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Factoriser une expression polynomiale

Transcription de la vidéo

factoriser 25 x puissance 4 - 30 x au carré +9 ou alors là bon ça c'est pas évident parce que c'est un peu impressionnant à des x puissance 4 dx puissance de enfin bon mais il faut pas se laisser impressionner par la forme par le l'importance des exposants c'est pas très important on va essayer de voir de garder la tête froide et de reconnaître des choses qu'on a déjà vu dans d'autres vidéos et qu'on sait faire alors par exemple ça ce qu'on peut remarquer c'est que ce terme là 25 x puissance 4 ça c'est un carré puisque 25 7 45 et x puissance 4 c'est carré de x au carré donc ça c'est un carré et puis le 9 ici c'est un carré aussi puisque c'est de 43 par exemple 3 aux caresses a fait 9 donc là on a deux carrés donc ça ça peut nous mettre sur la voie et nous faire penser que la factorisation possible ça va être le carré de quelque chose cette expression là c'est peut-être le car est quelque chose alors pour vérifier ça il faudrait que le terme qui est ici au milieu ce terme l'a30x au carré ça soit deux fois le produit des deux autres termes dont j'ai pris les quarts et ici je vais je vais expliquer ça on va on va le faire en détail en fait ce qu'on va utiliser je vais l'écrire ici c'est cette identité remarquable l'a1 a + b quand j'élève ça au carré eh bien ça me donne à au carré + 2 ab plus d o car est un donc ici on a quand on fait a + b le tout au carré on à l'écart et de a plus le carré de baies et deux fois le produit de a et b voilà donc c'est ce qu'on va essayer de retrouver ici là dedans alors je vais commencer par écrire les choses telles que je les ai dit tout à l'heure ici 25 x puissance 4 en fait on va écrire ça comme 5x au carré le tout élevée au carré ça c'est ça marche parce que quand on on fait 5 x o car est le tout aux caresses a fait 5 au carré x x au carré au carré c'est à dire 25 x puissance 4 donc ça marche et puis maintenant on va s'occuper de celui qui est ici là le neuf alors le neuf le neuf c'est 3 au carré mais ça peut être aussi moins trois au carré donc c'est plus ou moins trois au carré alors bon on va essayer de choisir si c'est plus ou moins 3 comment est ce qu'on peut faire bien la seule manière d'avoir un signe négatif ici c'est que puisqu'on cherche à faire quelque chose qui soit le produit de a et b il faut que les deux nombres a et b c'est-à-dire ces deux nombres ci soit de signe opposé donc si la 5 c'est positif donc on va prendre le moins trois ici pour avoir ici 5x aux caresses et positif et là on aura un nombre négatif donc le produit abe va être négatif c'est pour ça qu'on devrait avoir un moins ici donc je vais essayer avec le signe - pour 3 donc je vais prendre je vais prendre moins trois ici on peut dire que c'est moins trois au carré maintenant on va regarder qu'est ce qui se passe quand je prends deux fois le produit de ces nombreux là on peut dire que ça c'est notre à 1 et ça c'est notre b et quand je fais deux fois ab ce que j'ai essayé de faire alors je vais écrire ça ça me fait donc deux fois alors 5 x au carré ça c'est mon à foix maintenant le b qui est moins trois fois moins 3 voilà donc là que je vais faire ses calculs heures déjà j'ai le moins qui sort ça c'est bien ça nous est ce qu'on voulait on voulait déjà un mois ensuite j'ai deux fois 5 2 x 5 ça fait 10 10 x 3 ça fait trente donc 2 x 5 x 3 ça fait trente donc finalement j'ai moins 30 x x au carré donc ça c'est exactement ce qu'on a ici donc on va pouvoir dire que cette expression là en fait c'est un carré c'est le carré de a + b avec à égal 5x au carré et b égal moins trois donc ça je vais décrire un je vais l'écrire 25 x puissance 4 - 30 x au carré +9 finalement je vais pouvoir dire que c'est alors je vais faire c'est a + b o car est alors assez 5x au carré plus b b qui est moins 3 voilà donc ça finalement je vais l'écrire autrement je vais parce que 5 + 5 x o car est plus loin 3 en fait on va pouvoir l'écrire comme ça directement plus simplement 5x au carré - 3 le tout est élevée au carré voilà c'est à dire je peux l'écrire comme ça aussi 5x au carré - 3 x 5 x au carré ou à trois pieds rien d'autre que la définition de quelque chose élevée au carré voilà