Deux inéquations reliées par ET ou OU

Ce qu'il faut retenir.

Les connecteurs logiques ET et OU

Comment trouver les réels solutions de deux inéquations reliées par le connecteur OU et comment trouver les réels solutions de deux inéquations reliées par le connecteur ET ?

Un exemple avec le connecteur logique OU

x < 3 OU x > 5

L'ensemble des solutions est l'union de l'ensemble des solutions de l'inéquation

x < 3

et de l'ensemble des solutions de

x > 5

Un exemple avec le connecteur logique ET

x > 0 ET x < 4

Les représentations graphiques de l'ensemble des solutions de l'inéquation

x > 0

et de l'ensemble des solutions de l'inéquation

x < 4

sont :

L'ensemble des solutions est l'intersection de l'ensemble des solutions de l'inéquation

x > 0

et de l'ensemble des solutions de l'inéquation

x < 4

C'est l'ensemble des réels tels que :

0 < x < 4

D'autres exemples

Un exemple avec le connecteur logique OU

Résoudre

2 x + 3 \geq 7 OU 2 x + 9 > 11

On résout la première inéquation :

\begin{aligned} 2 x + 3 & \geq 7 \\ 2 x & \geq 4 \\ x & \geq 2 \end{aligned}

On résout la deuxième inéquation :

\begin{aligned} 2 x + 9 & > 11 \\ 2 x & > 2 \\ x & > 1 \end{aligned}

Les représentations graphiques de l'ensemble des solutions de la première inéquation et de l'ensemble des solutions de la deuxième inéquation sont :

L'union de ces deux ensembles est l'ensemble des réels tels que

] 1; + \infty [

Un exemple avec le connecteur logique ET

Résoudre

4 x - 39 > - 43 ET 8 x + 31 < 23

On résout la première inéquation :

\begin{aligned} 4 x - 39 & > - 43 \\ 4 x & > - 4 \\ x & > - 1 \end{aligned}

On résout la deuxième inéquation :

\begin{aligned} 8 x + 31 & < 23 \\ 8 x & < - 8 \\ x & < - 1 \end{aligned}

Les représentations graphiques de l'ensemble des solutions de la première inéquation et de l'ensemble des solutions de la deuxième inéquation sont :

On voit qu'il n'y a pas de solution car il n'existe pas de réel strictement inférieur à

1

ET strictement supérieiur à

1

À vous !

Exercice 1

Résoudre

5 x - 4 \geq 12 OU 12 x + 5 \leq - 4

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