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3e année secondaire

Chapitre 3 : Leçon 17

Opérations sur les polynômes à 1 variable

Division euclidienne d'un polynôme par un polynôme

La division de (x^3+5x-4) par (x^2-x+1). Créés par Sal Khan et Monterey Institute for Technology and Education.

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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur D M
    J'aimerais savoir pourquoi quand il écrit le resultat final ce n'est pas la même chose que sur les exercises ou les vidéos de Sal en anglais. Sal écrit comme une sorte de fraction le quotient et le reste et sur les exercies c'est la même chose. Si j'écris la même façon que ce que lui fait dans cette vidéo, ça ne fonctionne pas. Quelqu'un sait me dire la raison s'il vous plaît ?
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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur 😊
    Il y a un faute:
    0x^2 + x^2 il nous donne 2x^2 pas x^2
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Transcription de la vidéo

on te demande de diviser x cube + 5 x - 4 par x qui a ré - x + 1 là c'est un peu plus compliqué que ce qu'on a fait jusqu'ici et là tu remarqueras que je laissais un blanc ici pourquoi j'ai fait ça pourquoi à ton avis là j'ai un terme en excuses je n'ai pas de terme en x carré j'ai un terme en x et j'ai un terme constants alors moi je préfère alors je préfère en fait je te conseille même de le faire systématiquement de laisser un zéro x carré pour bien laisser une colonne ici dans notre camp qu'on va utiliser au cours de notre exercice pour cette méthode parce que ça va nous servir à mettre justement tous les termes en x carrés qui pourrait apparaître ça nous permettra de présenter les choses proprement tu veras et ses incontournables on a vraiment besoin de cette colonne donc allons-y on va commencer par le terme en x cube que je divise par x car et ça me donne combien ça me donne x donc là j'ai besoin que le premier terme de mon quotient ce soit x donc maintenant je vais multiplier x par un diviseur donc ça me donne x cube - x carré tu vois qu'on a besoin de la colonne en x carré x cube - 6/4 et +6 et ça je vais le soustraire jeu les soustraire à mon polynôme initialement dividendes que je suis en train de diviser par x carrément x + 1 et ça ça me donne quoi ça me donne x cube - x cube 00 x carré - - 6/4 et ça me donne plus x carré 5 x - x ça me donne 4 x donc il me reste ce polynôme la xk ray plus 4x -4 que je vais maintenant / xk rémois x + 1 donc x qui a ré / x carré il y là une fois donc je dois ajouter plus un hamon hamon quotient maintenant un fois mon diviseur ça me donne juste mon diviseur donc x carré - x + 1 que je vais soustraire de ce reste là donc gx carrément x car et ça me donne donc prochaine étape ça me donne 0 4x - - x ça fait 4 x + 6 donc 5x et - 4 - 1 ça me donne moins 5 et là je peux plus rien faire là je 5x moins -5 on peut pas le / x carré - - x + 1 donc c'est notre reste ça je le garde et mon quotient ses x + 1 donc en résumé ce polynôme x cube x cube + 5 x - 4 lorsque je le divise par x carré - x plus un jeu fait apparaître comme quotient x + 1 et comme reste 5 x - 5