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Factoriser un trinôme en décomposant le terme en x - exemple 1

Factoriser une expression polynomiale

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo va continuer à factoriser des polynômes du second degré et là on va avoir quelques techniques qui permettent de factoriser des polynômes on va se concentrer m dans le dans cette vidéo sur des polynômes dans le coup premier coefficient départ pour l'instant on a toujours travaillé sur des il nommait avec un premier coefficient égal à la plupart factoriser par exemple pauline hommes de ce jour-là on va dire par exemple ça qu'après xe au carré plus 25 équipes x 21 alors c'est c'est différent de ce qu'on a fait dans les autres vidéos parce que le réseau de vidéo c'était toujours ramené au ca pour le coefficient était égal alors factory sentent mauvais temps facteurs alors que là on peut pas faire cette manière là donc on va être obligé de faire autrement % et on va revoir une technique ici qui ce qui est consista le regrouper différemment l'expression qu'on a ici alors ah bon tu vas voir cette technique la date paraître un petit peu obsolète peut-être après une fois qu'il aura vu les les les formules discriminant et autres mais elle s est quand même utile de de la connaître alors là je vais d'abord l'appliquer même la pie qui est vraiment pour que tu vois un peu comment ça se passe et puis après à la fin de la vidéo jeux on verra pourquoi ça marche de cette manière-là alors là ce qu'on va faire c'est commencer par trouver de nouveaux membres à aider dont le produit à la fois b sera égale à halle au prononcé de terme quatre fois - 21 ans donc à la fois on va chercher deux n'ont pas aidé tels que à la fois b et puis égal à 4 - 21 voilà quatre fois moins de bois 21 ça fait - 84 donc on va chercher de nombreux produits c'est moins 84 et puis la somme de ces deux mêmes nombres a + b leur somme ça doit être égale à ce coefficient 2 ap 25 donc pour être claire je cherche de novembre a et b et quelques à la fois belz c'est égal au produit de ces de coefficient ici les mots à 21 ans il faut faire attention à bien prendre le signe - et puis la somme soeur à égal à ce que les fissions la déterminante voilà on retrouve ici maintenant mais je vais du coup faire un petit peu comme j'avais fait dans les autres vidéos c'est-à-dire que je vais chercher du coup les factorisation 84 ans a une qui est déjà ici à 4 de 84 ces quatre fois 21 et puis apparemment 4'21 salsa sans pouvoir marcher puisque si on prend à égal qu'après beghal 21 ans la somme fera 25e mais bon il faut faire attention aux signaux le produit c'est moins 80 87 à 80 kabuki soutenir telekom dessinait si je fais 4 + -21 ce qui serait ici si je prends pas égale 4 ebay également un terrain il faut que je fasse 4 + 20 - 21 c'est-à-dire capot moteur saft et -17 ça marche pas je peux aussi regardez les signataires donc si je fais moins quatre +21 cette affaire dix-sept donc ça marchera pas non plus donc cette factorisation la marche pas alors on va regarder les autres dom comme toute comme dans les autres vidéos europa par exemple écrire que 84' une fois une heure c'est un fois 84 donc ça c'est dit deux facteurs possibles je vais regarder avec elle les signaux poser avant donc je vais tout ça comme ça plus ou moins ça et comme moins lucette 84 pour me auprès que celui-ci ne devait proposer donc si je fais le produit ça va marcher mais si je fais la somme à 1-4 la casse a fait au moins 83 ça marche pas et -5 plus seules 84 ça fait quatre ans trois ça marche pas non plus alors maintenant je vais regarder une deuxième factorisation alors le deuxième possible c'est que 84 séduisit part de l'om je vais avoir un facteur de donkey 80k divisé par deux sa fait 42 donc là je me retrouve avec ces possibilités la plus ou moins de et mauvais coups plus 42 si je fais deux mois 40 de ce fait moins 40 sa marche fait moins de plus 42 ça fait 45 marche pas non plus donc je vais pour regarder un autre facteur possible alors 84 ces visites par trois parce que 8 + 4 ça fait douze qui est divisée par 3 donc je vais avoir une possibilité de factoriser par trop de décrire à 84 comme trois fois quelque chose alors pour trouver % ce qui est petit ce qu'on veut mettre ici là je vais faire la division 1 84 m divisée par 3 dans huit heures combien de fois je peux mettre 3 de deux fois trois ça fait 6 donc le retrouver 8-6 sicile jabès le 4 léger le 24p là dans 24 combien de fois je peux mettre trois avec cette demande mais il faut à donc si les allemands