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Transcription de la vidéo

résoudre le système d'une équation 5z +7 inférieur à 27 ou trois aides inférieure ou égale à 18 alors c'est un système d'une équation autrement dit nous avons deux inéquation à la fois et c'est un système où c'est à dire que nous cherchons les nombres qui satisfont à au moins l'une des deux inéquation si un nombre satisfait à l'une des deux inéquation et pas l'autre il sera solution si un nombre satisfait aux deux inéquation à la fois il sera solution aussi et si un nombre ne satisfait aucune des deux inéquation là il ne sera pas solution donc nous allons résoudre chacune des deux inéquation séparément comme si c'était un exercice tout seul et ensuite nous allons combiner les solutions pour obtenir l'ensemble des solutions du système alors on commence par 5z plus est inférieur à 27 je veux isolé z donc je vais me débarrasser du set en rajoutant -7 à gauche et à droite de l'inégalité et j'obtiens 5z inférieur à 20 voilà donc maintenant pour isoler z il faut que je divise à gauche et à droite par 5,5 et un nombre positif je n'ai absolument pas besoin d'inverser l'inégalité l'inégalité reste comme elle est je divise par cinq les cinq la gauche se simplifient comme on le voulait il nous resterait inférieure à 20 / 5 qui vaut 4 dont z inférieur à 4 voilà nous avons résolu la première inéquation résolvons à présent la deuxième une équation moins trois aides inférieure ou égale à 18 il ya là pour isoler z il faut / - 3 donc nous allons / - 3 à gauche et puis à droite et nous n'oublions pas que comme nous divisons par un nombre négatif l'inégalité va changer de sens comme toujours donc moins 3 est / - 3 va cette fois être supérieur ou égal à 18 / - 3 comme nous changeons le sens de l'inégalité on continue comme d'habitude les moins trois se simplifient comme on le voulait donc il nous reste z supérieure ou égale à 18 / - 3 c'est-à-dire moins 6 18 / - 3 c'est moins six donc cet supérieure ou égale à moins 6 nous avons résolu les deux inéquation séparément nous allons donc représenter les solutions sur la droite réelles pour essayer de les combiner de trouver l'ensemble des solutions du système nous en nous représentons donc celles inférieures à 4 ou z supérieur ou égal à -6 ceci sur la même droite réel donc on commence par retracer la partie de la droite réel sur laquelle on va pouvoir apercevoir moins six et quatre ans suite au dessus de la droite réel on va tracer la ligne pour z inférieur à 4 donc on part de 4 on va à gauche et comme c'est inférieur strictes ont fait tourner le crochet dos à la ligne ensuite au dessus on trace la ligne pour la deuxième une équation z supérieur ou égal à moins 6 on part de -6 et on va à droite puisque c'est les supérieurs et on fait tous ont tourné le crochet vers la ligne pour indiquer que -6 fait partie de l'ensemble des solutions parce qu'on a eus supérieure ou égale d'accord donc là ensuite une fois qu'on a tracé sa on va se demander quels sont les nombres qui satisfont à au moins l'une des deux inéquation est bien quand je regarde la droite réel je m'aperçois que toute la droite réel est recouverte par les lignes des solutions toute la droite réel donc si je prends la partie gauche de la droite réelle elle recouverte par une ligne de solutions celle des sels de z inférieur à 4 si je prends la partie droite toute de la droite réel elle va être recouverte par une autre ligne des solutions et entre -6 et 4 ce sont les deux équations les deux inéquation pardon qui satisfont qui sont satisfaites par ses nombreux là donc n'importe quel nombre va être solution de ce système ce système va avoir pour solution tous les nombres tous les nombres parce que si vous prenez n'importe quel nombre il sera solution d'après ce que je vois sur le graphique de n'importe quel dieu au moins l'une des deux inéquation si on pense 0 comme il est recouvert par les deux lignes de solutions vont peut s'apercevoir en substituant 0 qu'il va satisfaire aux deux inéquation cinq voix 0 plus sexe a fait ça fait 7 c'est inférieur à 27 - 3 x 0 ça fait zéro c'est bien inférieure ou égale à 18 si je prends 4 il ne fait partie que d'une queue d'un des deux ensembles de solutions si je substitut 4g voir qu'il satisfait à l'une des inéquation mais pas à l'autre mais c'est pas grave parce que c'est un système où pour être solution du système où il suffit de satisfaire à l'une des deux inéquation dont ici l'ensemble des solutions du système c'est tous les nombres