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Multiplier ou diviser les deux membres d'une inéquation

Transcription de la vidéo

bonjour dans cette vidéo je vais m'efforcer de te montrer quelques exemples d'une équation et la manière dont on les résout alors nous allons commencer par des exemples très simple n'y a qu'une seule opération à faire pour arriver à la solution qui est une opération de multiplication ou division il ya quand même une petite règle à voir donc voici le premier exemple nous avons moins 0,5 x inférieur ou égal à 7 et demi bien alors si ça avait été une équation si nous avions eu moins 0,5 x égale à sept et demi il aurait fallu diviser tout simplement par moins 0,5 pour laisser le x tout seul maintenant pour l'inéquation il sent tout à fait légitime de faire exactement la même chose seulement il ya une chose à se souvenir qui s'appelle la règle du changement de sens lorsque tu divises une équation les demandes d'une équation par un nombre négatif ou lorsque tu multiplies et demande une équation par le nombre négatif l'inégalité chances de sens pourtant convaincre regarde ce système exemple suis bien d'accord que 1 est inférieure à 2 ça ça pose un problème à personne maintenant multiplions 1 par mois'' 1,1 fois moins 20 ans ça donne moins action multiplient de part mon sens ça donne moins deux ayant multiplié deux membres de parts - 1 on obtient -1 et -2 il se trouve que - est plus grand que moins dedans qu'en multipliant par -1 l'inégalité a changé de sens et ça ça reste valable avec la multiplication par n'importe quel nombre négatif donc lorsque nous allons multiplier ou diviser une inéquation par un nombre négatif faudra bien penser à changer le sens de l'inégalité est là ce que nous voulons faire pour que x reste tout seul c / moins 0,5 et donc c'est exactement ce que nous allons faire à gauche dans le membre de gauche de l'inéquation nous allons donc obtenir moins 0,5 x / moins 0,5 dans le nombre de droite domine équation va faire la même chose on obtient donc 7,5 / mois 0,5 et entre les deux et bien il y à notre signe d'une équation donc il faut changer le sens puisque nous avons divisé par un nombre négatif et donc à la place de réécrire inférieures ou égales eh ben on va écrire supérieur ou égal et donc on aura un signe supérieures ou égales entre ces deux équations bien se souvenir entre ces deux membres bien se souvenir que quand on multiplie où on divise par un nombre négatif l'inégalité change de sens maintenant après qu'on ait changé de sens mais on continue normalement les moins 0,5 dans le nombre de gauche se simplifierait ce disque sous sol comme on le voulait supérieur ou égal que je recopie et 7,5 / - 0.5 ça fait moins 15 j'obtiens l'inégalité x supérieur ou égal à -15 et qu'est ce que ça veut dire ça ça veut dire que mes solutions à une équation se sont tous les nombres qui sont supérieurs ou égaux à -15 et bien pour s'en convaincre on peut essayer dénombre ainsi nous essayons par exemple 8 ou 0 ou n'importe quelle langue qui est supérieur ou égal à -15 essayant 020 inférieur ou égal à 7 5 ça va marcher si nous essayons 1,16 ça ne marchera pas pour représenter sa sur la droite réel et bien on dessine la droite réel on dessine le moins 15 et comme on veut les supérieurs à -15 ont fait un trait qui part du moins 15 et qui va vers les supérieur c'est-à-dire vers la droite du monde 15 et comme c supérieures ou égales le moins qu'un ce fait partie de l'ensemble des solutions et donc je fais au bout de ce trait un crochet qui est tourné vers le trait que j'ai fait voilà et si on veut écrire ça sous forme d'intervalle ont fait de la même manière qu'on qu'on a fait le crochet tournés vers le très haut on fait un crochet tourner vers le moins 15 pour indiquer que le moins 15 est inclus dans l'ensemble des solutions et que l'ensemble des solutions va jusqu'à + l'infini et le crochet vers plus l'infini est évidemment de tourner le dos à +1 fini puisque plus infinie n'est pas un nombre et ne peut donc pas être inclus dans l'ensemble des solutions et donc voilà comment s'écrit l'intervalle -15 plus infinie qui représente de la même manière tous les nombres supérieurs ou égaux à moins 15 si vous voulez représenter écrire ça sous forme ensemble east sous forme d'ensembles alors ça peut s'écrire aussi sous forme d'ensembles vous pouvez m alors la notation ensemble c'est une notation avec des accolades alors on ouvre une accolade pour dire l'ensemble de l'ensemble des nombreux x réel telles que alors la barre oblique le slash là ça veut dire tel que tel que x est supérieur ou égal à -15 et là on a exactement la même chose écrite 3 x x super-héros égal à -15 même quatre fois ou alors la droite réel ou