on a que trois fois à 28 7 84 donc le terme que je dois mettre ici c'est 28 alors là j'ai donc les possibilités plus ou moins trois et pp - pardon au moins et +28 ça fait peut-être pas mal hein parce que si je fais moins trois plus de 28 sites - 3 +28 ça fait 28-3 ça fait 25 ans donc ça cette possibilité là - 3 et 28 mars donc je vais gommer les signes qui me gêne c'est moins trois plus de 28 ans - 3 et 28 donc cette possibilité la main a également un trois et d'égal 28' ça va marcher alors maintenant on a recommencé utiliser cette cette information là bas je vais tout simplement réécrire sa com ces 25 x a je vais l'écrire comme moins trois sites plus intuitif et en fait même je vais aisi que je vais l'écrire comme ça 28 x trois sites c est ce sont les 25 x plus du dessus et puis comptons bien sûr j'ai aussi catrix au carré et puis pour moi 21 heures quick qui sont toujours là évidemment bon tu vas me dire mais pourquoi est-ce que le pit a écrit ça de cette manière à 28 x ici et moi 3x ici comment est-ce que tu as choisi debout de de les mettre dans cet ordre là et pas dans l'autre bouffon ça a l'air d'une question bête mais ça ne l'est pas parce que c'est important effectivement j'ai pas choisi ça au hasard même si j'aurais pu écrire ça dans l'autre en disant moi 3gs +28 ixe sans rien changer en fête à l'expression mai c'est important pour ce qu'on va faire par la suite parce qu'en fait ici 4 et 28 eur ils sont tous les deux des visites parc a donc le pouvoir mais de 4 ans facteur a hélas 3 es21 sont tous les deux divisé par 3 dans tous les pouvoirs aussi factoriser quelque chose ici je vais pouvoir factoriser 3 bon maintenant je vais pour cent continuez je vais du coup regrouper ces termes là donc je vais écrire je vais il ya les petits tapis ça je vais écrire que ces quatres ex-otages avaient plus de 28 8 et puis plus c'est ici je vais mettre les parenthèses pour que ce soit clair on veut changer de couleur plus 6 6-3 zik ça 21 la couleur cette faille dans cette parenthèse orange je peux factoriser 4 c'est ce que je disais tout à l'heure donc si je vais le faire ici le pv de factoriser en fête 4x5 de spécifique appris que ce carré et là j'ai 28 x donc ces deux termes là sont divisés par 4 x donc je vais mettre 4x100 en facteurs catrix là je vais avoir du coup x est simplement puis ce que j'ai quatre ex-otages divisé par 4 x safer xc le reste est x et puis ici 28 x divisé par 4 x 6 reste en plus divisé par quatre sa fait cette est utilisé par x a fait un mot qui restent là j'ai factoriser la première parenthèse orange et maintenant je vais factoriser la quelque chose dans cette deuxième parent présent fait qu'est-ce que je peux faire ici je peux mettre trois autres en facteurs puisque timo troisième sera divisé par trois et -21 traduisit par trois aussi donc je connais trois facteurs et en fait je peux même être moins trois comme ça je vais me débarrasser de ces signes donc plus - octroi un facteur 2 alors ici j'ai moins trois geeks se divisait par mois 3 il ne reste ilic ça et puis là - 21 divisé par moins de trois dom - divisés par mois ça fait plus et est resté en terrain divisée par 3 ça fait donc plus là j'ai donc ici j'ai factoriser sage peut simplifier un petit peu ici parce que j'ai plus ou moins trois ça je vais pouvoir l'écrire comme -3 en tout simplement vu comme ça je vais écrire ça comme ça donc je vais du coup obtenu cette expression-là 4 x factor x puis 7-3 facteur de lexpress fr dans la tête que le que chose qui te saute aux yeux c'est que romain facteurs commentateurs commençaient x + 7 puisque ici dans cette terme lager cette parenthèse ici dites +est-ce que je retrouve ici dans ce deuxième termes-là donc je vais pouvoir factoriser cx +7 alors bon peut-être que cap a tellement l'habitude de factoriser des parenthèses que tu peux très bien peu dire que ça x + 7 c'est un terme qu'on appelle à la ici comme ça par exemple et à ce moment-là tu peux factoriser le grand talent comme si c'était une expression plus simple mais bon on peut le faire directement factory sens tout de suite la parenthèse x + 7 alors c'est ce que je vais faire ici je vais donc écrire mix + 7 facteur 2 je vous vois la parenthèse alors dans le premier cas un bout de sept heures de soustraction ici il va me rester capricci simplement donc j'ai capricci citant cette parenthèse et puis dans le deuxième quart de ce que je dois garder c'est simplement - 3 et lads-jockeys à cette factorisation suge redéveloppe je peux retrouver cette expression-là et ensuite remonter donc le savoir et ça