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Factoriser un trinôme de la forme x² + bx + c - exemple 2

Factoriser une expression polynomiale

Transcription de la vidéo

bon là on va vous factoriser quelques pauline du second degré 1 pour s'entraîner et à le faire ce que c'est vraiment à quelque chose d'important là on va factory zep ces deux polynôme la ixe carrément 14 x + 40 et puis l'autre x au carré - x - 12 alors bon quand on dit factoriser ça veut dire qu'on va essayer de les écrire comme un peu le produit de deux binômes donc on a fait ce que je vais faire la cc commencer par regarder ce qui se passe quand jeu s'est produite deux binômes alors si par exemple je sais deux binômes la réplique plus à soit x plus payer l'astreinte produits de deux binômes roger un binôme ici qui exclut serra son travail elle s'est fixé puis à 7 en termes constants et ici j'ai un autre binôme avec des variables et x heyer termes constants b donc pas et besson donne 2 novembre il en va à considérer que c'est des nombres entiers pour l'instant comment est-ce qu'on peut faire ça là pour commencer on va développer ça avec la technique de l'armée de 600 la proprité distributive dire qu'on a fait dans d'autres vidéos donc quand je développe ça je tiens je vais un peu vite fixé au carré plus a + b poite x plus parfois b ça c'est ce que je retiens or développant cette expression va se produire toi tu peux vérifier facilement vaincu recule développe petit à petit mais dans ce qui est intéressant de remarquer c'est que quand aux cantons en cours par cette expression-là quels produits de deux binômes à cette expression-là qui est un polynôme du second degré on ne renvoie à l'aps que d'ici en main intermat oryx au carré qu'on a ici aussi avec un coefficient pour son devancier une fois ixe au carré et là c'est pareil par contre ici le trauma un terme rafik saifi et le coefficient déclic s'est passé a + b ici et ici c'est moins 14 - 14 donc ça c'est intéressant parce que si on veut essayer de factoriser au pouvoir ce qu'essaie de chercher de nombre entier à aider tel que leur somme ça sera moins 14 et puis on a une autre indication du scan c'est que le terme constant ici c'est raté et ici c 40 donc ça nous donne une indication supplémentaire pour un factoriser ce polynôme là puisque l'on doit trouver pour faire on peut essayer de trouver de nombreux entier tel que la somme a + b ça va donner ce nombre-là -14 ans que ça je peux l'écrire a + b ça va donner - 14 heures et puis le produit à la fois des huées ça va donner 40 on sait ce qu'on va essayer de faire là on essaie de trouver de nombreux entier qui vérifie ces deux conditions à l'afp alors on va d'abord observez un peu ce qui se passe parce que pour son cépage en europe ce cd nombre entier mais peuvent être négatif au positif donc au on va déjà observé un petit peu ce qui se passait avoir gardé leur signal ici on sait que le produit de aa par béhé ça fait quarante donc c'est positif le produit est positif ça ça veut dire que à aider on peut s en donner le signal ils sont deux même signe parce que si les étés de signes différents le produit afw abaisserait négatif donc ça veut dire qu'ils sont soit tous les deux positifs soient tous les mecs de négatif et puis 7 7 heures ils sont là à plus de dégâts le moins 14 ça montre bien que ils sont tous les deux négatifs parce que si j'étais tous les deux positifs que leur somme serait un non positif aurait ici c'est fait la personne ça fait moins 14 c'est un membre des gatti fut donc là dans ses cuves a aidé à aider son tous les deux négatif alors maintenant ce qu'on va faire c'est essayer de le trouver à aider en sachant que source ce sont de nombreux négative de grantil négatif et on sait que leur produit ça fait quarante donc on va regarder les factorisation possible de 40 donc 45 peut être une fois 40 donc si on prend a également un vin et b égales - k - 40 le produit safra 40 ça va marcher par contre est ce que si on fait la somme - 20 - 45 affaire -41 ça marchera pas alors on va essayer avec une autre autorisation de 45 peut être par exemple deux fois 20 donc si on prend pas égale moins de dégâts le moins 20 on the protests marché et mémoire alors applied et ça fera moins de deux mois assaf ramon 22 