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Opérations sur les polynômes à 1 variable

Transcription de la vidéo

bonjour à tous dans cette vidéo on va voir comment est-ce qu'on peut multiplier entre ed monôme donc on va faire des multiplications de monoï alors qu'est ce que c'est qu'un mono mais bien par exemple cette expression la 4 x au carré c'est un monôme alors on dit que c'est un bonhomme parce que d'une part il ya une variable qui est la variable x et puis surtout parce que c'est un seul terme et dans le monôme tu dois entendre le suffixe qui est ici mono mono ça veut dire un donc en fait un bonhomme c'est une expression qui a que un seul terme alors évidemment il faut comprendre ce qu'on entend par terme puisque dans ses expressions là il ya 1 4 il ya un hic s'il ya un exposant 2 donc on pourrait penser qu'il ya plusieurs terme mais on va considérer que c'est un seul terme parce que là dedans il ya aucune addition et aucune soustraction alors pour clarifier je peux te donner un exemple de quelque chose qui n'est pas un bonhomme par exemple cette expression là 4x au carré - 3 x puissance 7 ça c'est pas un mode homme puisque j'ai un premier terme ici et un deuxième terme l'ap est en fait ce qui sépare les deux termes c'est une soustraction ici ça pourrait être une addition donc une expression de ce genre là où il ya un terme un premier terme ici et un deuxième terme là ça c'est ce qu'on appelle un binôme un binôme un binôme donc deux termes le suffixe by veut dire deux tons dit bicyclette par exemple ça veut dire qu'il y à deux roues donc dans cette vidéo on va pas du tout s'occuper de ça c'est si tu te sens déjà à l'aise avec les mots nomme tu peux aller voir les vidéos qui existent sur la khan academy par l'ordre des binômes et pour l'instant on va s'occuper uniquement des monôme alors petite parenthèse il peut y avoir un signe - dans un mono par exemple ce bonhomme là - 3 x puissance 5 il ya effectivement un signe - mais ce signe - en fait tu veux dire qu'on prend le nombre -3 et qu'on multiplie par 6 puissance 5 donc effectivement ça c'est uniquement un produit il n'ya pas d'addition ou de soustraction là dedans tu commencer par te donner une multiplication de monôme faites-la donner ici c'est 5 par exemple 5 x au carré x 4 x puissance si cela j'ai un premier mode homme qui est 5x au carré que je multiplie par un deuxième monôme 4x puissance 6 alors le résultat de cette multiplication je te le donne ses fins x x puissance 8 alors avant de faire cette opération là pour comprendre d'où vient ce résultat on va faire d'autres opérations plus simples et ça j'aimerais bien que tu mettes la vidéo sur pause un petit peu et que tu essaies de voir comment est ce qu'on a pu obtenir ce résultat alors tu peux réfléchir par exemple termes constants ici 1,5 et ici à 4 comment est ce que à partir de cette herbe constant on a pu obtenir ce nombre fin ça c'est une première chose et puis une deuxième c'est de se demander comment est ce qu'on a pu obtenir cet exposant 8 à partir de cet exposé en deux et de cet exposant 6 voilà pour l'instant ce qu'on va faire c'est des opérations plus simples et on va commencer par se rappeler des règles simples sur les exposants donc si par exemple je prends cette l'express est expression l'a5 élevé à la puissance 3 que je multiplie par 5 élevé à la puissance 4 par exemple donc là j'ai le nombre 5 que j'élève à des puissances différentes et puis ensuite je multiplie entre eux le résultat ça va être une puissance aussi du même nombre 5 donc de même base donc je vais avoir 5 élevé à la puissance quelque chose et pour trouver l'exposant ici et bien je vais tout simplement additionner les deux exposants donc le résultat c'est 5 puis élevé à la puissance 3 + 4 c'est à dire 7 on peut faire un deuxième exemple quand même pour clarifier si on prend par exemple 3 élevé à la puissance 7 x 3 élevé à la puissance 3 est bien là le résultat ça va être trois la même base que les deux nombres qui sont ici élevé à la puissance 7 + 3 la somme de ces deux exposants donc cette puce 3 ça fait 10 voilà alors maintenant qu'on s'est rappelé ces règles sur les multiplications de puissance va rentrer dans le vif du sujet et on va essayer de faire cette multiplication là donc je vais prendre un premier monôme simple 4x que je vais multiplier par un deuxième mono mme x alors ici j'ai que ce 4 comme termes constants donc je peux pas faire grand chose par contre j'ai ce x x x et x x x en fait je peux remplacer sa part x élevée au carré donc finalement cette multiplication là je peux l'écrire comme sa c 4 x x au carré 4 x x au carré et ça je peux l'écrire comme