If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :9:21

Transcription de la vidéo

tout le monde dans le royaume est impressionné par les talents de mathématiciens qui ont grandement contribué à préparer la fête tout le monde sauf ce monsieur ici art bègles le premier conseiller du roi notamment responsable de la planification des bords en célébration il se sent menacé par son habileté à résoudre des problèmes que personne ne savait résoudre dans le royaume lui qui a toujours eu pour habitude de passer des commandes insuffisantes ou excessive il dit au roi mon roi ce problème de code qu'ex était en fait trop évident demandez lui plutôt de s'attaquer au problème des chips on n'arrête pas de se tromper sur les paquets de chips l'euro a dit bonne idée harbec tu as raison il faut qu'on commande le bon nombre de paquets de chips également ils te demandent donc une nouvelle fois de l'île et cette fois ci pour trouver le nombre de paquets que mange un homme et le nombre de paquets que mort d'une femme tu dis ne faut-il pas aussi en prévoir pour les enfants le roi dit nan nan nan nan dans mon royaume les enfants n'ont pas le droit de manger des chips tu dis oui bon d'accord je suis prêt à vous aider avant cela il faut que je sache combien d'hommes et de femmes étaient présents aux deux dernières fêtes et combien de paquets de chips ont été consommés en tout il dit comme je vous l'aï dit la dernière fois il y avait 500 adultes à chacune des deux des rares fait est la toute dernière il y avait 200 hommes et 300 femmes 200 hommes et 300 femmes qui ont mangé un total de 1200 paquet de chips 1200 paquet tu dis ok à la fête d'avant un siècle d'avant il y avait davantage de femmes il y avait 100 hommes et 400 femmes sans âme et 400 femmes qui ont consommé moins de chips à cette fête ils ont consommé 1100 paquet 1100 paquet tu dis d'accord mon roi et monsieur à bègles les données du problème sont claires je vais maintenant posée mais inconnu pour résoudre ce problème soit h le nombre de paquets de chips que consomment chaque homme à une fête h le nombre de paquets de chips que consomment chaque homme et f le nombre de paquets de chips que consomment chaque femme que ce soit un nombre moyen de pâques est consommée par les femmes ou que toutes les femmes du royaume mange un nombre identique de paquets cela revient au même pour notre problème réfléchissons maintenant à comment mettre sous forme d'une équation la première information du roi en jaune à la dernière fête il y avait 200 hommes qui ont chacun mangeait un nombre h de paquets de chips donc le don total de pâques est consommé à cette fête par les hommes et de 200 x h 200 x h auxquels j'ajoute le nombre total de pâques est consommée par les femmes trois cents fois f301 qui doit te donner un total de 1200 paquet consommer en tout de même pour mettre l'information en verre sous forme d'une équation on additionne le nombre de paquets consommée par les hommes sans h parce qu'on suppose qu'un homme mange en général ce même nombre h de paquets à chaque fête on additionne donc sans h aux nombres de pâques est consommée par les femmes 400f 400f qui doit te donner un total de 1100 paquet consommer à cette fête tu nommes chaque équation l1 et l2 l1 et l2 comme ligne 1 et ligne 2 tu verras que c'est très pratique pour présenter clairement ta réponse bon tu obtiens une nouvelle fois un système de deux équations et deux inconnus que tu te met immédiatement à essayer de résoudre mais là tu remarques que c'est un peu plus compliqué que la dernière fois dans la daïra vidéo c'était plus simple car il y avait ce terme 500 ha dans chaque équation donc il suffisait de soustraire la deuxième équation à la première et on faisait disparaître une inconnue dans ces deux équations les coefficients en face des inconnus sont différents à chaque fois en phase 2 h on voit 200 et 100 est en phase 2f on voit 300 et 400 voyons cependant comment on peut manipuler une des deux équations pour nous faciliter la vie et obtenir un cas similaire à celui de la dernière vidéo par exemple pourquoi ne pas prendre la 2 éme équation sa deuxième équation anvers pourquoi ne pas la x - 2 tu me diras mais pourquoi la x -2 et bharti si on multiplie l'équation vers par moins deux se sent h devient moins 200h est le moins 200h s'annulera avec le 200h de la première équation lorsqu'on les additionnera ensemble donc allons-y essayons pour voir multiplions cette équation verte par -2 pour conserver une équation équivalente on ne peut pas seulement multiplier le sens h par -2 comme tu le sais déjà il faut multiplier l'ensemble des termes de gauche et de droite par -2 et prix vont donc l'équation moins deux fois l2 qui est équivalente à l'équation l2 donc sans h fois moins deux tonnes - 200h auxquels j'ajoute 400f fois moins deux c'est à dire moins 800 eft pour obtenir mille cent fois moins 2 c'est à dire moins de 1200 pour clarifier une fois de plus cette équation moins de l2 est juste une manière différente de représenter l'information en vert donné par le roi d'ailleurs c'est pour ça que j'ai continué à écrire envers elle est parfaitement équivalente à l'équation l2 envers ce qui est intéressant maintenant c'est qu'en additionnant les deux équations ensemble l un est moins de l2 200h est moins 200h qu'on salue les et il en résultera une équation avec une seule inconnue réécrivons d'abord l'équation l1 juste au dessus de l'équation - de l2 pour faciliter la lecture 200h plus 300 huf est égal à 1200 200h plus 300 f est égal à 1200 et maintenant écrivons la somme des deux équations qui combine les deux informations données par le roi c'est à dire elle un plus - de l2 ce qui donne 200 h - 200h 200h moins 200 h + 300 f au moins 800 f + 300 f - 800 f est égal à 1200 moins de 1200 1200 moins de 1200 200h est moins 200 h s'annulent 300 f et moins 800 f donne moins 500 f et 1200 moins de 1200 donne moins 1000 on obtient donc une équation toute simple avec une seule inconnue - 500 f est égal à moins 1000 divisons à présent les deux côtés de l'équation pas moins 500 on obtient f est égal à moins 1000 / - 500 qui donne 2 f est égal à 2 une femme a mangé en moyenne deux paquets de chips à chaque fait et on suppose qu'il en sera ainsi à la prochaine fête comment peut-on maintenant trouver combien de pâques est un homme mange en moyenne eh bien il faut choisir l'une des deux équations au choix et remplacé f par deux prenons par exemple la version originale de l'équation de c'est-à-dire l2 on aurait pu choisir l'équation - de l2 ça reviendrait exactement au même mais prenons la version originale held donc sans h + 400 x 2 maintenant qu'on sait que f égale 200h plus 400 x 2 est égal à 1100 c'est à dire sans h + 800 t il ya la 1100 on peut soustraire 800 de chaque côté ce qui te donne 100 h et eyal à 300 100h égale trois cents divisons maintenant chaque côté par son pour obtenir h est égal à 3 100 / 103 100 / sans égal 3 un homme mange trois paquets de chips en moyenne à une fête ça y est tu as maintenant résolu le problème d'aarberg ce problème qu'il trouvait trop difficile tu as réussi à le résoudre en utilisant les pouvoirs fascinant de l'algèbre tu informe alors le roi que pour mieux planifier la prochaine fête et arrêter de se tromper sur ses commandes il pourra prévoir trois paquets de chips barum et deux paquets de chips par femme