Inéquations de la forme ax + b < c ou ax + b > c

alors nous avons l'inéquation deux tiers est supérieur à -4 y -25 tiers donc alors la première chose à faire dans cette circonstance là c'est de se débarrasser de ce qui nous gêne le plus c'est à dire des fractions on n'aime pas trop avoir des inéquation avec des fractions donc pour se débarrasser des fractions dans les fractions ce sont toutes des tiers par quelle opération fut bien pouvoir faire à gauche et à droite de l'inégalité pour me débarrasser des tiers bien je vais multiplier à gauche et à droite de l'inégalité par trois quand on multiplie par 3 ça va bien me permettre de simplifier les tiers donc voilà je vais réécrire inégalités en multipliant à gauche et à droite par trois ça nous donc me faire 3 x 2 tiers est supérieur à 3 x entre parenthèses que je multiplie tout 3 x -4 y -25 tiers voilà alors j insiste aussi sur le fait que j'ai multiplié par 3,3 est un nombre positif donc je n'ai pas à changer le sens de l'inégalité quand je multiplie par un nombre positif donc le supérieur reste bien supérieure maintenant nous allons calculer tout ce qui peut se calculer là dedans donc à gauche de l'inégalité on simplifie les trois et il nous reste donc plus que deux à gauche de l'inégalité supérieur à et bien on va tout multiplié par 3 par distribuer tivité trois fois moins qu'à three grec ça fait moins 12 y est trois fois moins 25 tiers ça va me simplifier le 3 avec le tiers il va donc plus rester que moins 25 et voilà maintenant j'ai transformé mon une équation de départ en une idée une équation il n'y a plus de fractions et donc on l'a on va faire comment fait d'habitude pour laisser y tout seul de son côté donc là y est du côté droit on va t'on passer tous les noms reconnus du côté gauche on va donc éliminé le moins 25 en ajoutant 25 ans faisant plus 25 à gauche et à droite de l'inégalité et j'obtiens donc deux +25 est supérieur à -12 y moins 25 + 25 à gauche de l'inégalité de +25 ça fait 27 et à droite de l'inégalité même moins 25 +25 ça s'annule il reste donc plus que -12 y ont ensuite on perd pas de vue que ce qu'on veut c'est qu'ils y restent tout seul donc pour qu'ils y restent tout seul on va annuler la multiplication par -12 en divisant par -12 à gauche et à droite de l'inégalité d'accord donc on va / - 12 on se souvient maintenant cette fois on divise par un nombre négatif donc on applique la règle du changement de sens inégalités va changer de sens et je vais donc écrire 27 / - 12 qui va être cette fois inférieures à - 12 y / -12 1 l'inégalité change de sens parce qu'on a divisé par un nombre négatif quand on multiplie on divise par le nombre négatif faut toujours penser à changer de sens l'inégalité voilà donc une fois qu'on a changé de sens l'inégalité il ne reste plus qu à simplifier 27 / - 12 c'est une fraction qui se simplifient se simplifie par trois ça me fait moins neuf cas remet donc moins neuf car inférieures à - 12 y / - 12 ans simplifie les -12 comme on a toujours simplifier les fractions moins neuf cas inférieur à y et voilà donc on a réussi à isoler y est on a donc une inégalité qui nous définit les solutions d'une équation si ça te dérange d'avoir y à droite il suffit d'écrire que y est supérieur à -9 car alors écrit le dans un sens ou dans l'autre suivant ce qui te paraît le plus que d'accord soit -9 car est inférieur et y soit y est supérieur à -9 carmes et si je veux représenter c'est cet ensemble des solutions sur la droite réel eh bien on va tracer la droite réel on va représenter la partie de la droite réel qui robe qui contient moins neuf car à l'heure - neuf car c'est moins 2,25 donc c'est entre -2 et -3 donc je trace la partie de la droite réel où je vais bien pouvoir voir sa non moins 2,25 ses plus proches du moins 2 que du moins 3 et je veux les y supérieur à moins 2,25 donc je vais partir de moins 2,25 et je vais aller du côté des supérieur c'est-à-dire vers la droite et comme ses supérieurs strictes que moins 2,25 ne fait pas partie de l'ensemble des solutions je signale comme d'habitude en faisant tourner le crochet dos à la ligne que j'ai tracée et voici donc comment on représente cet ensemble de solutions