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Comment justifier la définition des exposants négatifs

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo je vais essayer de te donner l'intuition du pourquoi à la puissance - b est égal à 1 sur à la puissance des cette relation qu'on a vu expliqué dans la vidéo précédente c'est en fait une définition ça a été définie non pas par l'inventeur des mathématiques mais ça a été défini par l'usagé des mathématiques au moment où la question a dû se poser et on va essayer donc de voir dans cette vidéo pourquoi est-ce que ça a été défini ainsi alors pour ça on va déjà prendre les exposants positif qu'on connaît en commençant par un puissant simple hein ^ ^ 3 ^ 4 alors appuyé 105 watts est égale à la puissance à cet égard et qu'est ce qu'on fait lorsqu'on passe de sa puissance 1 après à ^ eh ben on le sait en amidon multiplie par pas même chose lorsqu'on passe de la puissance de la puissance 3 on multiplie par a de même lorsqu'on passe de la puissance 3 puissance 4 on fait la multiplication par rapport à maintenant il peut faire ce cheminement dans l'ordre inverse on peut passer regarder quelle opération fait lorsqu'on passe de la puissance 4 à la puissance 3 eh bien on multiplie par un sur a ou bien on divise par a je note dans un coin que dans ce cas précis on va pas traiter le cas où est égal à zéro donc à est différente 0 donc pour passer de la puissance 4 à la puissance 3 je divise pas vrai de même lorsque je passe de la puissance 3 pas puissance 2 je divise par à la même chose lorsque je passe de la puissance de sa puissance 1 et maintenant première question qu'est ce qui se passe lorsque je passe de sa puissance 1 impuissance 0 à puissance 0 ça pourrait être n'importe quoi on pourrait on multiplie avec lui-même 0 froid donc à partir de là ça pourrait être n'importe quoi mais il a été défini encore une fois lorsque la question s'est posée dans l'histoire des mathématiques il a été défini que finalement quelle définition quelles valeurs on del rey a appuyé dans ses rangs eh bien pourquoi pas pourquoi ne pas respecter cette logique de passage d'une puissance à une autre donc si on divise à puissance 1 on le multiplie par un sur à eh bien on obtient impuissance 0 qui est égal à 1 donc la définition est donné pour rapid 0 qui est égal à 1 et maintenant regardons si on passe aux puissances négative et bien pareil ils étaient bien pratiques et c'est bien pratique de pouvoir suivre cette suite logique est de passer de la puissance 0 à la puissance moins un en multipliant par un sur a donc on regarde si on fait un je vais l'écrire en dessous x 1 / ah et bien impuissant son voisin c'est égal à 1 sur à la même chose avec impuissance -2 je passe deux à puissance mans 1-1 puissance moins deux ans multipliant par un sur a et donc j'ai comme valeur 1 / à x assurera un sur à au carré et en répétant sa en répétant cette opération ainsi de suite on arrive à la définition qui nous dit que la puissance - b c'est égal à 1 / à puissance b donc voilà parce dans le le but de respecter cette logique avec les puissances positif pour passer d'une puissance positive à une autre les définitions a été donné pour la puissance 0 et pour les puissances négative et on à la définition à puissance - bt dallas 1 sur la puissance b et ce qui est assez formidable avec st c'est que toutes les propriétés des exposants qu'on a vu précédemment reste consistante avec cette définition elles sont valables pour toutes les puissances négative aussi