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Opérations sur les polynômes à 1 variable

Transcription de la vidéo

alors ici on nous dit que le produit de ces deux binômes 2x plus 4 x 5 x 3 9 et bien c'est un c'est un trinôme 2° 2 qui est celui ci à ixxo carré plus bx -36 alors évidemment c'est pas très explicite puisque dans cette expression là il ya deux inconnus a et b il ya la variable x et puis il y a deux coefficient qu'on ne connaît pas hype et donc évidemment le problème ici qu'on va se poser c'est comment est-ce qu'on peut déterminer les valeurs de à et de paix alors pour faire ça la méthode qui marche à tous les coups c'est de prendre le produit de le développer et ensuite d'identifier les coefficients de même degré alors c'est ce qu'on va faire donc je vais y aller un petit peu doucement je vais commencer par développer ce produit alors je vais utiliser d'abord là une première fois à la propriété distributive it et je vais distribuer cette parenthèse o2 terme de la 2e parenthèse donc je vais avoir ça cette parenthèse da 2x plus 4 x 5 x + 2 x + 4 x - 9 donc ça je vais l'écrire 2x plus 4 x 5 x je vais l'écrire comme ça c'est 5 x x 2 x + 4 je l'écris dans ce sens soit c'est plus pratique et puis 2 x 4 x -9 ça fait moins 9 x 2 x + 4 alors maintenant je vais appliquer une autre fois la distributive it et à chacun des termes ici j'ai ce terme-là 5x que je vais distribuer aux deux termes de la parenthèse donc ça va me donner 5 x x 2 x + 5 x x 4 ça je vais le faire tout de suite 5 x x 2 x ça fait 5 x 2 10 x x x x donc x x au carré donc 5 x bien ça 5 x x 2 x a fait 10 x au carré ensuite j'ai 5 x x 4,5 x 4,5 fait ça fait vingt donc ici j'ai plus 20 x ensuite je vais distribuer ce -9 aux deux termes de la parenthèse donc je vais avoir au moins 9 x 2 x et puis plus - 9 x 4 - 9 x 2 x a fait moins 18 x et - 9 x 4 ça fait moins 36 voilà polynôme ci est égale celui que j'ai écrit précédemment alors maintenant on peut simplifier encore un petit peu ce polynôme puisque j'ai ces deux termes là en x que je peux réunir 20 ticks - 18 ticks à sa fait 2 x 20 - 18 ça fait deux donc finalement mon polynôme il est égal alors je vais leur écrire comme ça c'est 10 x au carré plus 2x moins 36 voilà alors du coup l'égalité qui m'était proposé au départ je vais la ré écrire ici c'est 10x au carré + 2 x - 36 doit être égale à ax au carré plus bx -36 alors cette égalité là est vrai si et seulement si les coefficients de même degré on sont égaux et en général 2 paulino vont être égaux si leur coefficient de même degré seront sont égaux donc ici il faut que ce coefficient l'a10 soit égal à a donc ça ça nous donne tout de suite la valeur de là il faut que ça soit égale à 10 ensuite il faut que le coefficient des termes de degré 1 c'est à dire ici 2 il faut qu'il soit égal à ce coefficient la baie donc finalement b doit être égale à 2 alors évidemment il faut pas s'arrêter là puisqu'il faut quand même vérifier que les termes constants sont bien ego ici c'est le cas puisque le terme constant ici c'est moins 36 qui est égal à celui ci -36 aussi voilà donc là on a terminé l'exercice il faut que ça soit égale à 10 et b et soit égal à 2 alors on peut aller un petit peu plus vite en regardant d'où viennent les coefficients a et b1 donc le coefficient a en fait c'est le coefficient des termes de degré de et dans ce produit si ce coefficient l'aïe ne peut apparaître que dans le produit de 2 x par 5 x c'est le seul terme qui sera de degré 2 donc on obtient ici 2 x 5 x au carré c'est à dire 10 x au carré ensuite le petit b ici c'est le coefficient des termes on x et les termes en x on les retrouve dans ce produit 6 2 x x -9 2 x x x -9 ça fait moins 18 x et puis aussi dans ce terme là 4 x 5 x 4 x 5 x a fait vingt six donc on va avoir ici + 20 x et là évidemment on réunit ces deux termes là - 18 x + 20 ticks à sa fait 2 x + 2 x + 2 x voilà et puis le dernier terme le terme constant et bien c'est forcément ce produit-là quatre fois moins neuf donc ici je vais avoir quatre fois moins neuf et quatre fois moins neuf ça ça fait bien moins 36 voilà donc tu vois que on n'est pas obligé de faire tout ce développement là on peut aller un petit peu plus vite en examinant la provenance des termes de chaque degré