Racine cubique d'un nombre quelconque

q les racine cubique de -343 donc on nous demande en fait de trouver un nombre qui va donner moins 343 quand on l'élève au cube ou une autre manière de dire encore c'est que on cherche alors ça ce nombre la racine cubique de -343 c'est en fait moins 343 élevé à la puissance un tiers alors en général une gas in racine cubique ça va donner un nombre à virgule qui est difficile à déterminer comme ça à la main mais là comme on nous demande de le calculer c'est probablement ça tombe juste et donc on va essayer de simplifier cette expression là pour la calculer alors la technique pour ça c'est d'essayer de factoriser le nombre qui est sous la racine cubique un hall donc le nombre dont on cherche la racine cubique ici moins 343 et on va essayer de le factoriser en essayant de faire apparaître un cube le cube d'un nombre entier pour ce soit facile à calculer alors du coup la première chose que je vais m en facteur je vais l'écrire ici moins 343 bien la première chose que je vais faire c'est mettre ce -1 en facteur donc je sais que moins 343 et bien c'est moins 1 fois 343 alors maintenant 343 factoriser ce nombre là c'est pas si évident que ça on va utiliser les critères de divisibilité bon déjà c'est pas un nombre pair donc on sait qu'il ne peut pas être divisée par deux ni par aucun multiple de 2 suit alors 3 + 4 ça fait 7 + 3 ça fait 10 donc ce nombre-là n'est pas divisible par trois non plus et donc pas par aucun multiple de 3 il n'est pas divisible par cinq non plus alors est-ce qu'il est divisible par set on va regarder alors on n'a pas en général de critères pour vous dire si un nombre est divisible par cette donc là on n'a pas d'autre choix que de poser la division c'est ce que je vais faire donc 343 / 7 alors dans 34 34 je peux m 4 x 7 4 x 7 ça fait 28 donc j'enlève 28 il me reste donc 34 - 28 ça fait 6 jabès le 3 ici et là j'ai 63 et bien 63 c'est un multiple de 7 c'est cette fois neuf donc voilà je peux mettre 9 x 7 et l'aj obtient un reste égale à zéro donc finalement 343 c'est cette fois 49 mais ce qui est pratique c'est que 49 et bien c'est cette fois 7 49 c7 est élevée au carré donc c'est cette fois 7 et du coup on a là quelque chose intérêts d'intéressant puisqu'on a le facteur 7 ici qui est répétée trois fois dans le nombre moins 343 autrement dit si tu préfères je vais l'écrire comme ça - 343 - 343 et bien c'est moins 1 x cette élevé à la puissance 3 cette élevé à la puissance 3 donc la racine cubique de -343 la racine cubique de -343 eh bien c'est la racine cubique de toute cette expression là là on peut te dit tout à l'heure que prendre la racine cubique d'un nombre c'était la même chose que les levées à la puissance un tiers donc toutes les règles que tu connais sur les puissances sont valables et en particulier ici c'est mon à la racine cubique d'un produit 2,2 nombre et donc on peut écrire ça comme le produit des deux racine cubique des racines public de 7,2 nombre donc je vais écrire ça comme ça c'est racine cubique de -1 x racine cubique deux sets au cube deux sets au cube racine cubique de -1 et bien moins élevé à la puissance 3 ça fait moins 1 donc racine public de moins bien c'est égal à -1 alors je vais l'écrire ici moins 1 fois la racine cubique cette fois-ci de cette élevé au cube alors racines public de cette élevé au cube et bien c'est cette élevé au cube élevé à la puissance un tiers si tu veux donc c'est cette élevé à la puissance trois tiers c'est-à-dire s'est élevé à la puissance 1 donc c'est égal à 7 donc ici racine cubique 2,7 au cube et bien c'est set et finalement voilà on arrive à quelque chose de très simple la racine cubique de -343 et bien c'est moins 7