alors l'intervalle ou alors la notation semblent east ça désigne l'ensemble de tous les nombres qui sont supérieurs ou égaux à -15 et c'est bien la solution de mon inéquation ces quatre manières différentes de présenter la solution l'inéquation qu'on a donné à résoudre eh bien je vais te montrer une autre maintenant alors la deuxième une équation qu'on va résoudre c'est celle ci 75 x supérieur ou égal à 125 et bien de la même manière je veux me débarrasser du 75 qui multiplie je divise par 75 et j'obtiens donc 75 x / 75 supérieur ou égal à 125 / 75 les 75 simplifie j'obtiens donc x supérieur ou égal à 125 / 75 et cette fraction se simplifie en 5/3 en divisant par 25 le numérateur et le dénominateur et donc l'ensemble deviner mais solution c'est l'ensemble des nombres qui sont supérieurs ou égaux à sainthia qui s'écrivent 5/3 crochet fermé point virgule plus infinie crochet ouvert évidemment et qui se représente sur la droite réel en représentant 5 tiers alors cimetière c'est environ 1,6 6 donc on va faire notre point du cimetière entre le 1 et le 2 un petit peu plus proche du 2 on veut les supérieurs à 5/3 donc on va de sentir vers la droite et comme saint pierre est inclus je fais kroll je fais tourner le crochet du saint pierre vers la ligne voilà voyons encore un autre exemple alors x / - 3 supérieur à moins 10 / 9 à moins 10 9e alors de quoi veux ton se débarrasser pour le que le x reste tout seul rsa c'est toujours la même question qu'il faut que tu te poses on veut se débarrasser de la division par -3 et quel meilleur moyen de se débarrasser par la division de la division parmi 3 que de multiplier 3 on va multiplier par au moins trois à gauche et à droite du cygne supérieur alors attention là on se rappelle à nouveau x -3 s'implique au change de sens inégalités puisque -3 et un nombre négatif donc moins 3 x moins un tiers de x va être cette fois-ci inférieur à va être inférieures à - 3 x moins dix neuvième jeu multiplie par 23 à gauche et à droite et je dois me souvenir que quand on multiplie par un nombre négatif l'inégalité change de sens alors moins 3 x - 1/3 évidemment il ne reste plus que x comme on le voulait et moins dix neuvième x -3 et bien la fraction se simplifient il reste dix tiers et enfin attention aux signes - x mon ça donne plus donc l'ensemble des solutions cx inférieur a dit hier tous les noms qui sont inférieurs a dit hier si on veut leur présenter sous forme d'intervalle et bien comme c'est lé inférieur a dit hier sa part de moins l'infini et ça va jusqu'à dit hier donc c'est moins l'infini crochet ouvert point virgule dit hier également crochet ouvert puisque ça c'est inférieur strict le dit hier ne fait pas partie de l'ensemble des solutions est donc maintenant pour tracer sa sur la droite réel va dessiner on va mettre notre dit hier sur la droite réel qui se trouve dit hier ses 3,3 donc c'est entre 3 et 4 plus proche du 3 on veut les inférieur donc on parle de dit hier vers la gauche cette fois et comme dit hier ne fait pas partie de l'ensemble des solutions cette fois je vais faire montre prochaine qui tourne le dos à la ligne d'accord exactement comme je lé fais ton à notre compte dans la notation des intervalles d'un don vous voyez on harmonise les de notation c'est bien pratique bien ben on va faire encore un petit exemple un qui ressemble beaucoup au précédent x / - 15 est inférieur à 8 qu'est-ce qu'il faut que tu te fasses pour pour que le moins pour coller x reste tout seul il faut que tu multiplies par -15 on va donc multiplier par mois à gauche et à droite - 15 x x / - 15 et à droite donc il ya 1 8 fois moins 15 et là attention on a multiplié par un homme négatif c'est toujours la même chose l'inégalité change de sens j'aurais pu avoir un inférieur je vais avoir un supérieur et on continue que se passe-t-il à gauche les moins qu'un se simplifierait siksou seul exactement comme on le voulait et à droite j'ai l'opération une fois moins 15 qui se calculent il faut au moins ça fait moins 120 donc j'obtiens l'inégalité solution x supérieur à -120 l'ensemble de mes solutions astin équations sont tous les nombres qui sont strictement supérieur à -120 alors on notation d'intervalle ça s'écrit moins 120 crochet ouvert puisque c'est strictement supérieur jusqu'à + l'infini évidemment crochet ouvert à chaque fois que c'est la finir d'accord donc pour leur présenter sur la droite graduée je mets moins 120 et comme je veux les supérieurs à bois sauvage par deux mois 120 vers la droite et comme je veux que moins 120 ne soient pas inclus dans mon ensemble je fais en moins 120 un crochet qui tourne le dos à la ligne que je viens de tracer pour indiquer que le moins 120 ne fait pas partie de l'ensemble des solutions