Systèmes d'équations avec une infinité de couples solutions

ar beg les furieux il se sent humiliée par le fait de vous avoir donné un problème sans solution et du fait que vous vous en soyez rendu compte sa colère révèle probablement le fait qu'il a fait exprès de vous de vous donner des informations erronées il sort de la salle en claquant la porte quelques minutes plus tard et revient confus il vous dit je suis vraiment désolé je me suis trompé dans l'information que je vous ai donné en fait le jour où j'avais acheté 2 kg de pommes et un kilo de banane ça n'avait pas coûté 3 euros mais 5 euros encore mes excuses et voici l'information corriger au sujet de cette énigme loiseau et toi vous acceptez les nouvelles données vous mettez immédiatement à résoudre ce problème en posant une nouvelle fois les deux équations qui met sous forme mathématique les informations données en jaune et anvers où on vous dit que 2 kg de pommes qui coûte 2 p + 1 kilo de bananes qui coûte d après les inconnus qu'on a posé le taux est égal à 5 euros et non trois comme la dernière fois puis 6 kg de pommes qui coûte 6 p + 3 kg de bananes qui coûte 3 b le tout coûte 15 euros bon tu propose d'utiliser la méthode par élimination donc tu nommes les deux équations l1 et l2 pour faciliter ton travail et une remarque tout de suite que si on multiplie ce dopés par moins trois îles pour à s'annuler avec ceux ci paie au moment d'additionner les deux équations donc tu décides détruire l'équation -3 l1 qui donne moins 6 p - 3b est égal à -15 et au moment d'additionner -3 l1 et l2 tu te rends compte de la chose suivante il ya quelque chose d'un peu étrange qui se passe mais si tu es et - cip et pardon j'ai oublié faire le pays si six pays - cip et cellule pour donner 0 p3b -3 bessat nul pour donner 0b donc à gauche on a zéro et à droite on a zéro est égal à quinze -15 égal 0 zéro égal 0 voilà qui est très surprenant on n'avait jamais obtenu ça avant et en même temps on se dit que c'est un peu mieux que la dernière fois au moins 0 est toujours égale à 0 voilà une information qui est cohérente on n'a pas obtenu une absurdité comme un des rares fois mais en même temps 0 et 4 0 ça ne nous aide pas du tout à trouver la valeur de paix ou de b du coup l'oiseau magic propose une nouvelle fois qu'on revienne sur nos pas qu'on abandonne la méthode par élimination pour cette fois ça n'a pas marché ça ne nous a pas aidé du tout on va plutôt représenté chaque équation de manière graphique et voir si on arrive à mieux comprendre ce qui s'est passé ici allez on représentons ces deux équations sous forme graphique sous forme de deux droites avec b épais comme axe l'échelle paix va de 1 à 5 et le prix d'un kilo de bananes également on imagine que c'est quelque part entre 1 et 5 euros alors pour représenter l'équation jaune on va faire comme la dernière fois on va mettre sous forme de bay est égale à une forme qu'il fasse apparaître coefficient directeur et ordonné à l'origine on va soustraire donc nous 2 p de chaque côté et on obtient des et des galas - 2 p + 5 points de plus cinq mais en ce qui concerne l'équation verte on peut diviser déjà par trois l'ensemble et on obtient 2 p + b est égal à 5 et là on se rend compte déjà d'une chose c'est que 2 p + b est égal à 5 c'est exactement la même équation que l1 donc on obtient une nouvelle fois b est égal à moins de paix plus 5 mais également de payer plus 5 en jaune et b également dopés +5 en verre ces deux informations sont donc équivalente et si on devait tracer la droite représentative de chacune de ces équations pour la première on obtiendrait donc ordonné à l'origine et coefficient directeur - 2 et on obtiendrait la droite suivante pour l'équation jaune et s'il fallait tracer la droite pour l'équation ouverte on obtiendrait une droite qui est confondue à l'équation jaune exactement la même droite notamment la main droite donc avec une infinité de points d'intersection c'est à dire une infinité de solutions ici tous ces points sont solution du système d'équations si on applique rigoureusement la méthode graphique donc qu'est ce que cela veut dire exactement qu'est ce qui s'est passé en regardant les informations de plus près l'information en jaune et anvers on se rend compte que ce que ar beg l'a fait entre les deux fois où il est allé au marché c'est de multiplier les quantités par 3 2 kg x 3 7 kg de pommes un kilo de bananes x x 3,3 kg de bananes et donc logiquement si le prix des pommes et des bananes est resté constant entre les deux fois on devrait payer trois fois plus le problème en faisant ça c'est que la deuxième fois où arbel est allé au marché en multipliant les toutes les quantités par un même nombre c'est comme réécrire la même équation une nouvelle fois parce que quand on ne multiplie une équation par un nombre on garde l'équivalent ans de cette équation n'est plus une équation équivalente et quand on a deux équations qui sont équivalentes ainsi on parle d'équations dépendantes ici on a deux équations qui sont des équations dépendantes et les équations dépendantes qu'est ce qui se passe quand on a deux équations dépendantes et on obtient une représentation graphique identique des deux équations ce qui fait que la deuxième équation sûr qu'il représente la deuxième information n'apporte aucune information supplémentaire par rapport à la première et dans ce cas là on obtient une infinité de solutions une infinité de solutions donc une nouvelle fois harbec nous a proposé un problème qui a fait on ne peut pas déterminer le prix d'un kilo de pommes ou le prix d'un kilo de bananes la prochaine fois lorsqu'il va au marché il vaut mieux qu'ils achètent des quantités différentes par exemple 5 kg de pommes et 2 kg de bananes cela nous aiderait à résoudre le problème