If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

3e année secondaire

Cours : 3e année secondaire > Chapitre 8 

Leçon 2: Résolution par élimination d'une variable (combinaison d'équations)
Mathématiques
3e année secondaire
Algèbre : Systèmes d'équations
Résolution par élimination d'une variable (combinaison d'équations)
© 2023 Khan AcademyConditions d'utilisation (en anglais)Politique de confidentialitéUtilisation de cookies

Résoudre un système d'équations par addition ou combinaison

Google Classroom
Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

La méthode

Voici deux exemples.

Exercice 1

Résoudre le système :
2y+7x=−55y−7x=12\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 5y-7x &= 12 \end{aligned}
Le coefficient de x est 7 dans la première équation et minus, 7 dans la deuxième. En additionnant les deux équations membre à membre, on va pouvoir éliminer la variable x :
2y+7x=−5+ 5y−7x=127y+0=7\begin{aligned} 2y+\redD{7x} &= -5 \\ +~5y\redD{-7x}&=12\\ \hline\\ 7y+0 &=7 \end{aligned}
On résout cette équation d'inconnue y :
7y+0=77y=7y=1\begin{aligned} 7y+0 &=7\\\\ 7y &=7\\\\ y &=\goldD{1} \end{aligned}
On remplace y par sa valeur dans la première équation :
2y+7x=−52×1+7x=−52+7x=−57x=−7x=−1\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 2\times\goldD{1}+7x &= -5\\\\ 2+7x&=-5\\\\ 7x&=-7\\\\ x&=\blueD{-1} \end{aligned}
Le couple solution est left parenthesis, start color #11accd, minus, 1, end color #11accd, space, ;, start color #e07d10, 1, end color #e07d10, right parenthesis.
Ce couple est solution de la première équation mais est-il vraiment solution du système ? On le vérifie en remplaçant x et y dans la deuxième équation :
5y−7x=125×1−7×(−1)=?125+7=12\begin{aligned} 5y-7x &= 12\\\\ 5\times\goldD{1}-7×(\blueD{-1}) &\stackrel ?= 12\\\\ 5+7 &= 12 \end{aligned}
Oui, ce couple est bien solution du système.
Une vidéo

Exercice 2

Résoudre le système :
−9y+4x−20=0−7y+16x−80=0\begin{aligned} -9y+4x - 20&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
Si on multiplie les deux membres de la première équation par minus, 4, on ne change pas l'équation et le coefficient de x est alors start color #7854ab, minus, 16, end color #7854ab, c'est-à-dire l'opposé du coefficient de x dans la deuxième équation. Le système devient :
36y−16x+80=0−7y+16x−80=0\begin{aligned} 36y\purpleD{-16x}+80&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
On additionne les deux équations membre à membre :
36y−16x+80=0+ −7y+16x−80=029y+0−0=0\begin{aligned} 36y-\redD{16x} +80&=0 \\ {+}~-7y+\redD{16x}-80&=0\\ \hline\\ 29y+0 -0&=0 \end{aligned}
On résout cette équation d'inconnue y :
29y+0−0=029y=0y=0\begin{aligned} 29y+0 -0&=0 \\\\ 29y&=0 \\\\ y&=\goldD 0 \end{aligned}
On remplace y par sa valeur dans la première équation :
36y−16x+80=036×0−16x+80=0−16x+80=0−16x=−80x=5\begin{aligned} 36y-16x+80&=0\\\\ 36\times0-16x+80&=0\\\\ -16x+80&=0\\\\ -16x&=-80\\\\ x&=\blueD{5} \end{aligned}
Le couple solution est left parenthesis, start color #11accd, 5, end color #11accd, space, ;, start color #e07d10, 0, end color #e07d10, right parenthesis.
Pour un autre exemple en vidéo, cliquez ici.

À vous !

Exercice 1
  • Actuelle
Résoudre ce système.
3x+8y=152x−8y=10\begin{aligned} 3x+8y &= 15\\\\ 2x-8y &= 10 \end{aligned}
x, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
y, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Connectez-vous
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.