Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons des problèmes de chargement de données externes.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Contenu principal

Cours : 3e année secondaire > Chapitre 3 

Leçon 4: Combinaison de méthodes de factorisation et challenges

Méthode pour factoriser un trinôme du second degré (2e partie)

Nous avons vu qu'il existe différentes méthodes pour factoriser un trinôme du second degré et qu'elles s'appliquent sous certaines conditions. Maintenant, étant donné un trinôme du second degré à factoriser, voyons comment choisir astucieusement la méthode.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.

Transcription de la vidéo

alors dans la vidéo précédente on avait pris 3 paulino mais on les avait factoriser en utilisant différentes techniques dans le premier ce qu'on avait fait c'est reconnaître tout simplement reconnaître un facteur commun qui nous avait permis de complètement factory c'est notre polynôme dans le 2ème polynôme on avait aussi mis en facteur un facteur commun qu'ils étaient quatre et ensuite on avait utilisé la technique de la somme et du produit pour complètement factoriser notre notre polinum dans le troisième cas on avait aussi commencé par mettre en facteur le facteur commun 3 vous l'avez fait de deux manières en fait d'abord en utilisant la technique de la somme et du produit qui marche très bien et puis aussi ce qui est peut-être un petit peu plus rapide en reconnaissant qu ici on avait en fait le carré d'une somme donc directement x + 5 au carré dans la parenthèse ici voilà alors on va continuer à s'entraîner à factoriser des polynômes je vais on va prendre d'autres exemples alors je commence par celui ci 7x au carré - 63 et comme d'habitude j'aimerais bien que tu essaies de le faire de ton côté en vétérans la vidéo sur pause et puis ensuite on se retrouve alors évidemment le réflexe comme j'avais dit dans la dernière vidéo c'est d'essayer de trouver un facteur commun est ici les deux termes sont divisibles par set donc je vais mettre 7 en facteurs donc je vais avoir cette fois x au carré -63 / 7 ça fait 9 alors à ce stade là tu vois dans la parenthèse quelque chose que peut-être qu'il reconnaît immédiatement comme étant une différence de carré effectivement on a x au carré - 9 et 9 c 3 élevée au carré donc on m'a bien un carré le carré de x - un autre quart et le carré de 3 et donc dans ce cas là si tu a reconnu cette différence de carré tu peux peut-être tout de suite très rapidement de réduire que la factorisation de ce polynôme c'est cette fois x + 3 x x - 3 ça c'est donc une identité remarquable ça permet d'aller très très rapidement et en tout cas ce qui est intéressant ici c'est qu'on peut très bien faire le parallèle enfin voir la correspondance entre cette technique et la technique qu'on a vu dans d'autres vidéos sur la somme et le produit alors pour ça je vais te je vais prendre ce polynôme lac et dans la parenthèse x au carré - 9 et en fait je vais l'écrire comme ça je peux très bien faire ça je peux très bien dire que c'est x au carré - 0 x x - 9 et du coup ce qu'il faudrait que je fasse c'est que je trouve de nombre a et b dont le produit est égal aux termes constants donc à moins 9 donc vous que je trouve de nombre a et b tels que ab est égal à -9 tels que à x b est égal à -9 et la somme a + b doit être égale ou coefficient dx donc ici à 0 alors bon pour que à x b soit égal à moins 9 évidemment il faut que a et b soit signes contraires et pour factoriser 9,9 on peut l'écrire comme une fois neuf mais si tu prends à égal à -1 et b égal à 9 la somme ne sera pas égale à zéro et si tu prends les signaux pose est donc à égal à 1 et beghal à moins 9 la somme ne sera pas égale à zéro non plus donc ça va pas marcher par contre si tu prend 9 c 3 x 3 donc si tu prends par exemple à égal à -3 et beghal à 3 est bien là la somme a + b sera bien égal à zéro donc ça cette solution là va marcher et du coup tu vois que tu te retrouves avec cette factorisation la xe au carré - 0 x - 9 kiéthéga là exactement à x - 3 facteur 2 x + 3 et on retrouve bien la factorisation qu'on avait trouvé tout à l'heure va continuer je te donne un deuxième polynôme on va dire par exemple 2 x au carré plus 7x plus 3 alors ici le réflexe et d'essayer de trouver un facteur commun mais ce terme là je peux le dit viser uniquement par 2 ou 2 x mais celui ci n'est pas divisible