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Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :4:26

Transcription de la vidéo

les deux polynôme suivante un facteur commun lequel alors on a ce premier polynôme la 4x au carré plus 12 x + 9 et celui ci 4x au carré - neuf donc le réflexe ici pour trouver un facteur commun de ces deux polynôme c'est d'être d'essayer de les factoriser tous les deux et ensuite de voir si on retrouve effectivement un facteur commun dans l'es2 factorisation alors comme d'habitude mais la vidéo sur pause à essaye de factoriser tous seuls ces deux polynôme alors on va commencer par le premier le premier celui ci 4 x o car est plus 12 x + 9 alors il ya plusieurs façons de voir ça puisque c'est un trinôme on peut essayer de factoriser ça en utilisant la somme et le produit non peut aussi essayer de voir si c'est le développement du car et d'une somme alors le thé le développement d'une carré d'une somme je te rappel c'est une identité remarquable c'est a + b au carré ça doit être égale à o car est plus 2 x ab plus bo carrière je t'engage allait revoir les vidéos là dessus qu'on a fait sur la khan academy et je vais plutôt partir de sart puisqu'en fait si je regarde le polynôme jeu peut remarquer que le premier terme c'est un carré puisque 4x au carré alors ce terme-là 4x carresse peut très bien l'écrire comme 2x le tout au carré puisque deux au carré ça fait 4 donc ce premier terme c'est un quart est donc ça pourrait correspondre à ce terme là et puis le dernier terme le terme constance 9 qui est là et bien c'est un carré aussi c'est le carré de 3 donc en fait ici je vais pouvoir écrire que c'est plus 3 au carré donc on aurait quelque chose qui pourrait être ce terme là dans l'identité remarquable donc si ça marche il faudrait pouvoir écrire 12x comme deux fois le produit de a et de b alors ici ça marche puisque assez 2x et b c 3 donc il faudrait que 12 x soit égale à deux fois le produit de 2 x x 3 alors je peux le faire si j'écris le produit de ce terme là et de ce terme-là en fait c'est 2 x x 3 2 x x 3 et ça je peux le réécrire comme ça c'est 2 fois 3 x 3 x x 2 x 3 x x est donc en fait c'est 2 fois 3 ça fait 6 donc finalement 2 x x 3 c 6 x et nous ce qu'on a ici c'est plus 12x donc c'est en fait c'est le double de ce produit là donc c'est bien quelque chose qui va ressembler à ça donc je vais l'écrire ici un ce terme là 12x c'est plus deux fois et là je vais respecter les couleurs deux fois deux fois trois fois x voilà alors si tu débarques dans cette vidéo effectivement ça peut te paraître un petit peu bizarre mais je t'engage allait revoir toutes les vidéos qu'on a fait sur les développements des carrés de somme en tout cas du coup on reconnaît ici une identité remarquable et donc on peut en déduire cette factorisation la du polynôme c'est égal à alors je vais l'écrire comme ça je fais ça comme ça tu vas voir pourquoi ici je vais avoir deux x c'est notre acquis et la + 3 qui est le petit bec est ici voilà alors tu peux toujours vérifier aussi tu t'es pas trompé bien sûr en redéveloppant cette expression là pour retrouver effectivement celle ci voilà ça c'est pour le premier polynôme on va maintenant s'occuper du deuxième alors le deuxième celui là ici et bien a priori ça peut être une différence de carré puisque neuf c'est le carré de 3 donc je peux les et 4x au carré on a dit tout à l'heure c'est le carré de 2 x donc on a ici en fait une différence de carré je vais l'écrire comme ça c'est 2 x au carré - 3 au carré et donc là on peut factoriser ça en utilisant nos connaissances sur la différence de carhaix je te regarde là aussi à les revoir les vidéos là dessus qu'on a fait sur la khan academy alors dans notre cas saad ça donne ça je vais écrire comme ça ça donne cette factorisation l'a donc ici je vais avoir a + b facteur de à - b voilà et petit à ces 2 x b c 3 donc le premier facteur celui ci a plus baissé dans notre cas ça correspond à 2 x + 3 est le deuxième facteur à moimbé dans notre cas correspond à 2x moins 3 voilà et là on a trouvé une factorisation de notre polynôme 4x au carré - neuf c'est une différence de carresse d'engag là aussi à redévelopper cette expression là pour voir si ça marche effectivement si tu es pas convaincu voilà alors on a factoriser nos polynôme maintenant il faut répondre à la question si la question c'était de trouver un facteur comme un facteur commun donc un facteur commun c'est un polynôme qui apparaît dans les factorisation de chacun de nos polynôme donc en fait un polynôme qui est un facteur de ce premier polynôme là est aussi un facteur de ce deuxième donc là il faut comparer nos deux expressions et on voit que le facteur commun c'est 2 x + 3 puisque 2 x + 3 apparaît dans la factorisation de ce premier polynôme est aussi ici dans la factorisation de ce deuxième polynôme alors ça situe pas convaincu je peux rajouter un petit et apparaît évidemment cette écriture à ça revient à celle ci nous x + 3 facteurs de 2x plus trois comme ça hein c'est 2x plus trois facteurs de 2 x + 3 donc là on voit bien que le facteur 2 x + 3 qui est là apparaît dans chacune des factorisation donc c'est le facteur commun