Résoudre une inéquation du premier degré

on va faire quelques autres exemples d'une équation à plusieurs étapes pour bien voir que c'est toujours les mêmes méthodes qui reviennent à chaque fois regardez par exemple 4 x + 3 inférieures à -20 d'accord alors l'idée c'est toujours la même x doit rester tout seul donc tout ce qui est du côté de x on va s'en débarrasser on va se débarrasser lui +3 en ajoutant -3 à gauche et à droite de l'inégalité ça va bien un nul et +3 et donc on va obtenir 4 x + 3 - 3 inférieur ou égal à - 1 - 3 donc à gauche de l'inégalité +3 et -3 s'annulent et à droite de l'inégalité - 1 - 3 ça fait moins quatre j'obtiens donc l'inéquation 4x inférieures à - 4 qui est un petit peu plus simple de l'ap que la précédente l'idée c'est d'aller d'une équation saidal et de simplifier toujours jusqu'à ce qu'ils lâchent plus rien à simplifier qu'on est la solution donc là maintenant pour simplifier je me débarrassais du 4 je veux que x reste tout seul donc comment on va se débarrasser du 4 on va diviser par quatre ses une multiplication par 4 donc on divise par quatre pour s'en débarrasser donc ça fait 4 x / 4 inférieures à - 4 / 4 note bien que je ne change pas de sens les inégalités parce que je divise par un nombre positif donc là l'inégalité ne change pas de sens les quatre à gauche ça nul à droite - qu'à diviser par 4 ça fait moins 1 j'obtiens x inférieures à - 1 et voilà donc l'ensemble de mes solutions si je vais l'écrire sous forme d'intervalle c'est donc tous les nombres inférieures à -20 ans depuis moins l'infini point virgule jusqu'à -1 et j'ouvre les crochets à l'infini parce qu'on les ouvre toujours en mode infini et j'ouvre les crochets en moins un pour indiquer que - ne fait pas partie de l'ensemble des solutions voilà donc voyons une autre inéquation à peu près du même niveau de difficulté 5x supérieure à 8 x + 27 ont là il ya quelque chose d'autre cgx apparaissent deux fois donc on va mettre tous les éléments avec x du même côté de l'inégalité disons par exemple à gauche donc on va éliminer 8x en ajoutant - 8 x à gauche et à droite de l'inégalité ça fait 5 x - 8x supérieur à moins 8 x + 27 - 8 x donc à droite de l'inégalité 8x annuler et à gauche de l'inégalité j'obtiens - 3 x donc moins 3 x supérieure à 27 maintenant on veut se débarrasser du moins 3 la meilleure des choses à faire pour se débarrasser de cette multiplication par -3 ces 2 / - 3 à gauche et à droite comme une à une multiplication on divise pour s'en débarrasser et on obtient à gauche - 3 x supérieur à -3 à droite on obtient 27 pardon non 3 x / - 3 à droite on obtient 27 / - 3 et on n'oublie pas que cette fois on a divisé par un nombre négatif donc l'inégalité change de sens je vais obtenir un inférieur à entre les deux hauts lieux du supérieur souviens toi bien quand tu divises une inégalité par un nombre négatif il faut toujours penser à changer le sens de l'inégalité donc tu change le sens de l'inégalité à bon escient lorsque tu divises par un nombre négatif alors qu'est-ce que tu obtiens bain les -3 à gauche vont se simplifier il va plus rester que x exactement comme on le voulait et -3 à droite vont à droite le mot 23 20 on va pouvoir diviser 27 par le moins 3 et je obtenir x inférieur à 27 / - 3 ça fait moins 9 voilà mes solutions sont tous les nombres inférieures à moins 9 si je veux écrire ça sous forme d'intervalle j'ai moins l'infini crochet ouvert point virgule -9 crochet ouvert aussi parce que moins neuf ne fait pas partie de l'ensemble des solutions d'accord donc si je veux représenter sa sur la droite réel je dessine la partie de la droite real une partie de la droite réel où je vais voir -9 et comme je veux les inférieures à - 9 vais faire un trait qui part de moines vers la gauche et comme -9 ne fait pas partie de l'ensemble des solutions mais je vais faire comme avec l'intervalle je fais tourner mon crochet al aqsa l'extérieur