La règle de 72 pour l'intérêt composé

dans la vidéo précédente on a parlé un petit peu des intérêts composés et plus particulièrement des intérêts en composition annuel et non pas en composition continue qu'on trouve dans la plupart des banques mais la chose la plus importante que je voulais que tu comprennes c'est que même si l'idée est simple chaque année on gagne 10% de ce qu'on a sur notre compte et on appelle ça des intérêts composés parce qu'en fait chaque année on va ajouter les intérêts de l'année précédente sur notre compte du coa la deuxième année on aura plus 10 % des 100 euros initialement investi mais on aura dix pour cent des 110 euros qu'on a eu à la fin de la première année donc même si cette idée plutôt simple à comprendre on a vu que le calcul pourrait arriver n'est pas si simple en effet ici on peut voir que si on connaît la formule est con comme et qu'on a une calculatrice ce calcul peut être encore simple à faire mais une personne sans calculatrice sera beaucoup plus de ces difficultés à s'en sortir par exemple à la fin de la vidéo précédente on s'y dit et si je met 100 euros sur un compte en banque et que j'ai 10 % d'intérêt ici le virgules on se souvient que c'est 10 % donc 100 % + 10 % combien de temps est-ce qu'il me faudra pour doubler mon investissement initial et là on a vu que pour résoudre ce calcul on avait besoin de ce qu'on appelle les logarithmes et pour cette équation là c'est encore plus complexe parce que la majorité des calculettes ne sont pas capables de faire des logarithme embase 1,1 et donc dans ces cas là il faudra modifier encore l'équation et faire x égale logarithme en base 10 j'utilise la base d'ici parce que la plupart des calculettes sont capables de faire des logarithme en base 10 2 / logarithme en bastille ce toujours de 1,1 et ça c'est égal à ceux ci ici et ça nous l'avait prouvé dans une autre vidéo donc pour résoudre cette équation on va utiliser notre calculette et voir ce que ça donne du coup le logarithme en base 10 2 2 ici c'est logarithme en base 10 de manière automatique / le logarithme en base 10 de 1,1 ça c'est approximativement égale à 7,3 si 7,27 on l'arrondi à 7,3 et donc comme on peut le voir c'est une réponse qui est vraiment très compliqué à avoir sans calculatrice donc ce que je vais te montrer dans cette vidéo c'est une règle qui va t'aider à approximer cette réponse et à essayer de trouver la réponse à ta question sans calculatrice et cette règle c'est la règle de 72 parfois c'est la règle de 69 ou de 70 mais la plupart du temps la règle de 72 est plus approprié et surtout quand on parle d'intérêts en composition annuel sur une période donnée pour les intérêts en composition continue on n'utilisera plus souvent la règle de 69 ou de septembre mais donc pour répondre à notre question de base disons que j'ai même donné qu'avant c'est-à-dire 10% de taux d'intérêt en composition composition annuel ici si je prends donc 72 et que je le dise pas indice parce que mon taux d'intérêt est de 10% donc je le divise par dix et vingt ici on va arriver à une réponse de 7,2 en est on voit que cette réponse y 7,2 en sait assez similaire à la réponse que notre calcul très compliqué ici avec nos calculs nous avait donné 7,3 ça nous donne 7,2 en parce qu'on est en composition annuelles si on avait été en composition mensuel donc la période de temps sur laquelle les calculs les intérêts si ç'avait été en moi et on aurait eu 7,2 mois bien évidemment d'aller juste pour le fun on va refaire un deuxième exemple disons ici que nos taux d'intérêt chute et qui maintenant il est à 6 % en composition annuel toujours donc je vais faire 72 / 6 parce que maintenant mon taux d'intérêt de 6 et ça va être égale à 12 parce que six entre 12 fois dans 72 et donc ça me prendra 12 ans pour doubler mon investissement si le taux d'intérêt et 1 6% regardons si ça marche donc si on reprend un calcul très compliqué qu'on a fait plus haut on a x est égal à le gars rythme en base 10 2 2 / logarithme en base 10 de 1,06 parce qu on se souvient que le 06 16 6% et là on sort nos calculettes et on fait le calcul 2 pour rappel le 2 c'est parce qu'on double on essaye de doubler notre investissement de base le logarithme en baisse 10 de ceux ci / 1 vient le 06 de logarithmes de cela épargne c'est égal à 11,9 et ça on voit que c'est vraiment très très proche de notre règle de 72 puis faut avouer aussi que faire ce calcul là c'est quand même vachement plus simple que faire ce calcul l'a donc pour voir un petit peu toute la force de cette règle 70 de ce que j'ai fait ici c'est que j'ai rentré dans ce tableau tout des taux d'intérêt différents dans la colonne dans la première colonne ici ensuite dans la deuxième colonne j'ai entraîné notre formule un petit peu complexe pour trouver le temps exact de qui sera nécessaire pour doubler notre investissement de base donc ça c'est vraiment bien le temps exact ensuite tous ces résultats là je les ai rentré dans ce tableau 6 et on peut voir ici que la ligne bleue représente tous les temps nécessaire à doubler notre investissement pour 100% ici ça va être un petit peu plus que 14 ont regarni 6 5% 14,21 c'est exact pour 15 on sera ici entre 4 et 6 pour 15 la 4,90 6 on est tout à fait dans le bon ensuite j'ai mis ici en rouge dans la troisième colonne j'ai fait ces mêmes calculs avec les mêmes taux d'intérêt mais avec notre règle de 72 et j'ai ressorti tous les résultats des différents calculs les emmy ensuite dans notre graphe sous la ligne rouge ici et puis si on regarde les deux courbes on voit que ces deux courbes là elles sont presque confondues et ça signifie que notre règle est plutôt précis et ça c'est exactement ce qu'on veut si on regarde plus en détail on se rend compte que la règle de 72 quand on a des intérêts qui sont bas sur estime légèrement les résultats réels donc on est systématiquement ici un petit peu plus haut par contre quand la des intérêts qui sont plutôt haut on voit que notre courbe rouge notre règle 72 sous-estiment légèrement les résultats réels mais si on peut se demander mais en fait est ce que 72 c'est vraiment le meilleur nombre pour approximer ses résultats mais on peut voir dans la dernière colonne où j'ai simplement multipliée le temps réel donné par la formule complète par le taux d'intérêt et là on se rend compte que pour 1 pour cent soixante-neuf aurait été un meilleur nombre pour approximer pour 2 % sera étaient 70 pour des grands taux d'intérêt serait plus étaient 77 mais en général 72 donne une manière globale une approximation très correct de tous ces résultats donc on peut ici se dire que notre règle de 72 est une règle qui va fonctionner on peut aussi en s'en faire une dernière pour la route disons que maintenant on a un taux d'intérêt de 9 % en composition annuel toujours bien sûr et on va faire 70 de diviser par neuf et ça ça va être égale à 8 ans et puis hop on va vérifier on va vérifier ici à 9% on est à 8,04 de nouveau on peut dire que notre règle de 72 et approximer de manière tout à fait correct le nombre d'années nécessaires pour doubler notre investissement si le taux d'intérêt était de 9%