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3e année secondaire

Cours : 3e année secondaire > Chapitre 2 

Leçon 4: Division de polynômes et théorème du reste

Division euclidienne d'un polynôme par un polynôme

Problème

Soient a, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 5, x, cubed, minus, 6, x, squared, minus, 8, x, plus, 9 et b, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 4, end superscript, plus, 2, x, cubed, plus, x, plus, 1.
Il existe un unique polynôme q et un unique polynôme r tels que :
start fraction, a, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, b, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction, equals, q, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, start fraction, r, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, b, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction
le degré de r étant strictement inférieur au degré de b.
Déterminer le polynôme q, left parenthesis, x, right parenthesis.
q, left parenthesis, x, right parenthesis, equals
Déterminer le polynôme r, left parenthesis, x, right parenthesis.
r, left parenthesis, x, right parenthesis, equals
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