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Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va continuer à travailler sur la factorisation de polinum 2° 2 est en fait ici on va prendre les choses un petit peu à l'envers c'est à dire qu'on va commencer par prendre un polynôme comme ça comme celui ci à x + b et al élevée au carré pour voir ce que ça donne quelle forme il aura ça nous permettra de comprendre quand est ce qu un trinôme 2° 2 est effectivement le cas red un polynôme comme celui ci alors pour commencer je vais prendre cette expression là à x pist b le taux élevé au carré je vais la développer en utilisant les règles qu'on connaît donc déjà je peux écrire que ax plus belle élevée au carré c'est alors je vais l'écrire comme ça je vais respecter les couleurs c'est je vais faire comme ça ah je vais avoir une preuve un premier facteur x 1 2e ensuite dans la première parenthèse ga x la deuxième aussi enfin tu vas voir ce que je fais je pense que tu vas comprendre facilement voilà à x + b élevée au carré c'est à x + b x ax plus ben ça c'est par définition alors maintenant je vais tout simplement développer cette expression là alors j'ai déjà à x x ax donc ça ça fait à x x ax que je peux écrire comme ça c'est à x élevée au carré ensuite j'ai ce terme-là à x x b à x x b je vais l'écrire comme ça c'est plus à b x x donc c'est un terme aux knicks ensuite j'ai aussi celui ci b x ax qui va être tellement xo 6 1 et plus précisément cb fois à x ou je peux l'écrire aussi comme ça + a b x x et puis il me reste enfin le dernier terme qui est celui ci b x b des fois bcb au carré voilà alors donc ça c'est cette expression là est égale celle ci et puis là je peux faire quelques simplifications puisque je peux réunir les termes en x 6 6 1 donc je vais écrire écrire ça comme ça ça me donne à x élevée au carré tout élevée au carré plus à bx plus à bx en fait c'est 2 à b x et puis enfin plus b o car est donc je vais peut-être un petit peu lentement pour toi mais enfin bon comme ça au moins on est sûr de bien comprendre alors je peux faire une plage de terminer mais je peux faire une toute petite simplification c'est qu'en fait cette ex est parti là ax le taux élevé au carré je vais la réécrire comme ça c'est à au carré x x au carré donc ensuite j'ai plus 2 à b x + b au carré voilà ça c'est tout simplement l'expression développer de ce polynôme là à x + b élevée au carré et en fait ça nous donne un trinôme 2° 2 alors maintenant on va faire le chemin inverse c'est à dire qu'on va prendre un trinôme 2° deux et on va voir si à partir en examinant cette forme là on peut en déduire que c'est le carré d'un polynôme comme celui ci alors je vais prendre par exemple ce polynôme la 25 x élevée au carré plus 20 x + 4 voilà et là en fait je vais essayer de comparer ce pauline ce trinôme du second degré à celui siens alors la première chose que je peux dire c'est que ici g25x au carré 25 x au carré je peux dire que c'est puisque 25 c'est 5 fois 5 c5 au carré 25 x au carré je peux l'écrire comme 5x le tout élevée au carré et puisque je peux voir aussi tout de suite c'est que la gse 4,4 ces deux élevée au carré donc là tu vois j'ai envie de me rapprocher de cette expression là en disant que à ses 5es bc2 et dans ce cas là à x b ça fait cinq fois deux ça fait 10 et donc 2 à x b ça fait deux fois dix f1 donc en fait ce terme qui hélas 20 ticks je peux l'écrire comme ça c'est 2 x 5 x 2 et puis x et ensuite plus de au carré voilà alors là il faut bien remarquer ici le 5 c'est le hac est là et puis bien sûr il y as eu plus de au carré alors il faut bien remarquer ce qu'on a fait ici 5 c'est ce a donc ce hack est ici et le 2 qui est ici c'est correspond à ce bébé qui est là donc de békés là aussi voilà donc là en fait on voit que notre trinôme là il peut s'écrire de cette manière là ce qui veut dire que finalement je peux le factoriser comme ça en fait c'est 5 x 5 x + 2 + 2 le tout est élevée au carré effectivement la situerait développe cette expression là comme on l'a fait tout à l'heure tu va retomber sur l'expression du tri d'hommes qu'on avait donné au départ voilà donc ça ça te donne quelques indications pour voir si un prix normes de degré 2 comme celui ci surtout dans le cas où le coefficient directeur n'est pas égal à 1 tu peux voir tout de suite si ce trinôme 2° 2 est un quart est à dire si c'est le carré du polynôme ax plus p c'est à dire si c'est le cas reda polynôme comme celui ci