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Multiplier deux binômes - interprétation géométrique

Opérations sur les polynômes à 1 variable

Transcription de la vidéo

alors ici j'ai un rectangle que j'ai divisé en 4 rectangles aussi enfin un carré 3 rectangle et en fait je vais essayer d'exprimer le de donner une expression de l'air de ce grand rectangle qui est là ça va être une expression algébrique qui va contenir la variable x évidemment alors on va le faire mais en fait on peut le faire de deux manières essentiellement la première manière c'est de considérer le grand rectangle lui même d'essayer de voir ses dimensions parce qu'on sait que l'air d'un rectangle en général c'est la longueur x largeur donc si je prends le grand rectangle et que j'arrive à trouver sa longueur et sa largeur je vais pouvoir trouver une expression de l'ère du grand rectangle alors je vais déjà trouvé la longueur lord ou si je pars d'ici et que j'arrive jusque-là déjà j'ai parcouru x ensuite de la jusque-là g3 donc en tout sept longueurs la cette dimension-là du rectangle d'un bout à l'autre cx +3 7 longueurs la plus sept longueurs là pour trouver la largeur je vais faire exactement la même de la même manière je pars d'ici jusque là j'ai fait x gx et ensuite de la jusque là j'ai deux donc cette dimension-là cette dimension là qu'est la largeur et bien c'est x + 2 donc pour trouver l'air eh bien je vais tout simplement faire ce le produit des deux dimensions le produit de la longueur x largeur et ça va être donc x + 3 x + 3 x x + 2 voilà donc ça c'est une première manière de faire et j'obtiens ici une expression de l'air qui en fait est un produit de deux binômes de binômes qui sont x + 3 et x + 2 alors maintenant si je regarde c'est pas j'avais pas diviser le rectangle en 4 rectangles différent de couleurs différentes comme ça pour m'amuser c'est juste pour te faire comprendre qu'en fait si on veut calculer l'ère du grand rectangle on peut aussi calculer l'air de chacun des rectangles qui sont là et puis additionner le tout alors je vais le faire je vais commencer par calcul et l'air de ce rose de ce rectangle rose qui en fait est un carré c'est un carré de côté x donc son rc x x x c'est-à-dire x au carré le deuxième leurs oranges maintenant et cette dimension la cx et cette dimension la c3 donc son air en fait c'est 3 x et puis maintenant le bleu vert qui est ici il a une dimension ici qui est égal à ixelles qui vaut x et cette dimension là vaut deux donc son rc 2 x 2 x x et puis enfin le dernier alors il a un côté qui a pour longueur 2 et un côté qui a pour longueur 3 donc son rc6 voilà alors pour trouver maintenant l'air du rectangle je peux faire aussi comme ça hein je peut additionner les quatre airs que j'ai trouvé ici donc je vais avoir déjà l'air du premier carré rose qui est x au carré plus l'air de ce rectangle orange qui est 3x plus l'air du rectangle bleu qui vaut 2x plus l'air du dernier rectangle grill a ici qui vaut 6 voilà alors évidemment là je peux simplifier un petit peu parce que je peux réunir ces deux termes si j'ai 3 x et 2x en tout j'ai en fait 5 x donc finalement l'air de mon rectangle c'est x au carré + 5 x + 6 voilà hélas j'obtiens une autre expression de l'air de ce grand rectangle et qui cette fois ci n'est pas un produit de deux binômes mais un trinôme du second degré alors évidemment ces deux aires sont les mêmes donc on peut en déduire que x + 3 x x + 2 et bien c'est égal à ixxo carré + 5 x + 6 alors ça ça doit te faire penser à quelque chose qu'on a vu très fréquemment dans d'autres vidéos en fait c'est une autre manière de voir géométriquement que la manière qu'on avait utilisé pour développer un produit de ce genre là pourquoi est ce que ça marche effectivement si on regarde de plus près pour développer ce produit là on doit faire d'abord x x x ce qui donc fait x au carré en fait ça correspond à l'air de ce carré qui est là ensuite il ya x x 2 x x 2 ça fait 2 x qu'on retrouve ici et en fait ça correspond à l'air de ce rectangle ensuite on doit faire 3 x x 3 x et que ça fait 3 x qu'on retrouve ici et ça correspond à l'air de ce rectangle orange et puis enfin il y a ce terme là qui est 3 fois 2 3 x 2 3 x 2 ça fait 6 qu'on retrouve ici et qui correspond à l'air de ce rectangle grille voilà donc ça je pense que ça te donne une intuition de la raison pour laquelle cette méthode de développement fonctionne et pourquoi est ce que cette façon de développer un produit de deux pôles de deux binômes marche effectivement