Contenu principal
3e année secondaire
Cours : 3e année secondaire > Chapitre 8
Leçon 1: Introduction et résolution graphique- L'énigme du Troll et les systèmes d'équations
- Une solution graphique à l'énigme du troll
- Comment vérifier si un couple est solution d'un système d'équations - un exemple
- Vérifier si un couple est solution d'un système
- Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection de deux droites
- Résoudre graphiquement un système-solutions exactes et approchées
- Comment résoudre graphiquement un système d'équations linéaires - un exemple
- Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection de deux droites
- Existence des solutions d'un système du 1er degré
- Systèmes d'équations indépendantes ou dépendantes
- Déterminer algébriquement le nombre de couples solutions d'un système
- Déterminer graphiquement le nombre de couples solutions d'un système
- Identifier deux systèmes équivalents
- Identifier deux systèmes équivalents 2
- Systèmes d'équations équivalents - Savoirs et savoir-faire
- Remplacer un système donné par un système équivalent
- Résolution graphique d'un système d'équations linéaires : 5x+3y=7 et 3x-2y=8
- Résoudre graphiquement un système du premier degré à deux inconnues
- Des exercices qui mettent en jeu la résolution graphique d'un système linéaire
- Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection de deux droites
Systèmes d'équations équivalents - Savoirs et savoir-faire
Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.
Deux systèmes d'équations sont équivalents s'ils ont les mêmes couples solutions.
Si on multiplie les deux membres de l'une des équations par le même nombre, le nouveau système obtenu est équivalent au système donné. Si on remplace l'une des équations par la somme des deux équations données, le nouveau système obtenu est lui aussi équivalent au système donné.
Etant donnés deux systèmes, si on peut trouver un couple solution du premier système qui n'est pas solution du deuxième, alors les deux systèmes ne sont pas équivalents.
Quand on résout un système, il faut toujours veiller à ce que les différents systèmes que l'on obtient à chacune des étapes de la résolution soient équivalents.
Exemple 1
Ces deux systèmes sont-ils équivalents ?
Système A | Système B |
---|---|
Si on multiplie les deux membres de la deuxième équation du système B par 3, on obtient :
Le système B devient :
Donc en multipliant les deux membres de la deuxième équation du système B par 3, on obtient le système A. Les deux systèmes sont équivalents.
Exemple 2
Ces deux systèmes sont-ils équivalents ?
Système A | Système B |
---|---|
Si on additionne les deux équations du système A, on obtient :
On obtient un système équivalent, en remplaçant la première équation du système par cette nouvelle équation. On obtient :
Donc en additionnant les deux équations du système A, on obtient le système B. Les deux systèmes sont équivalents.
Exemple 3
Montrer qu'il existe au moins un couple qui est solution de l'un des systèmes et qui n'est pas solution de l'autre et en déduire que ces deux systèmes ne sont pas équivalents.
Système A | Système B |
---|---|
Dans les deux systèmes, le premier membre de la deuxième équation est minus, x, minus, 2, y. Mais dans le système A, le deuxième membre est minus, 3, alors que dans le système B, le deuxième membre est 4.
Aucun couple solution de l'équation minus, x, minus, 2, y, equals, minus, 3 n'est solution de l'équation minus, x, minus, 2, y, equals, 4.
Par exemple, le couple left parenthesis, 1, space, ;, 1, right parenthesis est solution de la deuxième équation du système A, mais n'est pas solution de la deuxième équation du système B.
Les systèmes ne sont pas équivalents.
Vous souhaitez rejoindre la discussion ?
Pas encore de posts.