Une somme de racines carrées

alors on nous dit d' indices youn et et de simplifier cette expression est on à racine carrée de deux fois ils socar est plus quatre fois racine carrée de 8 plus trois fois racine carrée de 2 x au carré plus racine carrée de 8 donc on va commencer par rassembler les termes que l'on peut rassembler ensemble autrement dit qu'est ce que ça veut dire si on s'intéresse par exemple aux racines carrées 2x carré ici j'ai une foi racine carrée de 2 x au carré et là j'ai trois foires à son carré de 2 x au carré donc si j'ai une fois quelque chose auquel j'ajoute trois fois quelque chose cette même quelque chose eh bien je vais avoir quatre fois ce quelque chose en d'autres termes ici j'ai factoriser par racine carrée de 2,6 au carré et ça va me donner quelque chose comme 4 x 2 x au carré ça à son carré de 2 x au carré plus trois formations qu'ils arrêtent de se caresser des galas quatre fois racine carrée de 2,8 rousseau carré et je vais faire la même chose avec 4 racines de 8 plus racine de 8g quatre fois racines d'éviter une fois un signe de 8 et ça vaut bien sûr cinq fois racines de witte voilà alors maintenant que je suis là je vais essayer de simplifier encore un petit peu 1 et pour ça on va utiliser les propriétés des exposants et on va commencer par séparer de ix au carré donc pour ça on va réécrire on va réécrire sa comme étant quatre fois racine carrée de deux fois racine carrée 2x au carré ça c'est la propriété des racines carrées qui vient des propriétés des opposants qui nous dit saint et à ça je vais additionnés je vais à dessiner qu'est ce que je vais faire pour ça par exemple je peux prendre je vais décomposer vite je vais dire que 8 c'est égal à 4 x 2 et je vais pouvoir donc réécrire que l'un sas égale à 5 fois racine carrée de deux fois racine carrée de 4 et là on va voir que j'ai fait apparaître des carré parfait c'était le but de décomposer 8 en 4 x 2 et bien l'écart est parfait quels sont-ils on a quatre qui le carré parfait de 2 donc racine carrée de 4 c'est égal à 2 et là on a un carré parfait hills au carré racine carrée de xo carré donc ça devrait être égal à x alors attention là c'est un petit piège on l'a déjà vu maintenant dans d'autres exemples ici la racine carrée le symbole radical il me dit que je dois obtenir la racine carrée positive donc le nombre que j'obtiens doit être nécessairement positif mais qu'est ce qui se passe si par exemple gx négatif d'accord que x n'égalise 6 1 x est négatif au carré il sera positif donc il peut être sous la racine carrée donc comme xv harry a priori sur l'ensemble des réelles je suis obligé pour simplifier cette expression de réécrire valeur absolue 2 x 1 racing cars et de manière générale de xo caresser et gala valeur absolue ii x6 jamais x peut prendre des valeurs négatives bien sûr si x et uniquement dans des valeurs positives alors on a on peut écrire x tout seul donc là je vais reprendre mon 4 fois racines de deux ça je peux pas y toucher multiplient donc par valeur absolue de x bon et finalement pour réécrire la partie de droite et bien je vais faire deux fois 5 ça vaut 10 x racine carrée de 2 alors où on en est maintenant est ce que on est sur la suffisamment simplifier notre expression alors on peut argumenter que oui on peut pas encore plus simplifié ses deux expressions mais on peut faire quelque chose ici on voit que on a de part et d'autre de notre signe plus on a un racine carrée de 2 donc on va pouvoir factoriser par racine carrée de 2 et écrire tout simplement alors là je vais utiliser symbole équivalent donc cette expression est équivalente à écrire quatre fois valeur absolue 2x plus dix facteurs de racine carrée de 2 donc voilà ici on a le choix on peut soit s'arrêter là et dire c'est bon l'expression est simplifiée mais on peut aussi très bien considérer que c'est cette expression qui sera simplifié là c'est un petit peu une question d'appréciation personnelle