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Autres exemples d'inéquations reliées par ET ou OU

Transcription de la vidéo

résolvons à présent des systèmes d'une équation c'est à dire qu'on va te donner plusieurs inéquation à la fois et tu devra trouver un ensemble de solutions qui combine toutes les solutions d une équation voici un exemple qui est une chaîne d'une équation moins 5 inférieur ou égal à 6 points 4 inférieures ou égales à 13 c'est à dire je dois trouver tous les nombres qu'on peut mettre à la place de x pour que x - 4 soit compris entre -5 et 13 alors ça qu'est ce que ça veut dire ça veut dire deux choses ça veut dire que moins cinq doit être inférieur à x -4 et qu'en plus x mondiale doit être inférieur ou égal à 13 donc je vais écrire ça autrement j'aurais écrit - 5 inférieur ou égal à 6 - 4 et le mot et le tai chi est très important alors pourquoi x -4 inférieures ou égales à 13 ra vous avais tu as 2 sin équation séparés par le mot et ça s'appelle un système et pour résoudre un système d'une équation tu résout chaque inéquation séparément et une fois que tu as toutes les solutions tu vas les combines et puis on va voir comment donc pour la première inéquation tu rajoutes 4 à gauche et à droite de l'inégalité tu obtiens - 1 inférieur ou égal à x et que tu peux écrire aussi x supérieur ou égal à -1 ça n'a aucune importance est strictement la même chose voilà on a résolu la première inéquation et bien exactement de la même manière on va résoudre la seconde inéquation x -4 inférieures ou égales à 13 comme si elle était toute seule quand on voit x -4 inférieures ou égales à 13 alors la chose à faire pour les cx tout seul c'est d'ajouter quatre à gauche et à droite de l'inégalité donc on ajoute 4 à gauche et à droite de l'inégalité il s'adonne x inférieur ou égal à 10 7x inférieur ou égal à 10 m et donc là tu a résolu les deux inéquation et comment est-ce qu'on va combiner ce résultat ces deux résultats pour un seul résultat de tout le système d'une équation qu'on te donner au départ eh bien on va dire x doit être à la fois inférieurs ou inférieur ou égal à 10 sec est à la fois supérieur ou égal à -1 ce qui veut dire que x est compris entre -1 et 17 avec des inégalités large avec des inférieures ou égales donc ça peut s'écrire sous forme de formules comme ceux ci ça peut s'écrire ont leurs représentants sur la droite réel donc on dessine la partie de la droite réelle dans laquelle on voit à la fois moins 1 et 17 et on se dit x inférieure ou est supérieur ou égal à -1 se dire je pars de -1 je vais vers la droite et je ferme le crochet vers la ligne parce que c'est inférieur ou égal ensuite x inférieur ou égal à 10 7 ça veut dire que je parte de 17 je vais vers la gauche veut les plus petites 17 et je ferme aussi le crochet vers la ligne et là je regarde les nombres qui satisfont les deux inéquation et je les représente comme ceux ci ont vécu une vie entre -1 et 17 et le crochet fermé vers la ligne je peux aussi les noté sous forme d'intervalle - 2 - 1 jusqu'à 17 et les crochets fermé puisque ce sont des inférieur ou égal puisque ce sont des inégalités large pour indiquer que les limites font partie de l'ensemble des solutions voilà on va voir un autre exemple de système et or par exemple - 12 ce qu'on pourrait bien mettre inférieur à 2 - 5 x est inférieur ou égal à 7 donc on a un autre système d'équations et où on veut à la fois que moins douces à toi est inférieure à 2 - 5 x et ensuite est également que de - 5 x soit inférieur ou égal à 7 voilà j'ai choisi de mélanger les inférieur ou égal avec les inférieur strictes comme ça envoie un petit peu des deux c'est c'est plus complet donc on va réécrire le système d'une équation avec un est entre les deux -12 inférieur à 2 - 5 x et 2 - 5 x ce même de - 5 x doit aussi être inférieur ou égal à 7 donc là on se ramène encore une fois ce qu'on appelle un système est et comment va le résoudre on va résoudre chacune des deux inéquation séparément comme si elle était toute seule et ensuite on va combiner les deux ensembles de solutions pour trouver l'ensemble des nombres qui satisfont à la fois à l'une et à l'autre à la fois ou deux inéquation et un commençons pour la première une équation on va soustraire deux à gauche et à droite de l'inégalité pour laisser les 5 x tous les moyens geeks tout seul ça va me donner -14 inférieures à - 5 x et ensuite pour que x reste tout seul de son côté il faut / - 5 maintenant tu te rappelles quand on divise par un nom de négatif ya la règle du changement de sens l'inégalité change de sens donc on va faire attention à ça donc on divise par -5 ça me fait à gauche de l'inégalité - 14 / - 5 à droite de l'inégalité x reste tout seul comme on voulait et entre les deux l'inégalité change de sens donc c'est un supérieur qu'il faut mettre parle inférieur bon - 14 / - 5 c'est pareil que 14 / 5 qui s'écrit aussi si vous le voulez 2,8 donc on à 2,8 supérieur à x la solution notre première inéquation c-28 supérieur à x donc on va passer à la deuxième une équation va la résoudre exactement de la même manière c'est à dire qu'on retire deux à gauche et à droite de l'inégalité donc de moins de 5 x inférieur ou égal à 7 on retire de