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Une mise en équation qui conduit à une équation rationnelle - exemple 1

Transcription de la vidéo

yann peut ratisser une cour est emballé les feuilles en cinq heures kevin peut ratisser la même cour est emballé les feuilles à 3 en trois heures s'ils travaillent ensemble combien de temps cela leur prendra t-il pour ratisser la cour est emballé les feuilles donc évidemment s'il travaille ensemble on creuse jugé que leurs efforts dans ce combiné qui vont aller plus vite que cinq heures et plus vite que trois heures c'est ça la réponse qu'on s'attend à trouver donc intéressons nous à yan yan ça lui prend 5 heures pour ratisser une cour donc on peut dire qu'ils ratissent une cour toutes les cinq heures on peut écrire ça sous forme de fractions une cour pour 5 heures stade c'est à dire en quelque sorte si on veut inventer une espèce d'unité de mesure adaptées aux problèmes on dirait un cinquième de cours par heure chaque heure il balaye un cinquième de cours emballages compris maintenant on va dire la même chose pour kevin alors pour kevin ça va être la même chose pour trois heures kevin ça lui prend trois heures de balayer une cour donc kevin s'occupe d'une cour pour trois heures que je peux écrire sous forme de fractions comme ceux ci une cour pour trois heures c'est à dire que chaque heure il balaye et ils emballent en quelque sorte entière de la cour donc chaque heure correspond à un tiers de course que je peux écrire comme ceux ci un tiers de cours par heure voilà et donc on se pose la question ce qui se passe lorsqu'il travaille ensemble et ont dû demande donc quand ils travaillent ensemble ian et kevin quel est le temps que ça prend quand on a un problème en général on donne un nom à l'inconnu qui ont cherché l'inconnu que l'on cherche c'est le temps que ça va leur prendre s'ils travaillent ensemble donc on va appeler t par exemple comme temps c'est un moment approprié le temps pris le temps pris pour balayer la cour ensemble aimiez emballer les feuilles mais bon tout le monde aura compris et si je fais le même raisonnement avec ceux tentés d'en yvon balayé et emballer une cour tout l'été heures autrement dit ça va correspondre à un sûreté cours par heure un sûreté cours par heure et maintenant il faut faire le lien pour obtenir une équation entre ce1 sûreté est ce qu'on a obtenu avant on va se dire que qu'est ce qui va se passer en une heure en une heure ils vont travailler ensemble yann va s'occuper d'un cinquième de cours kevin va s'occuper d'un tiers de cours et la somme de ces deux là c'est ce que ce que feront yann et kevin ensemble c'est un sûreté donc ce1 sûreté ça va être la somme du cinquième de cours cueillie dont yann ce sera occupée et du tiers de cours dont kevin ce sera occupé donc je peux dire un cinquième c'est pas la peine de réécrire les unités ça va nous embrouiller plus ça c'est un tiers aura fait kevin un cinquième pour yann plus un tiers pour kevin ça c'est ce qu'ils auront fait tous les deux en une heure et ce qu'ils auront fait tous les deux en une heure on a dit que c'était un sûreté et voilà donc j'ai interprété le problème psy m'a été donnée et j'en ai fait une équation est maintenant que j'ai obtenu une équation est une équation rationnelle en équation et des fractions et des inconnus au dénominateur tue plus qu'à résoudre cette équation des additions fraction déjà un cinquième plus un tiers on peut mettre au même dénominateur dénominateur c15 donne 3 15e plus 5/15 égal 1 sur telle à ce que je fais c'est que je simplifie le membre de gauche et quand on a 3 15e + 5 15e ça s'additionne ce même dénominateur ça fait combien de 15e 3/15 plus 5/15 3/15 + 5 15e ça fait 8 15e et donc j'obtiens que 8 15e est égal à 1 sûreté voilà et moi mon but c'est de trouver tes le temps qu'ils mettent à s'occuper de la cour lorsqu'il travaille tous les deux ensemble eh bien il suffit d'inverser les deux fractions inverse de 8 15e c'est égal à linverse de la sûreté romande il inverse de 8 15e ses 15 8e et l' inverse de la sûreté c'était l'inversé de fractions l'égalité va rester vrai donc j'obtiens ma valeur de tessé 15 8e autrement dit il met 15 8e en unité c'est élise heure imed 15/8 d'heure il met 15 8e d'heure à balayer la cour et à emballer les feuilles lorsqu'ils travaillent ensemble alors 15/8 d'heure on aimerait bien avoir ça en heure minute seconde alors lorsqu'on tape 15 / 8 à la calculatrice ça nous donne 1,875 15 / 8 à la calculatrice à nous de 1,875 ça veut dire qu'en fait 15 8e d'heure c'est une heure et des poussières et ces poussières sont présentés par le virouil 875 pour savoir combien de minutes et combien de secondes ça fait donc je vais prendre 0,875 et je vais le x 60 parce que 6 008 175e d'heure x 60 ça me convertir en minutes ça fait cinquante deux points cinq minutes et donc ça me dit que c'est une heure et 52,5 minutes et une moitié de minutes ce 30 secondes donc on pourra donner comme réponse une heure 52 minutes et 30 secondes