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Transcription de la vidéo

on nous demande de factoriser cette expression - 4t au carré - douze témoins neuf mois la première question qu'on peut se poser quand on doit factoriser c'est vraiment toujours d'essayer de trouver des facteurs communs est ce qu'il existe un nombre qui va diviser 4 12 et 9 24 divise ce quatre là et divise aussi 12 mai divise pas 9 puis à 3 qui divise 12 et 9 mais pas quatre donc n'y a pas de facteur commun le seul comme facteur commun qu'on peut voir c'est moins 1 on peut déjà faire ça bon factoriser -1 ça reviendra à changer tous les signes ici donc ça je peux le faire déjà ça va me donner moins -1 avec rsa moins 1 fois comme ça alors du coup je vais avoir 4t au carré +12 t + 9 voilà bon peut-être que ça simplifie un petit peu mais par rapport à tout ce qu'on a vu dans les vidéos d'avant 1 et vidéos précédentes ça nous avance pas beaucoup parce que là on a toujours un coefficient ici là qui est qui n'est pas un le quotient théo cas de thé au carré ces quatre ici c'est pas un et tout ce qu'on a vu dans les vidéos précédentes ça ça tenait compte du fait que le coefficient était un coefficient théo carré était un alors bon tu pourrais y arriver on y aurait plusieurs façons de faire ça on y arrive et quand même dans des groupes enfin en se débrouillant pour écrire pour faire apparaître ici tu es au carré seulement mais bon là on va essayer d'aller un peu plus vite et de reconnaître des identités remarquables alors je vais commencer par me rappeler de ce qui se passe quand on fait un produit de ce genre là a + b o car est c'est-à-dire a + b x a + b un ca ca plus bu au carré quand je développe sage obtient déjà à foix à c'est-à-dire à au carré plus à x b c'est-à-dire à b + b fois c'est à dire encore une fois ab plus des fois b c'est-à-dire b au carré voilà et du coup je peut réécrire sa en simplifiant un petit peu ga au carré plus ici j'ai deux fois à b1 donc plus de zaba ça c'est ce terme là et plus enfin le bo carré voilà alors maintenant on va essayer de comparer cette expression que j'ai obtenus ici avec celle ci alors qu'est-ce que je peux faire je peux me demander déjà bec qu'est ce que je pourrais prendre comme à pour retrouver ce terme là ici donc 4t au carré ça serait mon à au carré un ca capté au carré ça serait moins au carré ce qui veut dire que mon à ce serait la racine carrée de capter au carré un don cas ça serait dans ce cas la racine de 4 c'est à dire 2 et puis racines de thé au carré c'est à dire tu es voilà ça c'est la première chose qu'on peut dire ensuite on peut faire la même chose avec b ici comment est-ce qu'on peut choisir b pour que ici on est ce bo carré donc ici bo carré ça va être neuf donc b ne sera plus ou moins racine carrée de 2,9 c'est à dire plus ou moins 3 ici ce qu'on peut faire c'est remarquer que notre produit deux abbayes si ça doit être ça fait il doit faire 12 t donc il est positif donc c'est le coefficient de thé est positif donc les deux nombre de tests doivent être tous les deux de même signe donc ici on va prendre plus 3 1 je vais prendre plus trop à prendre racine carrée positive alors maintenant on va se demander ce que c'est que ce terme là là ce terme du milieu le terme qui est ici celui là qui est qui doit correspondre à celui ci deux fois à b1 alors quand je fais à x b ça fait 2 t x 3 donc ça fait citer et quand je fais deux fois à x b donc c'est pour de faux que je multiplie par deux donc ça fait deux fois site et donc je trouve d'oust et c'est exactement celui qui est ici un donc c'est ça que je viens de mon devoir c'est que 12 t en fait ces deux fois 2 t x 3 voies là et donc effectivement je suis tout à fait dans cette configuration là puisque l'âge et si je prends à égal 2 t et b gagnent 3 est bien là j'ai à au carré + 2 ab plus bo carré donc je suis tout à fait dans ce cas de figure ici donc le contenu de la parenthèse qui est ici je vais pouvoir le factoriser de cette manne là ça va être a + b au carré a + b x a + b écrire comme ça donc c'est a + b x a + b a ici c'est 2 t donc ça me fait 2t plus b&b ici c'est 3 et puis voilà au lieu d'écrire sa ré écrire lui-même le produit par lui même je vais l'écrire de cette manière là c2t +3 au carré donc de thé + 3 x 2 t + 3 il faut faire attention parce que ça c'est uniquement la factorisation de cette parenthèse bas il faut surtout pas oublier le signe - qui est ici donc là je vais rajouter ici c'est moins 1 x 2 t + 3 que j'écris comme ça plus simplement moins de thé +3 au carré alors voilà cessé il ya plusieurs manières de factoriser en général un polynôme du second degré mais ce qui est important c'est de bien se rappeler ce qu'on a fait ici on a cherché qui pouvait être à aucun rake qui pouvait être b au carré donc on en a déduit qu'ils pouvaient être a et b et puis on a regardé le terme du milieu et on a regardé si si on pouvait l'écrire comme deux fois à b et puis comme c'était le cas on en a déduit que notre parenthèse ici c'était un carré parfait c'était le carré de ce binôme la de tte +3 voilà et après n'oublie pas évidemment si tu as factoriser quelque chose ici comme là -1 et bien de le remettre aussi