Puissances fractionnaires et simplification

bonjour alors dans cette vidéo on va s'entraîner à simplifier des expressions où il ya des exposants rationnelle des expressions un petit peu plus compliquée que celle qu'on a vue dans les vidéos précédentes donc par exemple ici on va commencer avec celle là c'est 125 élevé la puissance - 8e x 125 élevait la puissance 5/8 le tout divisé par 5 élevé la puissance 1/2 donc c'est quand même une expression assez compliqué et donc comme d'habitude essaye de le faire de ton côté mais la vidéo sur pause et puis après on verra ensemble alors moi de mon côté j'ai réfléchi aussi à ça et du coup ce que j'ai remarqué en premier lieu c'est qu'au numérateur g 125 élevé à la puissance quelque chose x 125 encore élevé à une autre puissance et donc là en fait je vais pouvoir appliquer une propriété des puissances c'est que quand j'ai un nombre élevé à une puissance x ce même nombre élevé à une puissance je peux en fait additionnez les exposants donc cette partie là en fait je vais pouvoir la réécrire ce numérateur je vais leur écrire comme ça c'est 125 élevé à la puissance la somme des exposants donc moins un sur 8 + 5 sur 8 ça c'est une propriété des puissances que tu connais bien et donc finalement mon expression ses 125 élevé à la puissance moyen sur 8 + 5 / 8 / 5 élevé à la puissance 1/2 alors maintenant je peux calculer cet exposant la moins un sur 8 + 5 sur 8 ça ça fait 4 sur 8 donc ça 4 sur 8 mai 4 sur 8 ça fait un demi 1/2 donc finalement ça c'est égal à 125 puissance 1/2 divisé par cinq puissances 1/2 et là je peux utiliser une autre propriété des puissants c'est que quand j'ai un quotient de deux nombres et que le numérateur est élevé à une puis à la même puissance que le dénominateur bien en fait je peut réécrire ça comme ça ça va me donner 125 divisé par 5 le taux élevé à la puissance 1/2 et maintenant j'ai presque terminé parce que 125 divisé par cinq ça fait vingt-cinq donc finalement j'obtiens 25 élevé à la puissance 1/2 et 25 élevé à la puissance 1/2 ses racines carrées de 25 donc ça fait 5 voilà et là on a terminé on a quand même trouvé une simplification assez radicale de l'expression de départ puisque on trouve 5 alors on va continuer on va en faire un deuxième voilà mais celui ci va avoir l'air va être un petit peu compliqué surtout parce qu'en fait ici il ya une variable donc ça c'est une expression algébrique mais en fait on va voir que on va procéder exactement de la même manière on va utiliser des propriétés des puissances pour arriver à simplifier sa donc cette expression c'est 12 w élevé à la puissance 7 le taux élevé à la puissance moins trois demis / 3 w au carré le taux élevé à la puissance moins 2/3 x 3 w au carré le taux élevé à la puissance - 5/6 donc effectivement c'est assez compliqué mais alors si on regarde bien la première chose que j'ai remarquée en tout cas moi c'est que ici au dénominateur g3 w o carrément élevé une certaine puissance x encore 3 w o car est élevé à une autre puissance donc je vais pouvoir réécrire ce dénominateur en additionnant les exposants alors je vais le faire donc le numérateur je leur ai écrit je vais rien changer pour l'instant c'est 12 w à l'appui élevé à la puissance est le taux élevé à la puissance moins trois demis / alors en bas j'ai donc la base de l'exposant ici c'est 3 w au carré et la c3 w o car est aussi donc je vais avoir 3 w au carré le taux élevé à la somme des deux exposants donc moins 2/3 ici et - 5e - 5/6 ici pardon donc je vais avoir ici www.hockeycanada.ca ans - 2/3 - 5/6 la somme des exposants donc je vais déjà calculer cet exposant moins deux tiers - 5/6 tu peux le faire de tête si tu préfères mais bon je vais le faire en détaillant donc là je vais mettre les deux fractions sur le dénominateur 6 donc ça me donne - 4 - 5 sur 6 et ça ça fait moins neuf sur six et là je peux divisé par trois roues et en bas ça me donne -3 2 me -3 2 me donc finalement cet exposant là je vais leur écrire c'est -3 2 me et là on se rend compte d'une autre chose qui est importante c'est qu'on a ici un nombre élevé la puissance montrent moins trois demis / un autre nombre élevé à la même puissance -3 2 me et là encore on peut utiliser une propriété des puissances que si on n'élève un nombre à une certaine puissance qu on le divise par un autre nombre élevé à la même puissance et bien ça ça revient au même que de faire la division d2 nombre et d'élever le résultat la puissance moins trois demis ici du coup ici dans ce cas ça me donne je verrai écrire ça comme ça 12w élevé la puissance est divisée par 3 w au carré le taux élevé à la puissance -3 2 me alors là je peux faire un certain nombre de cibles simplification évidente 12 / 3 12 / 3 ça fait 4 donc j va me rester 1,4 ici et puis vw puissance est / w puissance 2w puissance est / double w puissance 2 ça fait w élevé à la puissance sept moines 2 donc cette fraction la w puissance est / w au carré ça revient à écrire w puissance 7 -2 c'est à dire 5 voilà donc finalement je peux écrire ça comme ça ça ça fait quatre fois w élevé à la puissance 5 le taux élevé à la puissance -3 2 me alors là on met on a vraiment beaucoup simplifié l'expression pour certaines personnes ça peut suffire ça dépend un petit peu de ce qu'on cherche à faire on peut aussi aller un petit peu plus loin en simplifiant encore un peu plus par exemple un produit 2,2 nombre élevé une certaine puissance donc on peut écrire ça comme ça en fait je vais avoir quatre élevé à la puissance moins trois demis -3 2 me x w puis 105 élevé à la puissance moins trois demis élevé à la puissance -3 2 me alors maintenant on va réfléchir un petit peu à ce terme là quatre élevé à la puissance moins trois demis je vais le faire ici 4 élevé à la puissance moins trois demis ça en fait je peux l'écrire comme ça c'est 4 élevé à la puissance 1/2 le taux élevé à la puissance - 3 et 4 élevé la puissance 1/2 ses racines carrées de 4 donc ça fait deux donc en fait 4 élevé la puissance moins trois demis ces deux élevés la puissance - 3 et 2 élevé à la puissance - 3 c'est un sur deux élevé à la puissance 3 ça fait du coup 1 sur 8 parce que deux élevés la puissance 3 ça fait 8 donc quatre éleveurs et puissance moins trois demis ça fait 1 8e donc là je peux aller un peu plus loin en disant que ça me donne un huitième un huitième x w puis 105 élevé à la puissance moins trois demi que je peux écrire aussi comme ça en multipliant les deux exposants ça me donne w élevé à la puissance 5 fois moins 3,2 mythe donc cinq fois moins trois ça fait moins 15 divisée du coup par deux voilà là on a une expression qui est encore un peu plus simple à mon sens en tout cas un huitième je peux même l'écrire comme ça si tu préfères w élevé à la puissance - 15/2 / 8 voilà donc ça c'est probablement enfin là on peut pas aller plus loin on peut pas simplifier encore plus cette expression là celle-ci était déjà pas mal simplifiée sas est un petit peu ça dépend un petit peu d envie qu'on a eu du travail qu'on doit faire mais en tout cas dans les deux cas on a quand même deux expressions qui sont beaucoup plus simples que l'expression de départ celle ci étant à mon avis encore un petit peu plus simple