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3e année secondaire
Cours : 3e année secondaire > Chapitre 8
Leçon 1: Introduction et résolution graphique- L'énigme du Troll et les systèmes d'équations
- Une solution graphique à l'énigme du troll
- Comment vérifier si un couple est solution d'un système d'équations - un exemple
- Vérifier si un couple est solution d'un système
- Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection de deux droites
- Résoudre graphiquement un système-solutions exactes et approchées
- Comment résoudre graphiquement un système d'équations linéaires - un exemple
- Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection de deux droites
- Existence des solutions d'un système du 1er degré
- Systèmes d'équations indépendantes ou dépendantes
- Déterminer algébriquement le nombre de couples solutions d'un système
- Déterminer graphiquement le nombre de couples solutions d'un système
- Identifier deux systèmes équivalents
- Identifier deux systèmes équivalents 2
- Systèmes d'équations équivalents - Savoirs et savoir-faire
- Remplacer un système donné par un système équivalent
- Résolution graphique d'un système d'équations linéaires : 5x+3y=7 et 3x-2y=8
- Résoudre graphiquement un système du premier degré à deux inconnues
- Des exercices qui mettent en jeu la résolution graphique d'un système linéaire
- Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection de deux droites
Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection de deux droites
La méthode expliquée à travers de nombreux exemples.
On peut résoudre graphiquement un système de deux équations du premier degré à deux inconnues. Voici la méthode. Soit le système :
On trace la droite d'équation start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10. C'est son équation réduite. Son ordonnée à l'origine est 3 et son coefficient directeur est égal à 1, slash, 2.
On trace de même la droite d'équation start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f.
Ces deux droites ont un point d'intersection. Le couple de coordonnées de ce point d'intersection est la solution du système.
En effet, les coordonnées left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis de chacun des points de la droite orange vérifient l'égalité start color #e07d10, y, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, x, plus, 3, end color #e07d10 et les coordonnées left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis de chacun des points de la droite verte vérifient l'égalité start color #0d923f, y, equals, x, plus, 1, end color #0d923f. Donc les coordonnées du point d'intersection des deux droites vérifient les deux égalités.
Vérification
On a trouvé graphiquement que le couple solution du système est le couple left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis. Pour vérifier, on remplace x par 4 et y par 5 dans chacune des équations.
La première équation :
La deuxième équation :
Donc le couple left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis est bien le couple solution.
À vous !
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
D'autres exercices
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