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3e année secondaire

Cours : 3e année secondaire > Chapitre 3 

Leçon 6: Fractions rationnelles : Multiplication et division
Mathématiques
3e année secondaire
Algèbre : Factorisation de polynômes et fractions rationnelles
Fractions rationnelles : Multiplication et division
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Détecter une erreur dans le calcul du produit ou du quotient de deux fractions rationnelles

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Problème

Quentin devait calculer le produit de ces deux fractions rationnelles. Il était précisé que le résultat devait être une fraction rationnelle irréductible.
start color #0c7f99, start fraction, minus, 3, x, plus, 15, divided by, 2, x, plus, 16, end fraction, end color #0c7f99, times, start color #9e034e, start fraction, x, minus, 7, divided by, x, squared, minus, 25, end fraction, end color #9e034e
Voici ce qu'il a fait :
Il a factorisé les deux termes de la première fraction : start color #0c7f99, start fraction, minus, 3, x, plus, 15, divided by, 2, x, plus, 16, end fraction, end color #0c7f99, equals, start fraction, minus, 3, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, divided by, 2, left parenthesis, x, plus, 8, right parenthesis, end fraction
Il a factorisé les deux termes de la deuxième fraction : start color #9e034e, start fraction, x, minus, 7, divided by, x, squared, minus, 25, end fraction, end color #9e034e, equals, start fraction, x, minus, 7, divided by, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 5, right parenthesis, end fraction
Il a écrit les conditions d'existence de ces fractions et de leur produit : x, does not equal, minus, 5, x, does not equal, 5 et x, does not equal, minus, 8
Il a calculé le produit et simplifié le résultat :
=−3x+152x+16×x−7x2−25=−3(x+5)2(x+8)×x−7(x+5)(x−5)=−3(x+5)(x−7)2(x+8)(x+5)(x−5)=−3(x−7)2(x+8)(x−5)\begin{aligned} &\phantom{=}\blueE{\dfrac{-3x+15}{2x+16}} \times\maroonE{\dfrac{x-7}{x^2-25}} \\\\ &=\dfrac{-3(x+5)}{2(x+8)}\times\dfrac{x-7}{(x+5)(x-5)} \\\\ &=\dfrac{-3\cancel{(x+5)}(x-7)}{2(x+8)\cancel{(x+5)}(x-5)} \\\\ &=\dfrac{-3(x-7)}{2(x+8)(x-5)} \end{aligned}
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