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Factoriser un trinôme en décomposant le terme en x - exemple 3

Factoriser une expression polynomiale

Transcription de la vidéo

factoriser cette expression la moins 12 est faux car et -38 f +22 basquiat c'est que par rapport à ce qu'on a vu d'habitude on a dénombré qui sont quand même assez élevé donc ça fait un petit peu peur mais bon on va procéder comme d'habitude alors déjà on va se demander si on peut factoriser quelque chose c'est vraiment un bon réflexe bon y'a ceux - 1 c - là devant qu'on peut essayer de factoriser comme ça on aura on va travailler avec un prix noble dont le premier coefficient sera positif sera ça sera plus pratique et puisqu'on peut voir aussi c'est que tous les coefficients ici sont divisibles par deux donc 2 est un facteur commun ici donc finalement on peut factoriser -2 alors je vais je vais leur écrire factories en moins deux donc ici j'ai moins 12 est faux car est / - 2 ça fait 6 f au carré et puis -38 f / - 2 ça fait plus 19 38 divisé par deux ça fait 19 et puis 22 / - 2 safer 22 / 2 ça fait 11 et puis il ya le signe qu'ils changent donc ça fait moins 11 voilà alors maintenant on a quand même quelque chose qui est un peu plus pratique à l'intérieur on a un polynôme de second degré toujours mais qui sera un petit peu plus qu'un petit peu plus facile à factoriser que tout à l'heure puisque les nombres sont un peu plus petits si c'est faux car elles puissent 19 - 11 il faudra pas oublier le moins deux qui est là bon on va travailler sur ce qui est dans la parenthèse sur ce trinôme la bon le premier coefficient n'est toujours pas un donc on va être obligé de factoriser par groupement donc on va commencer par chercher de nombre à aider tel que à fois baissé le produit de six fois moins donc à x b ça doit être égale à six fois moins 11 c'est à dire moins 66 voilà et puis la somme a + b la somme a + b ça doit être égale à 19 ans coefficient df donc a + b doit être égale à 10 9 rebonds alors là on va on sait que a et b doivent être de signe opposé on sait aussi que quand on enlève quand on les regarde sans leur signe leur différence doit faire dix neuf et puis on va trouver les factorisation de 66 et s'arranger avec les signes alors on peut aller un petit peu plus vite parce que si la différence de leur valeur absolue disons aussi quand on enlève leurs signes et qu'on calcule leurs différences on doit trouver 19 ça veut dire qu'il faut trouver des noms qui sont dont la différence sera 19 un sens sans regarder leur signe donc par exemple on peut essayer avec 66 et 22 x 3 donc on peut essayer avec 22 et puis -3 22 x 3 ça fait soixante six ans 22 fois moins 3 ça fait moins 66 ça marche et puis ce 22 + - 3 ça fait 22 - 3 c'est-à-dire 19 donc ça ça marche voilà donc on va utiliser ces deux nombres la 22e et moins de trois pour factoriser ça en faisant des regroupements alors en fait ce que je vais faire c'est que je vais prendre mes 19 f ici et je vais les réécrire comme 22 f - 3 f en fait bon je vais le faire je vais donc là j'ai je réécris mon -2 ici j'ouvre la parenthèse et là je vais avoir 6 f au carré et puis -11 ferme la parenthèse et puis je vais écrire maintenant le les 19 f et je vais les écrire en utilisant les deux hommes que j'ai trouvée avant donc je vais réécrit en disant je pourrais écrire 22 f - 3f mais je vais plutôt l'écrire comme ça - 3 f + 22 f alors là j'ai rien fait d'autre que réécrire 19 f différemment des composants de cette manière là com - 3m + 22 f tu peux demander pourquoi j'ai écrit d'abord le moins 3 f et puis 22 f là c'est pas anodin c'est parce que de cette manière là je n'ai ensemble des termes ici là j'ai deux termes qui vont avoir des facteurs communs 3 f30 6' foccart et puis aussi 3f et puis là je me retrouve avec deux termes ici 22 f et -11 qui ont aussi un facteur commun qui sera là c'est pour ça que j'ai décidé de les écrire dans cet ordre là alors je continue sur ne pas l'oublier je commence par écrire mon -2 ici et puis là je vais m'occuper des groupes séparément donc j'ai d'abord un premier groupe qui est cette ce qui est constitué de ces deux termes là donc si c'est faux carré - 3f les dit tout à l'heure ça un facteur commun c'est 3f donc je vais réécrire le facteur commun 3f facteur de donc si c'est faux car est divisé par 3 f ça fait 2 f et puis moins 3 f / 3f ça fait moins 1 voilà alors ensuite je fais la même chose avec les deux termes qui sont là 22 f - onze là le facteur commun ces 11 donc je vais le mettre en facteur donc ça fait plus 11 facteurs de 22 f / 11 ça fait 2 f et puis moins en moins 11 / 11 ça fait moins 1 et là je referme la parenthèse qui était au dessus et puis je vais continuer à me concentrer sur ce qui est dans la grande parenthèse un jeu est d'ailleurs maintenant je peux pour que ce soit plus clair je vais la remplacer par décrocher un alors dans le crochet ici je vais j'ai une somme de deux termes j'ai ce premier terme plus ce second terme est en fait chacun des termes à un phare à un facteur qui est de zf roisin nokia un facteur commun c'est celui ci 2 f - 1 voilà donc je vais pouvoir aussi le factoriser je vais le faire hein mais comme tout à l'heure pour pas oublier le moins deux je le remets tout de suite je mets le moins deux et puis là je vais réécrire nos crochets voilà comme ça et là je vais faire ma factorisation à l'intérieur le fameux crochet donc je les mettre en facteur le 2f moins un jeu le faire au vert donc j'ai ici 2 f - 1 là il me reste 3 f ça c'est dans ce premier terme plus pour le second terme 11 alors voilà j'ai factoriser ce qui était dans les crochets donc finalement je peux me débarrasser décrochèrent je peux écrire ça comme ça moins de facteurs de deux f - un facteur de 3f +11 voilà