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3e année secondaire

Chapitre 3 : Leçon 17

Opérations sur les polynômes à 1 variable

Division euclidienne d'un polynôme par un monôme

Les polynômes q(x) et r(x) tels que (7x^6+x^3+2x+1) / x² = q(x)+r(x)/x². Créé par Sal Khan.

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  • starky sapling style l'avatar de l’utilisateur Keria Faragalla
    Vers , vous avez mis des 0x entre chaque monones. Jaimerai savoir pourquoi svp. :)
    (2 votes)
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    • male robot johnny style l'avatar de l’utilisateur Rayan
      C'est notamment pour souligner qu'on parle d'un polynôme même s'il ne semble pas en être un directement – mais c'est seulement accessoire à mon avis. J'espère avoir pu aider :)

      EDIT: Dans la vidéo qui suit, il explique que c'est pour garder des colonnes de libre pour insérer les termes que tu vas soustraire (qui auront un exposant) au bon endroit.
      (1 vote)
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Transcription de la vidéo

quel est le quotient et le reste de la division de cet ex puissance 6 + x cube + 2 x + 1 par x carré alors je vois que j'ai un polynôme du sixième degré mais c'est un quadri nomme en fait il me manque le terme en expulsant cinq ans expérience quatre expériences 2 je vais quand même les faire apparaître comme ça cette expulsion 6 + 0 expulsion 5 + 0 x4 plus l'expérience 3 + 2 + 0 x car et je n'ai pas de terme en x carré plus 2x plus sain que je divise par x carré alors occupons nous d'abord du terme en expédiant 6 cet ex puissance 6 / 6/4 et ça me donne 7x puissance 4 donc allons-y multiplions cette expulsion ce 4 par ex carré on obtient ici cet x puis 106 et rien d'autre donc lorsque je soustrais maintenant cette expulsion 6-2 ce polynôme là il me reste quoi il me reste 0 ici ensuite je n'ai plus de termes en expulsant 5 et ixus ans 4 donc je dois maintenant m'occuper du terme en expliquant ce 3 donc ici comme tu le vois on n'avait pas vraiment besoin on n'avait pas vraiment besoin de faire apparaître ces termes ce zéro expérience 5 0 x4 mais je fais quand même systématiquement car on aurait eu besoin de d'une colonne pour les termes en excusant 5 et une autre colonne pour les termes en expérience 4 si j'avais un diviseur un peu plus compliqué que x car ici ce n'était pas un bonhomme mais quelque chose d'autre ok donc maintenant il me reste x puissance 3 + 0 x carré plus 2x plus sains que je divise par x 40 x cube / x carey ça me donne x très bien x x x carey x cube que je dois soustraire de ce polinum et là il me reste donc zéro excuses - x cube 0 et brest 2 x + 1 je n'ai pas de terme en x carré il me reste juste 2 x + 1 et 2 x + 1 je ne veux pas le / xk rails car je ne peux que diviser un un peu les nomme 2° égal ou supérieur à mon diviseur monde dividendes qu'ils restent ici mais dividende intermédiaire à chaque fois qu'ils restent doivent être 2° égal ou égaux ou plus élevé que mon diviseur et l'a vu que je suis arrivé à un polynôme 2° 1 et que j'essaie de le diviser par un polynôme de deux degrés plus élevées 2 degrés deux démarches de m'arrêter ici ça c'est mon reste ça c'est mon reste et ça c'est mon quotient donc voilà comment j'exprime la division de 7 x cube cette excuse en 6 pardon plus x cube + 2 x + 1 la division de ce polinum par x carrés où je dois faire apparaître mon cosmo quotient aimons reste donc mon quotient il est ici c'est cette expérience 4 + 6 mg on reste c'est 2x plus sain