 donc il faut qu'il y ait écrit trois fois trois dans le plus petit commun multiple et bien en fait il y à 1 3 2 3 mais il n'y en a pas un troisième donc tous les nombres divisible par neuf et 24 ne sont pas divisible par 27 donc ici pareil non alors on change de couleur qu'est ce qu'il en est pour 5 5 c'est en fait un nombre premier donc suffit de vérifier si 5 et dans le plus petit commun multiple et bien non il n'y a pas de 5 donc ça veut dire que les nombres divisible par neuf et 24 ne sont pas divisible par cinq c'est pareil pour 11 qui est aussi un nombre premier est ce qu'il n'ya 11 dans le pcm de 9 et 24 et bien non il n'y a pas de 11 donc ça veut dire que tous les nombres / 9 et 24 ne sont pas divisible par 11 voix là qu'est ce qu'il en est de 9 et bien en fait neuf c'est à nouveau une question un peu étrange parce que tous les nombres divisible 1,9 et 24 sont forcément divisible par neuf puisqu'on a justement c'est dans les l'hypothèse tous les nombres / 9 et 24 sont forcément divisible par neuf donc ici je peux écrire oui alors qu'est ce qu'il en serait si par exemple on avait mettons 8 4 6 et 18 alors 8,8 c'est égal à quoi c'est égal à deux fois deux fois encore 2 et bien c'est bon on a deux fois deux fois encore 2 donc tous les nombres / 9 et 24 sont bien divisible par huit donc ici je peux écrire un oui qu'est ce qu'il en est pardon qu'est ce qu'il en est pour quatre 4 sega la 2 x 2 c'est bon aussi parce que j'ai deux fois 2 donc ici je peux aussi écrire oui alors pour 6,6 égale à 2 x 3 eh bien j'ai bien deux fois 3 donc c'est bon tous les nombres / n'a fait 24 sont aussi divisible par six qu'est ce qu'il en est de dix huit 18 c'est égal à deux fois alors par nos deux fois trois fois 3g bien 2 x 2 x 1 3 ici donc les normes qui sont divisibles par neuf et 24 sont aussi divisible par 18 voix là à la prochaine vidéo