Résoudre un système d'équations par substitution

On utilise l'une des équations pour exprimer l'une des inconnues en fonction de l'autre. Ensuite, dans l'autre équation on remplace cette inconnue par l'expression trouvée. On obtient une équation à une inconnue que l'on sait résoudre. On en déduit ensuite la valeur de la deuxième inconnue.

Résoudre le système :

On a l'expression de $x$x en fonction de $y$y dans la deuxième équation. On remplace $x$x par cette expression dans la première équation, puis on résout l'équation obtenue :

$y=6$y, equals, 6 et $x = -y +3$x, equals, minus, y, plus, 3. On en déduit la valeur de $x$x :

Le couple solution est le couple $(-3~;6)$left parenthesis, minus, 3, space, ;, 6, right parenthesis.

On peut vérifier que ce couple est bien solution de l'équation $3x+y = -3$3, x, plus, y, equals, minus, 3 :

Le couple $(-3~;6)$left parenthesis, minus, 3, space, ;, 6, right parenthesis est bien solution des deux équations.

Résoudre le système :

On utilise la deuxième équation pour exprimer $y$y en fonction de $x$x :

On remplace $y$y par $2x+9$2, x, plus, 9 dans la première équation :

$x=-2$x, equals, minus, 2 et $y = 2x+9$y, equals, 2, x, plus, 9. On en déduit la valeur de $y$y :

Le couple solution est le couple $(-2~;5)$left parenthesis, minus, 2, space, ;, 5, right parenthesis.