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3e année secondaire

Cours : 3e année secondaire > Chapitre 6 

Leçon 1: Introduction et résolution graphique
Mathématiques
3e année secondaire
Algèbre  : Systèmes d'équations
Introduction et résolution graphique
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Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection de deux droites

Google Classroom
La méthode expliquée à travers de nombreux exemples.
On peut résoudre graphiquement un système de deux équations du premier degré à deux inconnues. Voici la méthode. Soit le système :
start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10
start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f
On trace la droite d'équation start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10. C'est son équation réduite. Son ordonnée à l'origine est 3 et son coefficient directeur est égal à 1, slash, 2.
On trace de même la droite d'équation start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f.
Ces deux droites ont un point d'intersection. Le couple de coordonnées de ce point d'intersection est la solution du système.
En effet, les coordonnées left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis de chacun des points de la droite orange vérifient l'égalité start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10 et les coordonnées left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis de chacun des points de la droite verte vérifient l'égalité start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f. Donc les coordonnées du point d'intersection des deux droites vérifient les deux égalités.

Vérification

On a trouvé graphiquement que le couple solution du système est le couple left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis. Pour vérifier, on remplace x par 4 et y par 5 dans chacune des équations.
La première équation :
y=12x+35=?12×4+35=5\begin{aligned} \goldD{y} &\greenE= \goldD{\dfrac12x + 3} \\\\ 5&\stackrel?= \dfrac12×4 + 3 &\gray{\text{}}\\\\ 5 &= 5 &\gray{\text{}}\end{aligned}
La deuxième équation :
y=x+15=?4+15=5\begin{aligned} \greenE{y} &\greenE= \greenE{x+1} \\\\ 5&\stackrel?= 4 + 1 &\gray{\text{}}\\\\ 5 &= 5 &\gray{\text{}}\end{aligned}
Donc le couple left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis est bien le couple solution.

À vous !

Exercice 1

On a tracé les droites dont les équations sont celles du système suivant :
y, equals, minus, 3, x, minus, 7
y, equals, x, plus, 9
Quel est le couple solution de ce système ?
x, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Exercice 2

Soit le système
y, equals, 5, x, plus, 2
y, equals, minus, x, plus, 8
Tracer les droites dont les équations sont chacune des équations du système.
Quel est le couple solution de ce système ?
x, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Exercice 3

Soit le système
8, x, minus, 4, y, equals, 16
8, x, plus, 4, y, equals, 16
Tracer les droites dont les équations sont chacune des équations du système.
Quel est le couple solution de ce système ?
x, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

D'autres exercices

1) On donne ci-dessous la première étape de la résolution graphique d'un système. Quel est le nombre de couples solutions de ce système ?
Choisissez une seule réponse :

2) On donne ci-dessous la première étape de la résolution graphique d'un système. Quel est le nombre de couples solutions de ce système ?
(Les deux droites sont strictement parallèles.)
Choisissez une seule réponse :

3) On donne ci-dessous la première étape de la résolution graphique d'un système. Quel est le nombre de couples solutions de ce système ?
(Les deux droites sont confondues.)
Choisissez une seule réponse :

4) Un système du premier degré à deux inconnues peut-il avoir exactement deux couples solutions ?
Aide : Pensez aux exercices précédents.
Choisissez une seule réponse :

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