à gauche et à droite ça va nous donner moins 5 x inférieure ou égale à 5 7 -2 ça fait cinquante ans que j'obtiens moins 5 x inférieure ou égale à 5 exactement de la même manière qu'auparavant je veux laisser x tout seul je divise à gauche et à droite par -5 donc à gauche xr est tout seul évidemment puisque c'est ce qu'on voulait à droite j'ai 5 / - 5 c - 1 et entre les deux on se rappelle on a / - 5 l'inégalité change de sens donc mon inférieures ou égales va se transformer en supérieur ou égal et voilà j'ai résolu les deux inéquation maintenant je vais combiner les ensembles de solutions il doit être à la fois plus petit que 2,8 et à la fois supérieur ou égal à -1 autrement dit il est compris entre les deux il est compris entre -1 et 2,8 que j'écris sous forme d'intervalle - 1 avec un crochet fermé parce que c'est supérieur ou égal à -1 point virgule 2,8 et cette fois du côté de 2,8 le crochet est ouvert pour indiquer que 2,8 ne fait pas partie dans son des solutions d'un supérieur strictes on peut aussi écrire la chaîne d'inégalités que l'on obtient x est compris entre 2,8 strictement et -1 inégalités large voilà donc comme je l'avais dit ça se représente aussi sur la droite réel donc on fait comme d'habitude on dessine la partie de la droite réelle dans laquelle on va voir -1 et on va voir 2,8 donc évidemment loin et à gauche du 2,8 il plus petit 2,8 et la première inégalité c'est x supérieur ou égal à -1 disons donc on fait on part de moins on va vers la droite et on fait tourner le crochet vers la ligne pour dire c'est une inégalité large la deuxième inégalités cx inférieur à 2,8 donc on part de 2,8 on va vers la gauche et le crochet tourner le dos à la ligne pour dire que 2,8 n'est pas solutions et on voit l'ensemble des solutions qui est l'ensemble qui est sa pied qui est l'ensemble des nombres qui satisfont à la fois les deux inégalités que l'on représente comme ceci bon on va faire un troisième petit exemple alors ce troisième exemple il ya un peu différent c'est ce qu'on appelle un système où regarder là je vais écrire une inéquation disons 4 x - un supérieur ou égal à 7 où cette fois c'est pas le mot et c'est le mot ou ne fixe sur 2 inférieure à 3 ou qu'est ce que ça veut dire ça veut dire que cette fois je ne veux pas que les deux inégalités les deux inéquation soient satisfaites ça mais il ne suffit que l'une des deux soient satisfaites quels sont les nombres qui satisfont l'une des deux inéquation mais évidemment si je trouve qu'il ya un nombre qui satisfait les deux inéquation ça marche aussi ça me convient aussi je veux les noms qui satisfont au moins l'une des deux inéquation alors qu'avant dans un système et je voulais les nombres qui satisfasse les deux inéquation à la fois ben toute manière la résolution elle commence de la même manière on résout les deux inéquation séparément donc je vais rajouter 1 pour la première une équation et j'obtiens 4x supérieur ou égal à 8 et lâche divise par quatre j'obtiens x supérieure ou égale à 2 j'ai fini avec la première inéquation se passe à la deuxième neuf demi de x inférieur à trois ans on peut multiplier à gauche et à droite par l' inverse on veut multiplier à gauche et à droite par 2 9e à neuf demi et 2 9e ça va ça nul et ça mais c'est x tout seul à simplifier pardon et à droite 3 x 2 9e et bien c'est 6/9 qu'on peut simplifier par trois ça me donne x inférieure ou égale à deux tiers à une multiplication de fractions je multiplie comme je sais multiplier les fractions et la j'obtiens hic supérieure ou égale à 2 ou x inférieur strictement à deux tiers ce qui veut dire que les nombres qui sont solution ce sont les nombres ce sont tous les nombres qui sont sûres pereiro ou égale à 2 ils se sont également les noms qui sont inférieurs strictement à deux tiers il suffit qu'un nom de satisfasse l'une des deux inéquation pour qu'il soit solution du système pour les systèmes roues donc représentons ça sur la droite réel la partie de la droite réel où on va voir deux et on va voir également deux tiers ic supérieure ou égale à 2 commence à se représente ben je pars de deux je vais à droite et je ferme le crochet vers la ligne puisque c'est supérieur ou égal x inférieur strictement à deux tiers commence à se représente je vais partir de deux tiers qui se trouve entre zéro et un peu un peu plus proche de 1 je pars de deux tiers inférieur ça veut dire que je vais vers la gauche et que je vais faire tourner le crochet dos à la ligne puisque c'est une inégalité strictes et que le deux tiers ne fait pas parti de ne fait pas partie de l'ensemble des solutions donc voila mon ensemble des solutions qui est en quelque sorte en deux morceaux dessinée en deux morceaux sur la droite réel donc il ya tous les nombres inférieur à deux tiers et aussi tous les nombres supérieurs ou égaux à 2 dans l'ensemble des solutions vous êtes vous voyez également que si à la place d'un système où j'avais écrit là même les mêmes une équation avec le mot et entre les deux je n'aurais pas eu de solution du tout puisqu'il ya aucun nombre qui est un fer à la fois qui vérifie à la fois les deux sinequa sion ce serait absurde de le penser et je n'ai de solutions que parce que c'est un système où