par deux et celui là non plus donc finalement ici j'ai aucun facteur commun donc je peux pas me ramener un polynôme dont le coefficient dxo car est égal à 1 ce qui est assez pratique c'est ce qu'on a fait dans les autres vidéos et tout à l'heure aussi alors dans ce cas là la technique elle est très proche de celle qu'on vient d'utiliser ici de la somme et du produit on va l'appliquer on va chercher en fait deux nombres alors deux nombres a et b dont la somme a + b est égal au coefficient dx donc ici un set donc on cherche deux nombres entiers ap a et b dont la somme est égal à 7 et il faut que le produit cette fois ci le produit à x b ne soit pas égal à 3 comme on a vu tout à l'heure où dans d'autres vidéos mais à 3 x 2 donc rappelle toi ça dans ce cas là on cherche en fait à décomposer ce terme là et pour ça on cherche de nombre a et b dont la somme est égal au coefficient dx et dont le produit est égal aux termes constants multiplié par le coefficient dxo carré donc ici il faut que à x b soit égal à 2 x 3 alors en fait c'est exactement ce qu'on a fait ici dans ce cas là simplement en chercher à foix beghal aux termes constants s'était en fait le terme constant multiplié par le coefficient dxo carey qui est égal à 1 donc c'est exactement la même technique mais ici on est dans un cas un peu plus générale donc ici on cherche de nombre a et b tel que à x b soit égale à 6 donc effectivement a et b doivent être tous les deux de même signe donc soit tous les deux positifs soient tous les deux négatifs mais comme la leur somme doit être égale à 7 il faut effectivement qu'ils soient tous les deux positifs alors factoriser si c'est pas trop difficile si ça peut être égale à une fois 6 et donc dans ce cas là on aurait à égal à 1 et b égale à six et la somme a + b est égal à 7 donc là on va tout de suite trouvé ça c'est la bonne solution du coup je vais pas avoir immédiatement une factorisation comme on a fait tout à l'heure mais ce que je vais faire s'est décomposée en fait ce terme là le terme en x je vais l'écrire différemment alors je vais reprendre mon polynôme depuis le début je vais l'écrire comme ça 2x au carré plus et puis le 7x qui est là en fait je vais l'écrire comme 6 x + 1 x je vais l'écrire comme ça on pourrait écrire 6 x + 6 je vais l'écrire comme ça tu verras pourquoi tout à l'heure donc ça c'est en fait la recherche des nombres a et b qu'on a fait tout à l'heure elle sert à décomposer ce terme là en cette somme ici et puis donc ensuite j'ai le plus 3 qu'il faut bien sûr pas oublié voilà et maintenant ce qu'on va faire c'est factoriser pas à pas donc tu vois que ici peut-être que tu remarques dans cette partie là là ici je peux mettre en facteur quelque chose ce terme là est divisible par 2,6 et celui là aussi donc je vais m en facteur 2 x alors ça donc je mets un signe égal et puis la partie que j'ai souligné en bleu en fait je vais là factoriser ces 2 x factor de du coup x + 3 et puis ensuite bouger ce qui reste c'est plus 1 x donc je vais arrêter d'utiliser les couleurs plus 3 alors ici je peux rien faire de spécial j'ai pas de facteur commun entre x 1 x et 3 mais je vais l'écrire quand même autrement peut-être que ça t'aidera à voir ce qui se passe vers écrire cette partie là comme tout à l'heure 2 x x x + 3 et puis cette partie là je vais l'écrire comme ça plus x + 3 en fait là j'ai rien changé cette partie là ici un x x + 3g juste écrite comme ça je les ai mis entre parenthèses et j'ai enlevé le 1 qu'on peut très bien enlevée et peut-être que là tu vois en l'écrivant entre parenthèses peut-être que tu vois tout de suite ce qui se passe en fait on a un facteur commun de ces deux termes qui est celui-là x + 3 donc je vais le mettre en facteur aussi alors je vais le faire ça va me donner donc x + 3 que je qui est le facteur commun que je mets en facteur x du coup ce qui me reste c'est ce 2 x qui est là 2 x plus donc c'est un ici faut pas oublier c'est comme si on avait eu un un ici hein et donc quand tu mets en facteur effectivement il reste 1 voilà et donc là on a complètement factoriser notre polynôme et dans un cas qui était finalement plus compliqué que les autres mais tu vois que si tu appliques bien cette technique de la somme et du produit tu arrives au résultat assez facilement voilà donc c'était intéressant de comparer toutes ces techniques et de voir dans quel cas on doit utiliser l'une ou l'autre