If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

3e année secondaire

Cours : 3e année secondaire > Chapitre 1 

Leçon 3: Opérations avec des racines carrées
Mathématiques
3e année secondaire
Algèbre : Puissances et racines
Opérations avec des racines carrées
© 2023 Khan AcademyConditions d'utilisation (en anglais)Politique de confidentialitéUtilisation de cookies

Simplifier une racine carrée

Google Classroom
Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

Simplifier la racine carrée d'un nombre

Exemple

L'objectif est d'écrire square root of, 75, end square root sous la forme du produit d'un entier par une racine carrée.
On décompose 75 en un produit de facteurs premiers :
75, equals, 5, times, 5, times, 3, equals, start color #11accd, 5, squared, end color #11accd, times, 3.
75 est le produit de 3 par le carré de 5.
75=52×3=52×3=5×3\begin{aligned} \sqrt{75}&=\sqrt{\blueD{5^2}\times 3} \\\\ &=\sqrt{\blueD{5^2}} \times \sqrt{{3}} \\\\ &=5\times \sqrt{3} \end{aligned}
Donc, square root of, 75, end square root, equals, 5, square root of, 3, end square root.

Application

Exercice 1.1
  • Actuelle
Simplifier cette racine carrée :
Le nombre qui est sous le radical doit être le plus petit possible.
root, start index, end index, equals

Simplifier la racine carrée d'un monôme

Exemple

Voici comment écrire square root of, 54, x, start superscript, 7, end superscript, end square root, avec x, is greater than, 0, sous la forme du produit d'un monôme par une racine carrée.
On décompose 54 en produit de facteurs premiers :
54, equals, 3, times, 3, times, 3, times, 2, equals, 3, squared, times, 6
On écrit que x, start superscript, 7, end superscript est le produit de x et d'un carré :
x, start superscript, 7, end superscript, equals, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, squared, times, x
La racine carré d'un produit est égale au produit des racines carrées de chacun des facteurs du produit et x est strictement positif, donc :
54x7=32×6×(x3)2×x=32×6×(x3)2×x=3×6×x3×x=3x36x\begin{aligned} \sqrt{54x^7}&=\sqrt{3^2\times 6\times \left(x^3\right)^2\times x} \\\\ &=\sqrt{3^2}\times \sqrt6 \times \sqrt{\left(x^3\right)^2}\times \sqrt x \\\\ &=3\times \sqrt6\times x^3\times \sqrt x \\\\ &=3x^3\sqrt{6x} \end{aligned}

Application

Exercice 2.1
  • Actuelle
Simplifier cette racine carrée :
Le nombre qui est sous le radical doit être le plus petit possible.
square root of, 20, x, start superscript, 8, end superscript, end square root, equals

Simplifier une expression comportant des racines carrées

Exercice 3.1
  • Actuelle
Compléter :
Il faut écrire ce produit sous une autre forme.
Si x, is greater than, 0, alors 2, square root of, 7, x, end square root, times, 3, square root of, 14, x, squared, end square root, equals

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.