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3e année secondaire
Cours : 3e année secondaire > Chapitre 1
Leçon 2: Racines carrées : Définition et propriétés- Qu'est-ce qu'une racine carrée ?
- Racines carrées de carrés parfaits
- Racines carrées
- Racines carrées
- Racine carrée d'une puissance et exposant fractionnaire
- Exposants fractionnaires de la forme 1/n
- Exposants fractionnaires de la forme 1/n
- Comprendre les racines carrées
- Simplifier une racine carrée
- Simplifier une racine carrée
- Simplifier la racine carrée d'une fraction
Racines carrées
Pour vérifier si vous avez bien compris.
Racines carrées
La racine carrée du nombre a est le nombre positif dont le carré est a.
Le symbole de la racine carrée est square root of, end square root .
Si b, squared, equals, a et si b est positif, alors la racine carrée de a est b.
Exemple :
start color #11accd, 4, end color #11accd, times, start color #11accd, 4, end color #11accd, equals, start color #11accd, 4, end color #11accd, squared equals, start color #1fab54, 16, end color #1fab54 et 4, is greater than, 0
Donc square root of, start color #1fab54, 16, end color #1fab54, end square root, equals, start color #11accd, 4, end color #11accd
Si la racine carrée du nombre a est un entier, alors on dit que a est un carré parfait. La racine de start color #1fab54, 16, end color #1fab54 est un nombre entier donc 16 est un carré parfait.
Trouver une racine carrée
Une méthode pour trouver la racine carrée d'un nombre est de le décomposer en facteurs premiers.
Exemple :
On décompose 36 en facteurs premiers :
Donc, la décomposition de 36 en facteurs premiers est 2, times, 2, times, 3, times, 3.
On cherche square root of, 36, end square root, on va donc séparer la décomposition en facteurs premiers en deux groupes identiques.
On obtient :
Donc left parenthesis, 2, times, 3, right parenthesis, squared, equals, 6, squared, equals, 36.
Donc square root of, 36, end square root est égal à 6.
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je comprend rien du tout
quelqu'un peut m'aider(1 vote)
Bonjour!
Je ne sais pas si la question est toujours d'actualité, mais si oui, je pense pouvoir vous expliquer.
La racine carrée du nombre y est un nombre positif, appelons le w, tel que w^2=y.
Pourquoi est ce qu'on précise qu'il est positif? parce que si w^2=y, alors -w^2=y.
Quant à savoir pourquoi une racine carrée est obligatoirement positive, c'est une bonne question! Si quelqu'un sait, je suis assez curieuse de savoir pourquoi.
Pour trouver la racine carrée de y, il y a plusieurs méthodes. L'une d'elles est de le déduire des tables de multiplications. Par exemple si je cherche la racine carrée de 49, je peux me dire que 49= 7.7, donc que la racine carrée de 49 = 7. (car 7.7 = 7^2).
Cette méthode est pratique mais quand on se retrouve dans d'autres cas, par exemple si on doit trouver la racine carrée de 225, c'est plus compliqué de s'aider des tables. La méthode la plus pratique consiste alors à décomposer 225 en nombres premiers, pour connaitre ses diviseurs. (C'est le schéma en arbre montré dans le document ci-dessus, avec le nombre 36)
225 = 45*5. 5 est un nombre premier mais pas 45 que je vais séparer à son tour. 45= 5*9. Le 5 est à nouveau un nombre premier, mais 9 doit être séparé. 9= 3*3. 3 est un nombre premier. Par cette décomposition, j'ai défini 225 comme 5*5*3*3. On se rappelle qu'on cherche un nombre dont le carré est 225 donc je sépare 5*5*3*3 en une multiplication de deux nombres égaux. 5*5*3*3= (5*3)*(5*3)= 15*15. Donc 15^2 étant égal à 225, 15 est la racine carrée de 225.
Je crois avoir tenté de réexpliquer le document, mais je ne suis pas sure d'avoir été très claire. Comme le dis Jean-Marie Jean-Baptiste, il y a des vidéos sur le sujet sur la Khan Academy qui peuvent vous aider.
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