Une mise en équation qui conduit à une équation rationnelle - exemple 2

travaillons ensemble anja et bill ont peint une grande plate-forme en huit heures l'année dernière ania a peint cette plateforme tout seul et l'année d'avant bill a peint cette plateforme aussi tout seul mais ça lui a donné et ça lui a pris deux fois plus de temps qu'à ania combien de temps cela prend à anja ou habile pour perdre la plateforme lorsque chacun d'entre eux travaille seul on va donner des noms aux inconnus qu'on cherche donc qu'on cherche par exemple ce qu'on appelle à pour anya le nombre d'heures que ça prend pour gagner à peine y cette plateforme tout seul et qu'est ce qu'on peut dire sur ce grand ah ben on peut dire que anja elle peint elle passe à heures à peindre une plateforme je peux aussi inverser la fraction et dire que chaque heure elle peint en sueur à plateforme c'est la fraction de plates formes qu'elle a peint chaque heure c'est un sur à dire exactement la même chose pour bill on va appeler b le nombre d'heure pendant lequel bill pain la plate forme lorsqu'il travaille tout seul voilà et bill donc prend b heures pour peindre une plateforme ce qui veut dire ce qui se reforment hull en dix ans que eelv à chaque heure y peint la fraction 1 sur b2 plateforme c1 sur b plateforme par heure ce petit morceau de la plateforme qui va peindre chaque heure pour que ça lui prenne b en heure pour peindre la plateforme est maintenant voyons ce qui se passe lorsqu'ils travaillent ensemble à lorsqu'ils travaillent ensemble leurs efforts combinés leur permet de peindre la plateforme en huit heures tous les deux donc écrivons anja et bill on a toutes les informations ici à asnières et ben il peignait la plateforme en huit heures donc on peut dire huit heures par plateforme 8 heures pour une plate forme et en inversant ceci de la même manière c'est la même chose que de dire que chaque veuve chaque heure hyper 1/8 de plateformes donc un huitième de plateformes par heure et ce 8ème de plate forme quand est-ce qu'on l'homme comment est-ce qu'on l'obtient eh bien on se dit chaque heure à n'y a pas un sur à villepin 1 / b la somme des deux c'est un huitième de plateforme qu'ils peignent chaque heure donc ce 8ème de plateformes c'est le un sur ac la partie du travail qu'a fait tania + 1 / b la partie du travail café bill est donc on aime on a déjà réussi à avoir une équation bon valeur et écrire sans les unités parce que ce sera plus lisible donc sans les unités ça nous donne un huitième est égal à 1 sur à + 1 / b + 1 / b ok maintenant on a deux inconnus dans cette équation et on pourra pas résoudre cette équation temps qu'on a deux inconnus donc il va falloir chercher dans l'énoncé un petit renseignements supplémentaires dont on ne sait pas encore servi et qui nous permettra de nous débarrasser de l'une des deux inconnus et on voit ben il a pris deux fois plus de temps cagnes habile prend deux fois plus de temps que anja pour peindre cette plateforme autrement dit le b ces deux fois à le baisser deux fois c'est bien ce que me dit l'énoncé et ça c'est pratique parce que partout où je vais avoir b je vais pouvoir écrire à la place deux fois en particulier dans cette équation là à la place du b je peux écrire deux fois à et ça c'est exactement ce que je veux parce que ça va me donner une équation avec une seule inconnue ces équations là je sais les résoudre donc on obtient un huitième égal 1 / a plus un sur deux fois à c'est-à-dire un sur deux a un bon bc2 a donc c'est un sur deux à mais voilà j'ai une inéquation à une inconnue on va multiplier par ce qu'il faut pour qu'il y ait plus de dénominateurs et on veut résoudre ce qu'on aura multiplié le dénominateur commun on a 8 on aa on a deux à pô le dénominateur commun qui va nous à l'une est tous assez 8 a donc on va multiplier par 8 à gauche et on va multiplier par 8 à à droite ceci est donc à gauche le fait que nous fait la multiplication 20,8 à / 8 il reste à tout seul et à droite 1 sur 1 / à x 8 allée avant simplifie va rester huit tout seul plus un sur deux à x 8 à ben les avants simplifie va rester huit sur deux il va rester quatre donc à est égal à 8 + 4 ea c'est le nombre d'heures dont ania a besoin pour peindre la plateforme est donc 8 + 4 ça fait douze et donc on s'aperçoit déjà répondu à la moitié de la question que anyama et lui faut douze heures pour peindre la plateforme voilà et maintenant on va se demander combien d'heures il faut habile pour peindre la plateforme la méthode le plus la plus facile c'est de se rappeler que bct gala deux fois à que bill ça lui prend deux fois plus de temps de peindre la plateforme que anja lorsqu'elle travaille seul donc si anja ça lui prend 12 heures à leur bile ça va lui prendre deux fois douze heures donc pc deux fois douze deux fois à ces deux fois 12 autrement dit bill s'il travaillait tout seul ça lui prendrait 24 heures de peindre cette plateforme donc si annie un travail tout seul ça lui prend 12 heures sybille travail tout seul ça lui prend 24 heures et s'ils combinent leurs efforts forcément comme ils travaillent tous les deux ensemble ils sont peu efficaces ça ne leur prend que huit heures sybille travail au même rythme cagna ça leur aurait même pris six heures parce que ça aurait été la moitié de 12 heures ils ont en effet chacun la moitié en six heures mais là comme il travaille comme bill est un petit peu moins efficace qu'à n'ya en fait le temps combiné tout à tous les deux et un petit peu plus grand et on voit bien qu'on obtient une réponse qui est tout à fait logique