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Représentation graphique des solutions d'une inéquation - Savoirs et savoir-faire

Pour faire le point.

Quelle est la différence entre une inégalité et une inéquation ?

Une inégalité est l'écriture mathématique de la comparaison entre deux nombres. Une inéquation est une inégalité entre deux expressions comportant des lettres appelées inconnues. Résoudre une inéquation à une inconnue, c'est déterminer toutes les valeurs de l'inconnue pour lesquelles l'inégalité est vraie. Chacune de ces valeurs est appelée une solution de l'inéquation.
Voici un exemple d'inégalité et deux exemples d'inéquations à une inconnue :
9>7
6 < a+2
x<5

Les symboles

SigneSignification
>Strictement supérieur à
>Supérieur ou égal à
<Strictement inférieur à
<Inférieur ou égal à

Représenter graphiquement les solutions d'une inéquation à une inconnue

On représente l'ensemble des solutions d'une inéquation à une inconnue sur une droite graduée.
Exemple 1 : Soit l'inéquation x>4
Une inégalité comme x>4 nous dit que x peut prendre n’importe quelle valeur supérieure à 4.
La représentation graphique des solutions sur une droite graduée est constituée de tous les points dont les abscisses sont strictement supérieures à 4. On colorie le demi-axe d'origine le point d'abscisse 4 dirigé dans le sens positif. Pour signifier que 4 n'est pas solution de l'inéquation, on utilise un cercle vide.
Exemple 2 : Soit l'inéquation y < 3
Ses solutions sont tous les nombres inférieurs ou égaux à 3.
La représentation graphique des solutions de l'inéquation y < 3 sur une droite graduée est constituée de tous les points dont les abscisses sont inférieures ou égales à 3. On colorie le demi-axe d'origine le point d'abscisse 3 dirigé dans le sens négatif. Pour signifier que 3 est solution de l'inéquation, on utilise un cercle plein.
Ci-dessus la représentation graphique de l'ensemble des solutions de l'inéquation y3.

À vous !

Exercice 1
Cette demi-droite est la représentation graphique des solutions de l'inéquation :
Choisissez une seule réponse :

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