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La méthode de Horner ou division synthétique 1

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo tu vas apprendre à utiliser une méthode qui s'appelle la division synthétique et qui permet de diviser un polynôme par un autre et tu vas voir qu'elle est bien bien plus rapide que la méthode traditionnelle que j'ai utilisée dans les vidéos précédentes par contre gros désavantage c'est la contrainte sur le diviseur même s'il n'ya aucune contrainte sur mon dividendes ici je peux mettre n'importe quel polinum sur mon diviseur ça doit être un binôme du premier degré voilà ça limite déjà pas mal et les opérations qu'on peut effectuer mais bon ça arrive assez souvent qu'on divise par un binôme du premier degré donc soit tu es ensuite deuxième contrainte ce coefficient ici devant x coefficient 2 x doit être égal à 1 et dans ce cas là je peux avoir le réflexe d'utiliser de la division synthétique qui est une méthode très rapide tu le verras et elle est assez algorithmique en fait je répète un processus plusieurs fois jusqu'à ce que tu obtiennent le résultat ton quotient et on reste alors comment est-ce qu'on effectue une division synthétique première étape c'est d'écrire tous les coefficients de mon dividendes dans l'ordre ok donc je prends ce pôle innovant au numérateur et je vais écrire c'est coefficient 3 le coefficient 2 x cube puis 4 puis -2 puis -1 alors attention gros avertissement imaginons que je n'avais pas de terme en x carré que ce 4 x car n existait pas et bien ici j'aurais dû mettre un zéro à la place très important donc même les termes qui n'apparaissent pas je dois faire apparaître 1-0 à la place très bien classée la première étape 3 exclut plus 4x carrément 2x moins un jeu fait apparaître ses coefficient 3 4 - 2 - 1 très bien maintenant je m'intéressais à ce x + 4 ici et ceux plus 4 je vais écrire sont opposés ici qui est moins 4 et là tu vas voir que je vais appliquer un une séquence d'opérations assez bêtement d'abord je vais descendre ce 3 je commence par descendre ce 3 ici et ce trois je vais le x - 4 je multiplie par moins 4 ça me donne quoi ça me donne -12 3 fois moins 4 - 12 et la prochaine opération consiste à faire la somme de ce nombre est de celui-ci - 12 + 4 et ça me donne moins 8 et je vais répéter cela jusqu'à arriver au bout de mon tableau donc moins huit fois moins 4 32 jerry 32 ici 30 de plus - 2 30 ensuite une fois de plus 30 fois moins 4 - 120 et la somme de -120 et de -1 ça me donne moins 121 et tu vois j'ai terminé ma division tu vois comme c'était rapide par rapport à la méthode traditionnelle et maintenant je fais apparaître le résultat je vais pas complètement terminée il faut que je t'explique maintenant comment est-ce qu'on va utiliser ses nombreux là et bien en fait dans ses nombreux là je vais séparait déjà le moins 121 du reste parce que ceux moins 121 c'est justement le reste de la division c'est le reste de la division de ce polynôme par ex +4 et là j'ai fait apparaître mon quotient donc d'abord j'ai le terme constant de mon caution ici puis le terme en x puis le terme en x carré donc j'ai toujours mon termes constants qui apparaît dans cette position là et après terme en x puis en x car et puis si j'avais une division synthétique plus est plus longue je progresserai dans cet ordre là donc elle est mon résultat final si si j'ai fait apparaître les coefficients de des termes de mon quotient est ici le reste ça veut dire que 3 x cube plus 4x carré - 2x moins un est égal à donc x + 4 on diviseur fois mon quotient hélas le quotient je les fais apparaître ici c'est 3 x carré - 8 x + 30 et il me reste moins 121 voilà et puis à la maison je te propose de de vérifier effectivement que lorsque je re développe cette expression j'obtiens bien celle ci alors tu remarqueras ou plutôt tu as peut-être me dire que l'âge est parachuté cette méthode de nulle part et j'ai l'air d'avoir fait un tour de magie sans comprendre ce que je fais et effectivement ça c'est un désavantage de cette méthode qui fait que personnellement je ne suis pas un grand fan de cette de cette méthode c'est que les les élèves ont tendance à oublier pourquoi pourquoi ça marche pourquoi est ce que ce petit tour de passe passe ici marche est donc dans une autre vidéo je vais t'expliquer pourquoi ça marche justement pour que ce ne soit pas quelque chose qui sort de nulle part et de manière générale la division synthétique c'est pas mal pour travailler rapidement et utiliser un petit raccourci sans trop réfléchir mais il vaut mieux se rappeler d'où ça vient et de manière générale il vaut mieux utiliser les méthodes plus traditionnelles de division