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Opérations sur les polynômes à 1 variable

Transcription de la vidéo

alors j'ai écrit ici une égalité 2-2 polynôme en fait plus précisément ici à gauche du signe égal j'ai écrit un produit 2,2 polynôme et qui est égal à un trinôme de degré 3 ici à droite du signe égal alors si tu regarde avec un petit peu plus d'attention tu vas voir qu'en fait les polydôme que j'ai écrit ci sont pas complètement défini puisque qu'ils ont des coefficients qu'on ne connaît pas ici on a ce coefficient c'est qu'on ne connaît pas et puis ici on a le d ici qu'on ne connaît pas le coefficient de degré 3 est aussi le est ce qu'on ne connaît pas alors ce que j'aimerais c'est que tu mettes la vidéo sur pause et que tu essayes de ton côté tout seul de déterminer les valeurs de ces coefficients c d et f pour faire ça je pense que la méthode la plus simple la plus directe c'est de commencer par développer ce produit qui est ici pour obtenir un polynôme et ensuite de procéder par identification des deux des coefficients de même degré à droite et à gauche du signe égal alors c'est ce que je vais faire je vais commencer par développer ce produit qui est ici donc ça veut dire que je vais partir de ce terme je vais distribuer ce terme là à tous les termes de la parenthèse donc je vais déjà avoir moins deux y x y au carré ou 1/2 y voi x y au carré ça fait moins deux y puissance 3 ensuite je vais avoir moins deux y fois c'est y -2 y fois c'est y ça va faire moins 2 c y au carré puisque j'ai moins deux fois c'est ce qui donne moins de c et puis y vas y ça fait y au carré enfin il reste ce produit-là -2 y x - 3 - 2 fois moins trois ça fait plus 6 et puis à ceux y est là donc en fait j'ai plus 6 y alors ça égal à ceux paulino blain puisque j'ai simplement développer ce produit donc finalement le polynôme que j'obtiens ici est égal à celui qui est là que je verrai écrire mais je vais pas de réécrire comme ça en fait je vais réécrire en utilisant les mêmes couleurs que ce que j'ai utilisée ici alors ce terme là des fois y au cube c'est un terme de degré 3 donc je vais l'écrire en bleu comme ce terme qui est ici aussi de degré 3 donc je vais écrire ça comme ça des fois y au cube plus ici 12 y au carré que je vais écrire en violet comme ce terme là qui est aussi de degré 2 donc j'ai +12 y au carré et enfin ce terme l'aef y c'est le terme ce sont des termes en y donc je vais l'écrire en orange comme ce terme si donc plus f y voilà et tu vois que la avec les couleurs c'est très facile de voir qu'est ce qu'on doit identifier en fait on doit avoir autant de termes de degré 3 à gauche et à droite du signe égal autant de termes de degré 2 à gauche et à droite et autant de termes 2° un terme en y à gauche et à droite donc en fait il faut qu'on identifie les coefficients de gauche et à droite donc j'ai ce terme-là -2 y au cube qui doit être égale à ce terme-là d'idées y au cube donc lors que les coefficients doivent être les mêmes ce qui veut dire que l'on n'obtient que moins 2 est égal à d et ça ça nous donne directement la valeur de d on va faire exactement le même raisonnement avec les termes de degré 2 les termes en y au carré alors il ya celui-ci - 2 c y au carré qui doit être égal à celui là +12 y au carré donc ça me donne cette équation la moins deux c'est égal 12 mois de sega 12 ça c'est pas directement la valeur de ces mais on l'obtient assez facilement tout simplement en divisant des deux côtés par moins deux on obtient c'est égal 12 / moins de 12 / - deux ça fait moins 6 et puis enfin la même chose avec les termes de degré 1 les termes on y en a ici + 6 y est la plus f y donc si ce doit être égale à f-16 doit être égale à f voilà et là on a terminé on a déterminé les coefficients cdf très facilement en fait la clé ici c'était de comprendre que deux polynôme sont égaux si ils ont autant de termes de chaque degré et ça du coup ça veut dire que finalement des polynômes sont égaux si leur coefficient de même degré sont égaux