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Transcription de la vidéo

simplifier la fraction rationnelle et donner le domaine de définition donc la fraction rationnelle qu'on me demande de simplifier ses 2 x carré plus 13 x + 20 sur 2 x car et plus 17 x + 30 donc la méthode pour simplifier les fractions rationnelle c'est toujours la même on factories le numérateur on factories le dénominateur et on espère on va trouver un facteur commun à simplifier au numérateur et au dénominateur évidemment on en trouvera un parce qu'on a bien choisi les nombres est tous assez étudié poids donc on va commencer par le numérateur 2x carré plus 13 x + 20 comment est-ce qu'on va réussir à factoriser ça eh bien on reconnaît il n'y a pas de facteur commun il n'y a pas d'identité remarquable donc tout ce qu'on peut essayer là c'est la méthode du trinôme 2x carré plus 13 x + 20 il faut que je c'est un trinôme c'est un trinôme qui n'est pas unitaire c'est à dire que le x car est n'est pas tout seul il est multiplié par deux donc pour factoriser ça il faut que je trouve de nombre que je vais appeler a et b dont le produit est égale à la mue est égal à 2 x 20 c'est à dire le produit de mes deux nombreux extrêmes là dans le trinôme donc à x ab est égal à 2 x 20 c'est à dire à 40 et dont la somme est égal au nombre du milieu c'est-à-dire à 13 alors est-ce que tu réussis à t'imaginer de nombre dans le produit donne 40 et dont la somme de 13,1 et nombre d'ont le produit donne 40 il y en a quelques-uns mais pour que la somme soit 13 il faut prendre 8 et 5 je crois donc on a trouvé que a et b peut être égale à 8 et 5 donc qu'est-ce qu'on en fait celui t25 on sait par le trait x le 13 x du milieu on va le séparer en 8x plus 5x et on réécrit notre expression sous la forme 2x carré plus 8 x + 5 x + 20 alors à quoi ça sert ça sert à ce que ça sert à ce que maintenant on va factoriser par groupe on va prendre juste le 2x carré plus 8x les deux premiers et on va sortir le facteur commun qu'on peut et quels facteurs comment on peut sortir on peut sortir 2 x en facteur commun ça nous donne 2 x x x + 4 et maintenant à fermer la même chose avec le 5 x + 20 qui restent on sort le facteur commun qu'on peut et cette fois pour 5 x + 20 le facteur commun ces 5 et ces cinq facteurs de x + 4 et voilà là on remarque un sou cette nouvelle forme que on a un nouveau grand facteur commun le x + 4/6 jamais si jamais on n'obtenait pas ce facteur commun x + 4 ou le même facteur commun après avoir factoriser par groupe ça voudrait dire soit qu'on s'est trompé dans le calcul soit que le soin que le 8 et le 5 n'était pas les monts nombre qu'il aurait fallu choisir d'autres et bien voilà sortons maintenant le x + 4 ans facteur commun et ça nous donne x + 4 x 2 x + 5 donc notre numérateur la 2 x carré plus 13 x + 20 il est égal à x + 4 x 2 x + 5 c'est sa forme factoriser on va faire exactement la même chose maintenant avec le dénominateur commun factory ce ton 2x carré plus 17 x + 30 eh bien on va et c'est la même chose on va deviner de nombre que je vais rappeler a et b bon j'aurais dû leur donner d'autres non mais c'est pas grave je vais les rappeler à -b donc le produit de à part b doit être égale au produit des deux extrêmes c'est-à-dire à 2 x 30 c'est à dire à 60 et la somme de a et b doit être égale au nom du milieu c'est-à-dire à 17 donc imaginons nous de nombre dans le produit donne 60 et dont la somme de 10 est bon pour que le produit donne 60 n'y a pas énormément de possibilités maintenant la somme va donner 10 7 avec 12 et 5 12 soit 5 ça fait soixante douze +5 2 17 c'est à dire que mon 10 7x je vais pouvoir le séparer en deux je vais pouvoir le séparer en 12x + 5 x donc je réécris mon trinôme 2x carré plus 12 x + 5 x + 30 il là dedans je prends juste le 2x carré plus 12x et je sors comme facteur commun ce que je peux c'est à dire 2 x hommes donnent 2 x x x + 6 et le 5 x + 30 jeux factories en sortant comme facteur commun parce que je peux c'est à dire 5 c 5 x x + 6 et là je m'aperçois comme tout a bien marché que c'est un grand un nouveau facteur commun x + 6 à tout l'expression cette fois et ça me donne comme factorisation x + 6 x 2 x + 5 donc mon dénominateur ce factories en x 6 x 2 x + 5 ceci tout ceci va me permettre de réécrire maffre action rationnelle avec cette fois le numérateur et le dénominateur sous forme factoriser donc numérateur on a dit qu'il devenait x + 4 x 2 x + 5 et mon dénominateur on a dix qui devenait x + 6 x 6 x 2 x + 5 et lab on s'aperçoit tout de suite que on a bien trouvé ce qu'on voulait on a un facteur commun 2x plus 5 qu'on va pouvoir simplifier alors on va pas le simplifier tout de suite on va d'abord donné le domaine de définition dire voir dans le domaine de validité de cet exercice et c'est à dire c'est parce que c'est dans cette expression l'asu c'est sous cette forme là qu'on le voit le mieux donc on prend le dénominateur notre dénominateur ne doit pas ça nul et 1 seule chose que j'ai pas le droit de faire ici c'est / 0 donc pour que le dénominateur ne s'annule pas qu'est-ce qu'il faut il faut que mon ex plus y soient différentes 0 est aussi que mon 2x plus 5 soit différente 0 et donc lorsque quand est-ce que x plus si ces différentes 01 feu retire 6 des deux côtés ça me fait lorsque x est différent de moins 6 et quand est ce que 2 x + 5 et différentes 0 à lorsque 2x est différente moins 5 c'est à dire lorsque x est différent de -5 2 me donc mon domaine de définition mon domaine de validité de cet exercice et tous les nombres réels sauf -6 et -5 2 me a donc tout ce que je fais est valide lorsque x vaut n'importe quelle valeur sauf -6 et -5 2 me donc maintenant tout ce que je fais c'est en supposant que x n'est ni égal à -6 ni égal à -5 2 me et sous ces suppositions là je peux simplifiée maffre action c'est à dire que peu barré le 2x plus 5 du numérateur avec le 2x plus 5 du dénominateur maintenant que j'ai ça sous forme factoriser et je vais obtenir maintenant la fraction rationnelle simplifié qui est tout simplement ce qui reste tout ce que j'ai pas barré x + 4 / x + 6 donc cet énoncé vallée x + 4 / exclu si sa condition que x ne soit ni moins 6 ni -5 2 me