marche voilà belle emma terminée puisqu'on a factoriser notre expression de départ catrix opérait plus intense 5x -21 c'est égal à cette expression x puis cette fois de 4 expo e3 et ça c'est le produit de binômes donc c'est une factory dation note pauline du second degré voilà on va en faire encore un peu que ce soit clair alors je vais c'est ça alors cette fois-ci on va a factor ysé ce polynôme là par exemple si xixe au carré plus 7 ilic c plus fin alors on va faire exactement comme tout à l'heure en vain cherché d'abord de nombre à aider dont le produit ça sera le produit de cette cohue scission là parce que je sens là donc ça sera égal à 6 h fois 1 c'est à dire assiste-t-on conjointe de nombreux produits fait 6 et la somme doit être égale à ce coefficient l'arbre qu'on peut avoir a+ bébé c'est égal à 7 alors bon lasser un peu plus facile que tout à l'heure et un peu moins de travailler pour trouver le nombre a et b parce que là en fait on on peut voir tout de suite que cette factorisation l'arrêt le marchand parce que si on prend six fois en obtient 6 sur le produit marche et si on prend six plus fin ça marche ça fait 7 dans poids immédiatement on peut dire que le nombre égale à 1 sur les prix ayala a aidé égale à 6 ça marche on veut pas le faire comme je vais pas l'écrire comme ça on va juste on conclura que les nombreux qui marche c'est pas ici 500 décider qui est qui qui a équipé on doit on apprend the de nombreux lacs alors maintenant on va faire comme tout à leur joie des complices terme 7 x en utilisant 1 et 6 commencer paraît clair en 6x au carré qui est ici et puis là je vais prendre lapasset 7x complet année je vais utiliser cette cette décomposition en utilisant ces de nombreux à la russie qu'est-ce que en fait je vais pouvoir écrire que j'écris ici un set x ciss x plus cycliques 5 sisi que plus tard nicolas reynes explicite faire passer maintenant c'est ça que j'aimais que je vais devoir décider est-ce que je prends d'abord et ce que j'écris d'abord un mix ici ou sisic si si en fait je vais d'abord écrire sisi kseir comme ça je vais avoir un facteur commun dans ces deux termes là sisi que ce qu'a réussi zikisso facteur commun qui est de 6 x et puis du coup après je vais écrire mon on mixe qui me restent au port il fixe plus pour être clair ainsi que ceux qui avait pris de la hémond un pixel je n'ai pris que 10 6 mais en même temps je vais continuer je vais factoriser ici ce que je peux factoriser donc là six experts et plus isiq ça mais cette parenthèse ans dans là-dedans je peux factoriser cities xl et je vais avoir d'abord saisi que ce quart est divisé par 6 x 5 8 x et puis si ziti divisé par 6 x a fait voilà donc les sisic soit x puissance assez cette première parenthèse ici ensuite je vais factoriser la deuxième celle qui est là alors ici c'est un mix + 5 on peut le voir comme ça on peut se dire oh je vais factoriser abbas maître en facteur sequins et donc je vais avoir parfois ici le reste un mix divisé par la safer xl plus pour diviser par trois sa fille donc il ne reste qu ise plus tôt et là comme tout à l'heure je vois apparaître un facteur commun qui est ce ce terme-là cette parenthèse atx plus fin et donc je vais en facteur alors faisant leur démarche inverse de ce qu on fait content il utilisa distributif itv2 et distribués ce facteur là donc je vais écrire la mort alors x plus rien facteur de dans la parenthèse je vais avoir ici dans ce cas madame rester sisi xve et puis là il va me rester plus voilà et là j'ai terminé ma factorisation c'était beaucoup plus rapide que tout à l'heure l'allemand paul voss ici que ce quart est plus sceptique plus fin je peux le factoriser de cette manière là c'est x plus tard un facteur de sisi xe plus tard alors manor essaie de comprendre pourquoi ça marche pourquoi cette technique la marche donc non ça je vais apprendre les choses à l'envers comme j'avais fait dans les autres vidéos je vais de multiplier deux binômes dur de binômes oui c'est ça du premier degré donc par exemple multiplié ce binôme là alixe plus pénombre je vais pas prendre les lettres a et b les objets utilisés ici donc je prends des notes complètement différent de jouer et prendre ses dettes la presse x plus sûres jugé ça c'est mon premier binôme multiplié par 100 m h mix plus mais régis ici parce que hallett rugby traditionnellement est réservé pour autre chose alors attention à la disic c'est la variable fg ashley j ce sont des nombres ce sont des mots qui te plaît à l'appeler comme ça parce que je travaille de manière complètement générale