Factorisation d'un polynôme de degré supérieur à 2

alors je te propose ce pauline aumelas asics puissance 3 + 24 x au carré +96 est ce que j'aimerais c'est que tu mettes la vidéo sur pause et que tu essaies de factoriser le plus possible ici on a trois termes une somme de 3 terme donc la première chose c'est d'essayer de voir si ces termes là non pas un facteur commun alors ce qu'on peut voir tout de suite c'est qu'il y à un x dans chacun dans chacun de ces termes x ici un x là et il ya un hic cela donc x c'est effectivement un facteur commun de ces trois termes on peut regarder aussi si les coefficients est un facteur commun ici c'est pas le cas puisque 16 c divisible par 2 4 et 8 sas est divisible par 2 4 et 8 aussi mais neuf n'est visible que par trois donc en fait les trois coefficient n'ont pas de facteur commun donc la seule chose que je peux faire c'est mettre x factor alors je vais le faire donc j'ai ça va être égal à x factor 2 et ce qui va rester alors j'ai 16x au cube / x c'est-à-dire x au carré plus 24x au carré / x c'est-à-dire 24 x + 9 x / x c'est-à-dire 9 alors je réécris sa x factor de on peut remarquer que sa zik socar et ta zik socar est ce terme là c'est un carré en fait puisque 16 c4 au carré donc 16x au carré ces 4 x le tout est élevée au carré ensuite ce qu'on peut voir tout de suite c'est que 9,9 c'est un quart est aussi c'est le carré de 3 donc ici au lieu d'écrire 9 je peux écrire trois au carré voilà alors bon je fais je ferme la parenthèse maintenant on va se concentrer sur ce 24 et on va essayer de factoriser d'une manière particulière en se servant de ce 4 et de ce 3 alors 4 x 3 ça fait 12 et 24 ces deux fois douze donc en fait ce terme-là 24x je peux l'écrire comme ça je vais l'écrire de cette manière là ça va être plus deux fois 4 x 4 x 3 x x deux fois 4 x 3 donc j'ai rien changer ce que j'ai fait est tout à fait correct alors maintenant on va se servir de ce qu'on a vu dans la vidéo précédente je te rappelle rapidement ce qu'on avait fait on n'avait réalisé que si on prend le polynôme à x + b et qu'on l'élève au carré eh bien ça donne ax le tout élevée au carré plus deux fois à x b x donc plus 2 à b x + b au carré ça c'est tout à fait l'identité remarquable qu'on connaît a + b le tout est élevée au carré ca au carré + 2 ab plus bo car elle est là on peut fonctionner par comparaison pour marquer que ici ce terme-là ax élevée au carré bien on le retrouve ici un c4 x le taux élevé au carré donc on pourrait dire que grant à grands pas c'est 4 et puis on peut continuer l'identification ici on a b au carré caen b au carré eh bien on le retrouve ici c'est ce terme-là 3 élevée au carré donc on pourrait se dire que granby c'est égal à 3 et maintenant il faut voir si cette identification coïncide aussi avec ce terme la quête en x là on a deux fois à x b deux fois à x b donc ce terme là c'est bien celui qui est ici deux fois à x b x x 2 à b x et du coup ce qu'on sait c'est que tout ce qui est dans cette parenthèse tout ce qui est ici et bien ça en fait c'est un carré c'est ce carré là alors je vais l'écrire comme ça c'est le carré de 4x plus 3 voilà bien sûr pour terminer il faut pas oublier de x x et là on a terminé on m'a favorisé complètement notre polinum 16x puissance 3 + 24 x au carré +96 ses x factor de 4x +3 élevée au carré et là la clé la clé de cette factorisation ça a été de reconnaître dans cette expression là le carré d'un polynôme donc de reconnaître en fait une identité remarquable