du très bas on va voir un troisième exemple une équation qui a l'air beaucoup plus compliquée et qui en fait va se simplifier pour devenir une inéquation 20 du type que celles qu'on a de celle qu'on a déjà résolu donc y'a pas de quoi avoir peur voilà bah 8x moins 5 x entre parenthèses 4x plus un supérieur à -1 plus de x entre parenthèses 4x -3 une première chose à faire se débarrasser de ces parenthèses donc on va supprimer les parenthèses en se servant de la loi de distribuer tivité par exemple à tous multi où mao à tout multiplier dans les première parenthèse parce -5 donc 8 x - 5 x 4 x a fait moins 20 x et moins cinq fois plus un ça fait moins 5 alors on n'a pas multiplié les 8 x qui lui n'était à l'extérieur de la parenthèse donc il n'avait rien à voir avec la multiplication je recopie lé supérieures ou égales - 1 et là je multiplie tout par 2 2 x 4 x avec + 8 x est deux fois moins trois ça fait moins 6 voilà on s'est débarrassé des parenthèses maintenant on va simplifier cette inéquation en réduisant les demandes c'est à dire en ajoutant à gauche et à droite tout ce qui va bien ensemble 8 ticks -1 tick sa gauche de l'inéquation ça fait moins 12 x le moins 5 et seul de son genre donc je leur copie à droite j'ai moins en moins six qui s'additionnent bien qu'ils font moins 7 et le plus 8 x est seul à droite de son genre donc je recopie voila voila tu note que les inéquation sont de plus en plus simple maintenant pour simplifier je veux tout vdx d'un seul et même endroit un seul et même côté donc je vais enlever 8x à droite en ajoutant à gauche et à droite - 8 x donc je l'obtiens - 12 x - 5 - 8 x est supérieur à -7 plus 8 x - 8 x à droite de l'inégalité les 8 x ça nul et à gauche de l'inégalité j'ai moins 12 x - 8 x qui me donnent moins 20 ticks le moins 5 je recopie supérieur ou égal à bon à droite les mythiques se sont annulées ne reste plus que moins 7 j'obtiens donc moins 20 ticks -5 supérieur ou égal à -7 maintenant débarrassons nous de -5 de cette soustraction en faisant une addition en additionnant 5 à gauche et à droite de l'inégalité on nous obtenons moins 20 ticks moins 5 + 5 et supérieur ou égal à -7 +5 et les -5 et +5 s'annulent à gauche de l'inégalité à droite moi cette +5 en calcul on obtient donc moins 20 tic supérieur ou égal à moins 2 la dernière chose qui nous reste à faire pour que x reste tout seul s'est divisée à gauche et à droite parce moins 20 voilà donc nous allons diviser à gauche et à droite par moins 20 pour annuler cette multiplication par moins 20 pour que x reste bien tout seul donc à gauche obtient moins 20 x / - 20 à droite j'obtiens -2 que je divise aussi par -20 et nous n'oublions pas nous avons divisé par un nombre négatif l'inégalité change de sens au lieu de recopier supérieur ou égal georges changeant inférieures ou égales et une fois que j'ai fait ça par je continue comme d'habitude mon les -20 s'annulent à gauche et à droite main - desurmont vinça se simplifie en un dixième donc les solutions l'ensemble des solutions cx inférieur ou égal à 1 10e si je veux écrire ceci 1 cette fois je vais partir de moins l'infini jusqu'à 1 10e donc moins l'infini pour 1,1 10e en moins l'infini j'ouvre toujours les crochets et comme j'ai inférieures ou égales pour indiquer que 1/10 fait partie de l'ensemble des solutions je ferme les crochets en un dixième d'accord pour représenter ceux ci sur la droite réel je dessine une partie de la droite réel qui contient un dixième 1 10e c'est 0,1 donc c'est entre zéro et un très proche de zéro d'accord je veux les inférieur ou égal à moins d'un dixième donc inférieur je vais partir de un dixième jeu et aller vers la gauche et que pour indiquer qu'un dixième fait partie de l'ensemble des solutions je fais la même chose que dans la notation d'intervalle je ferme le crochet vers la ligne que j'ai tracée et donc voici donc l'ensemble des solutions représentée sur la droite réel