ans n'a pas marché non plus pourquoi il nous reste donc il faut essayer autre chose que ce qu'on peut faire on peut prendre 40' on peut écrire dont on peut dire que c'est quatre fois dice donc on va prendre a également un 4 aidée également indice a également qu'après b également à 10 heures ça je vais l'écrire si je fais la somme ça fait moins quatre ans plus seul - 10 sept ça ça fait moins quatre - 17 quand je rêvais parenthèses et donc ça fait moins 14 et là c'est bon mais on a trouvé un puisque on a trouvé de novembre si ça c'est rare ici et ça céder la trouver de nombreux dans la somme ces -14 et puis le produit cr le produit s'est - 4 fois moins indispensable c'est sûr ça fait 40 donc la somme c'est bien moins quatorze --le produit ces 2 40 donc on peut en déduire factorisation de ce polynôme le second degré et que ce carré - 14 nixon + 40 eh bien on va pouvoir écrire que c'est x plus tard alors que assez -4 pantelic ce plus -4 fois x plus - 10 puisque -10 céder ça c'est rare et ça c'est dit alors ça je peux l'écrire d'une manière un peu plus simple le x plus -4 c'est tout simplement nix - 4 stx plus - 10 cv ilike - 10 là j'ai terminé j'ai factoriser le pot-limit omaha x au carré - 14 x + 40 de cette manière la csx - quatre facteurs des tic 6-10 on va faire exactement la même chose avec elle ce pauline homicide soca rémoise x - 12 donc le lac comment est-ce que je peux faire baver je cherchais du coup a aidé quelque a + b ça fait moins cinq puisque alors ici a + b cette collection dx one est ici hysice moins de vent en fait quand on écrit - zik ça - 5 fois x5 donc c'est moins x - z'y bouaza enix donc le tout et le coefficient % donc là quand on a moins zhixu fait que le coefficient des excès - ans donc on va chercher deux nombres ebay tels que a+b ça fait moins besoin et puis have fois boudé c'est un fait le terme constant ici qui est de -12 il faut pas oublier de prendre le moins -12 alors là comme tout à l'heure on va garder un petit peu le signe de la mb les signes de la libérer donc il a en main un produit à belz qui est négatif donc ça ça veut dire que a aidé son de signes différent cette fois-ci puisque si les étés de même signé leurs produits c'est pau serait positif donc là et sans forcément y en a un qui est positif et d'autres qui est négatif on ne sait pas vraiment moyen de savoir lequel mais on va avoir maintenant on va essayer de trouver pour 100 m mais maintenant on va avoir un ce qui se passe avec ces conditions là donc comme tout à l'heure on va chercher une des manières de factoriser 12 alors bon je vais me poser je vais l'écrire cette fois-ci à jouer on a comme facteur fin 12 ans peut écrire comme une fois 12 hélas si je fais puis il faut que je prenne à que je regarderai cette condition-là lorsque d'abord commencer par supposer que celui de l'argent prend moins onze ans ce sera l'icis ap qui est négatif je vais prendre moi en avons aussi fait - à +12 ça fait 11 cependant je pars il faut que la somme ça fasse moins cinq si je fais si je je prends les signes opposait donc si je prends % et -12 je vais avoir un plus - 12 51 - 11 ça marchera pas non plus alors après je peux prendre par exemple 2 et 6 heures 2 et six heures mais si elle est vérifiée donc si je prends par exemple moins de deux et 6-2 plus six c'est un fer 4 sans que ça marche pas et si je prends 2 - 6 heures + 2 8-6 quand on fait la somme ça fait deux mois si ça fait moins quatre ça marche pas non plus donc je vais essayer avec notre factorisation ça peut être par exemple 3 et 4 alors quand je fais moins 3 + 4 vos trois +4 safex pins ça marche pas par contre si je fais 3 plus - 4 plus - 4 ça fait 3-4 ça fait moins cinq et là ça ça marche si je prends pas égal 3 aidée également et qu'après quand je fais la somme safer a + b ça fait 3-4 ça fait bien à monza et puis je peux vérifier que le produit mais ça c'est assez évident trois fois - 4 ça fait - 12 heures donc voilà on a là aussi on a trouvé de nombreux à être payés qui vérifie ces conditions-là a+b également un saint et la fois beghal -12 donc on va pouvoir écrire la factorisation suffisante du sdece polynomics saut carrément hésitent moins 12 ilike plus rare donc x + 3 poitiers x5 plus donc quitte - 86 x plus -4 c avec ce -4 voilà c'est terminé