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Factoriser un trinôme en décomposant le terme en x

Factoriser une expression polynomiale

Transcription de la vidéo

factoriser 4 y au carré +4 y moins 15 alors quand on a un polynôme comme ça où le premier terme le premier coefficient pardon donc le coefficient du terme de second degré et n'est pas égal à un bien il ya une technique qui est très efficace pour factoriser un polynôme de ce genre là c'est de chercher à regrouper différemment le polynôme donc à l'écrire en regroupant différemment les termes alors pour ça on va en fait chercher deux nombres a et b il faudra que le produit de ces deux nombre soit égal à quatre fois moins 15 donc aux produits de le de ce coefficient 6 par ce terme là moins 15 donc on va chercher deux nombres déjà qu'ils vont satisfaire sa demande les appels a et b et leurs produits ça sera égal à quatre fois moins 15 4 fois moins 15 4 fois moins 15 ça fait moins 60 voilà et puis il faut aussi que c'est la somme de ces deux termes soit égal au coefficient de y donc il faut aussi que a + b soit égal à 4 voilà alors on peut déjà remarquer que le produit à x b est négatif donc ça veut dire que a et b sont pas du même signe alors on va essayer de trouver des nombres de ce genre là alors on va partir du produit comment est-ce qu'on peut décomposer 60 et bien 60 ça peut être cinq fois douze déjà 5 x 12 donc comme il faut avoir mis ses pas moins c'est pas 60 qu'on cherche mais c'est moins 60 ça peut être 5 et - 12 ou bien moins 5 et 12 peut avoir ces cas là alors ici si je fais la somme 7 - 12/7 plus -12 ça va faire moins 7 donc ça va pas aller puisque nous on doit avoir une somme qui est égal à 4 et puis ici si je fais la somme - 5 +12 ça fait plus 7 et ça va pas marcher non plus alors il faut qu'on trouve une autre des compositions de 60 alors on peut dire par exemple que c'est six fois 10 66 x 10 j'écris ça comme ça et comme on veut moins 60 ça peut être 6 et -10 6 fois moins dix ça fait bien moins 60 et dans ce cas là on a alors 6 l'us moins 10 a fait ça fait 6 mois indice ça fait moins 4 voilà donc ça ça va ça va pas aller non plus par contre si je prends moins 6 et 10 ça ça peut ça peut peut-être marcher aussi parce que - 6.10 ça fait toujours moins 60 et quand je calcule la somme - 6 + 10 est bien là ça fait 4 donc ça ça marche ça marche 7 c'est cette c2 nombreux la moins six et dix bons pouvoir nous servir alors tu vas voir comment maintenant en fait bon je vais écrire le polynôme ici ces quatre y au carré +4 y -15 et en fait tout ce qu'on a fait ici chercher de nombre a et b qui ont ces propriétés là qu'ils vérifient ce qu'ont ces propriétés là et bien l'utilité ça va être qu'on va pouvoir des composés ce terme là puisque en fait je vais leur écrire donc le premier terme 4 y au carré pour l'instant je ne change pas mais par contre ce 2e terme l'a4 y va en fait je vais pouvoir me servir du fait que quatre c'est moins 6 + 10 je vais l'écrire ici -6 +10 sa c4 et puis x y et ensuite j'ai le moins 15 qu'il faut pas oublier qu'elle est là voilà alors maintenant je peux développer ce terme là donc je vais réécrire le début donc g4 y puis ensuite je vais distribuer ce terme là donc j'ai déjà ça - 6 x y - 6 x y ça fait moins 6 y ensuite j'ai cette déco 7e ce terme là dix fois y donc plus 10 x y et puis j'ai le moins 15 qui est là voilà et là tu vas voir ce qui va se passer 1 en fait là je vais m'occuper je vais prendre cette partie là cette partie là alors je peut remarquer que ici un facteur commun 4 y au carré c'est divisible par 2 y et puis 6 y céder visible aussi par deux y donc je vais m 2 y en facteur donc ça va me donner d'eux y facteur de alors là là j'ai en fait 4 y au quart est divisé par deux y ça fait 2 y et puis -6 y g factoriser 2 y donc il reste moins six y / 2 y tu peux le voir comme ça donc il reste en fait - 3 voilà et puis ensuite je vais m'occuper de cette partie là celle-là 10y -15 et là en fait je vais aussi pouvoir factoriser quelque chose puisque 10 c divisible par cinq et quinze est aussi divisible par cinq donc je vais mettre cinq ans facteur donc ça va me donner plus cinq fois alors là il me reste 2 y puisque quand urd et redistribue 5 x 2 y ça fait bien dix y et puis -15 ici / 5 15 / 5 ça fait 3 effectivement tu peux vérifier quand tu re développe ici qui obtient 5 x 2 y donc dix y plus cinq fois moins trois c'est-à-dire moins 15 voilà alors là on a presque terminé puisque ici on peut remarquer que on à se taire ce facteur là ici qu'on retrouve dans les deux termes en fait là il ya un premier terme ici +12 était un deuxième terme qui est là et quand on regarde ces deux termes et bien on a un facteur commun qui est cette parenthèse l'a2 y moins 3 donc je vais faire sortir en fait je vais factoriser cette parenthèse la voilà comme ça donc je vais l'écrire ici en fait là je vais avoir donc deux y moins trois qui est le facteur commun aux deux terme d'ici et puis x alors ce qui va rester c'est ici 2 y 2 y et puis ici + 5 + 5 et l'a donc plus 5 voilà et là tu vois on a factoriser le polynôme et on l'a fait assez facilement en fait en essayant d'abord de décomposer ce produit-là 4 - 4 fois moins 15 donc moins 60 en n2 terme dont la somme était égal en fait à ce coefficient la de y voilà