mais ce sont des membres et la vie seule variable s'éclipse je vais développer ce produit donc je fais d'abord le produit ce terme-là par le produit de ce terme-là quant aux pieds fx fois acheté x ça fait ixxo carré plus fx fois j ce fait s j sixte luce ces termes là j'ai foi ainsi que d'autres plus hmg ilike plus seul le blé de termes constants le produit des deux termes constants donc plus jugé alors là ça je peux le réécrire un peu en disant que ça ne s'est pas achat fois clic ce carré plus serein fj alors là je peux factoriser x5 donc je vais avoir tf j lucette hl léger fois mixeur plus alors partir de ça je peux par comparaison avec un polynôme je je peux me dire bon bah je vais prendre comme parent ce nombre-là ici ça c'est ça et comme dés ce nombre-là donc là je vais avoir pas plus huppé ça va être jeudi luce hg et avec elle ces deux termes la main d'oeuvre d'art d'expliquer ce que vaut le produit donc pas fondée à foix pays si ça fait jj h g et ça je peux supprimer les parenthèses il récrit différemment en changeant l'ordre des thermes et ça me fait hachez-les est-ce un choix j'ai agi là j'ai rien changé à 1 j'ai juste écrit dans un ordre différent pourquoi parce que comme ça ça traîne ça me fait apparaître les coefficients ici elle s'arrache c'est le coefficient de px au carré et gj c'est qu'il était en constante le père constante qu'on retrouve ici donc effectivement on voit bien que ça marche puisque si je prends arras eg à la trappe l egypte d les galas c donc je vais avoir la somme kiffer le coefficient des lic c'est ce qu'on a fait ici la somme a + b et c ça faisait le le coefficient des excès puis le produit c'était le produit du coefficient 2 x au carré par le terme constant donc c'est ce qu'on a ici aussi f à un choix gj bon voilà maintenant on comprend mieux pourquoi ça marche alors mais areva continue on va faire quelque chose un petit peu différent quelque chose qui sera qui devrait peut-être faire l'objet d'une prochaine vidéo verra en outre quelque chose d'assez important de l'année on va le faire rapidement ici bon je vais c'est pareil ça et je vais essayer de factoriser ce polynôme là - il s'occupe d'eux plus 17 tixeo carré - 70' x voilà bon alors là tu sais que tu vas dire bon mais ça c'est pas possible' jamais fait une chose pareil elle ne s'est même pas un polynôme du second degré c'est un polynôme de degré 3 donc je peux pas faire ça métro il faut garder la tête froide et se dire ben qu'est-ce que je peux faire déjà avec une expression ce jour-là est en fait premier réflexe qu'on doit avoir cette mère décédée les choses qu'on peut faire torrisi et là on peut voir que x occupe 10 7x au carré et 78 les trois termes sont faites sont divisibles par pixel donc on peut factoriser ixis cib et en fait on peut même s'autoriser commis un mois ici on a fait aux riceys - site alors je vais faire moi je dis ça alors là je vais avoir moi sic s'occupe divisé par eurosic ce que ça fait ixxo au carré plus seul l 17 ticks so² divisé par rosicky ce que ça fait de moins en moins de 17 ticks son oncle j'enlève le plus ces jeunes nés moins de 17 ticks 7 et puis moi 78x7' divisez par mois- x ça fait plus 70' et donc là dans la parenthèse on a un polynôme de degré 2 et en plus son coefficient d hitchcock adressé à un donc c'est quelque chose qu'on sait faire on a déjà vu ce genre de choses et là on peut peut-être aller assez vite à rien on peut se dire on recherche de noailles béton produit fait 70 et si je prends - 10 heures et - 7 le produit sera bien 70' maudit soit -7 ça fait 70 et la somme doit faire - 10 sept donc si je fais - 10-7 je trouve bien moins 17 donc ça c ça ça marche assez de nombres la marche avec un peu d'habitude on les trouve assez facilement et puis du coup je vais pouvoir factoriser cette parenthèse là errer et l'écrire de cette manière-là notons que la parenthèse ça sera ilic 16-10 et je vais faire je vais la factory c'est comme ça avec celle du monde que j'ai trouvé ça expo dix fois x - 7 et bien sûr il faut pas oublier le terme qu'on aille devant donc mon polynôme de degré 3 - asie qui s'occupe de plus 17 x au carré - 78 il est équivalent race polynôme lamont ainsi que soit ils sont dix points 8-5 alors que l'idée est général qui est derrière ce qu'on vient de faire ici c'est que quand on a une expression la première chose qu'il faut faire cesser de factoriser le plus de choses possibles pluies et puis de se ramener à quelque chose on reconnaît qu'on sait faire c'est ce qu'on a fait ici on est arrivé à pauline de degré de conserver factoriser