Factoriser une expression de la forme ax + b

je voudrais faire dans cette vidéo c'est regarder comment on peut factoriser des d expression assez simple par exemple je vais essayer de je vais prendre cette expression là c'est un polynôme degré 1 voilà et je vais essayer de factoriser alors mais pour faire ça il faut que je commençais par me demander qu'est ce qu'est ce qui divise ces deux termes là alors par exemple le premier terme 4x celui ci on sait qu'on peut le diviser par deux puisque 4 et / est divisible par deux donc on peut le diviser par 2 donc on va écrire ça comme ça 2 je vais pouvoir écrire ça deux fois et puis dedans à l'intérieur de la parenthèse je vais mettre 2 x et quand j'exécute ce produit là ça fait 2 x 2 x c'est-à-dire deux fois deux ça fait 4 donc ça fait bien 4x on retrouve le terme du dessus alors ensuite le terme 18 lui aussi il est divisible par deux puisque ces deux fois 9 donc on va écrire ça comme ça donc plus 2 et entre parenthèses sa être neuf voilà ça c'est le 18 que j'ai écris ici comme deux fois 9 voilà alors maintenant il faut penser à faire factoriser on va factoriser ce2 donc le mettre en facteur puisque c'est un facteur commun le 2 qui est ici à celui là donc on va pouvoir en fait factoriser ce qui veut dire qu'on va le sortir de l'expression pour le m lemaitre en produits il faut faire exactement penser ça comme étant exactement là linverse de ce qu'on fait quand on distribue pour développer un produit on utilise la propriété distributive itella en fait en l'utilisent aussi mais à l'envers on part d'une expression qui est développé et on va factoriser donc ça va donner sa de ici on ouvre la parenthèse et à l'intérieur de cette parenthèse on aura le premier terme qui est 2x plus le deuxième terme qui est neuf et voilà là on aura factoriser notre expression 4x +18 peut se peut aussi s'écrire comme 2 x 2 x + 9 effectivement on peut très bien vérifier ça que c'est vrai simplement en redistribuant 2 x 2 x a fait bien 4x plus x 9 ça fait bien dix huit là on utilise la distribution vite et on va refaire un autre alors par exemple on va faire 12 plus disons 32x et puis en fait on va au lieu de puisqu'on a déjà utilisé x ici là pour changer pour comprendre ce qui se passe on va mettre plutôt y ici donc on a 12 +32 y est on va essayer de factoriser ça alors faut trouver le plus grand facteur commun comme tout à l'heure donc là on va regarder les coefficients qu'est-ce-qui 12 et 32 sont divisibles tous les deux par deux ça c'est sûr est ce qu'il ya des diviseurs qui sont plus grands que ça par exemple 12c divisible par 4 32 cd visible par quatre si ensuite on aura ce 12 qui sera divisible par 6 mai par contre 32 n'est pas divisible par six et c'est tout ensuite il ya douze la plus diviseur donc finalement le plus grand diviseur commun de ces de 12 et de 32 y est bien c 4 donc finalement le plus grand facteur commun de ces deux termes c4 donc on va mettre ici je vais pouvoir écrire 4 et puis ce 12 du coup je vais l'écrire comme 4 x 4 fois quelque chose alors ce quelque chose c'est tout simplement il faut de penser comme étant ses 12 / 4 donc je vais l'écrire comme ça 12 / 4 ça fait 3 1 donc c'est 4 x 3 ça c'est ici ce terme là que j'écris ici plus ensuite c'est 32 32 y alors si je divise 32 y par quatre je vais avoir huit y alors ensuite pour ce terme là bas je vais commencer par écrire mon 4 essais quatre fois alors 32 y divisé par quatre ça fait 8 y je vais l'écrire en autre couleur x 8 y est ça c'est du coup ce terme là voilà que j'ai factoriser donc là j'obtiens c'est une autre écriture de cette même expression et puis je vais maintenant m'être leucate en facteurs donc là je vais penser faire la démarche inverse du développement d'un produit donc en utilisant la distributive it et donc je vais mettre 4 et puis je vais écrire entre parenthèses alors le premier terme 4 x 3 plus le second terme qui est huit y a 3 +8 y voilà et là on a terminé on a factoriser l'expression 12 +32 y ses 4 x 3 +8 y si je redéveloppe je vais pouvoir vérifier que c'est juste un 4 x 3 ça fait 12 et 4 x 8 y ça fait trente deux y quoi on peut aller plus vite on ne peut pas besoin de faire tous ces calculs là on peut partir de cette expression là et se dire bon le facteur commun c4 une fois qu'on l'a trouvé on passe directement à cette ligne là et on se dit bon ici quatre là il ce terme là ça va être divisé par 4 et celui ci 32 y / 4 ça fait 8 y voilà