sa c 4 x au carré alors pour relier ça à ce qu'on a vu tout à l'heure ici j'ai x puissance 1 x x puissance 1 donc je fais la somme des deux exposants et un plus un ça fait deux je retrouve ici donc j'ai ce 4 que je retrouve ici et puis ici gx élevé à la puissance la somme des deux exposants que j'avais avant voilà on va faire un exemple un petit peu plus compliqué on va prendre un premier mot nome qui va être trois fois tu es alors je change exprès le nombre le nom de la variable variable c'est pas toujours x ça peut être autre chose donc ici je l'appelle t donc j'ai trois thés que je vais multiplier par un autre monôme qui va être 5 t alors ça c'est presque comme tout à l'heure la seule différence c'est que j'ai ici deux termes constants il reste 3 qui est ici et ce cinq cayla ce qui veut dire qu'en fait dans cette multiplication j'ai trois fois 5 donc je vais écrire ça comme ça ici je vais écrire le produit de ces deux termes constants donc trois fois 5 c'est à dire 15 et puis maintenant je vais m'occuper de ces termes là tu es fois tu es en fait c'était puissance un fois tu es puissance 1 donc je vais avoir ici x 15 x tu es puissance 1 + 1 c'est-à-dire 2 3t x 5 tc 15 fois tu es au carré pour obtenir ce résultat on a multiplié les deux termes constants et ensuite on a ajouté les exposants de la variable t alors on va continuer tu vas voir qu'en s'entraînant ça devient assez automatiques donc je vais prendre ce monôme la 4 x p élevé à la puissance 5 x 7 autres monôme la 5 x p élevé à la puissance 3 alors je vais faire exactement de la même manière que tout à l'heure ça ça va être égal à je vais m'occuper d'abord du produit des deux termes constants 4 x 5,4 x 5 ça fait vingt voilà et ensuite je vais écrire paie donc 20 x p élevé à la puissance la somme des deux exposants donc 5 + 3 c'est-à-dire paix puisse ensuite 4p puissance 5 x 5 p au cube c'est égal à 20 p puis sans suite alors si tu veux pour être sûr de vraiment comprendre on peut développer ces écritures complètement revenant aux définitions quand je dis 4 p puis 105 en fait je veux dire 4 x p élevé à la puissance 5 et plv la puissance 5 c p x p x p x p encore x p donc peut multiplier cinq fois par lui même et ensuite je vais multiplier sa part le deuxième os nommé quand je dis 5p puissance cube et bien je veux dire 5 x p x p x p et donc là on voit bien qu'on a une suite de multiplication et on peut faire c'est multiplication dans n'importe quel ordre je peux commencer par faire quatre fois cinq déjà donc je vais écrire ça comme ça c'est 4 fois 5 déjà ce produit là et puis ensuite je vais m'occuper des p donc je vais avoir p x p x p x p sacépé élevé à la puissance 5 et puis il me reste peu aux cubains donc x p x p x p salah c'est cette partie qui est ici et maintenant revenons aux définitions en fait ici gp que je multiplie une fois deux fois trois fois 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x par lui même donc en fait c'est paix est levée à l'appui sans suite tout ça là tout ça cp élevé à la puissance 8 et donc finalement je peux écrire mon produit comme ça c'est 4 fois 5 ça fait 20 x p élevé à l'appui sans suite allez on va en faire encore un ou deux comme ça on sera sûr que ça finira par rentrer cette fois ci on va prendre des mots nomme avec des signes négatifs donc je vais prendre celui là 5y puis 106 x un autre monôme qui est moins trois fois y élever à l'appui sans suite tu vois que là on commence à faire des choses un petit peu plus compliqué mais on va procéder exactement de la même manière on va d'abord s'occuper des termes constants donc cinq fois moins trois attention ici le terme constance et - 3 c'est pas trois donc cinq fois moins trois ça fait moins 15 ensuite j'ai y que je vais élever à la puissance la somme des exposantes donc six +86 +8 ça fait 14 alors pour terminer un autre encore plus compliqué celui-ci - 9 x x élevé à la puissance 5 x x - 3 x puissance 107 alors si je t'avais donné ça dès le début d'entrée de jeu de la vidéo tu m'aurais dit mais tu es complètement fous jamais j'arriverai à faire quelque chose comme ça mais je pense que là maintenant si tu t'laisses aller et tu fais exactement comme tout à l'heure tu verras que finalement c'est tout à fait faisable alors je vais multiplier les termes constants ici c'est moins neuf fois moins trois au moins neuf fois moins trois déjà ça va être positif puisque j'ai moins fois moins et puis ça va être égal à 9 x 3 c'est à dire 27 donc là je vais déjà avoir 27 fois alors ensuite j'ai la variable donc cx ici x que je vais élever à la puissance la somme des exposants donc 5 + 107 5 + 107 ça fait 112 voilà tu vois qu'on trouve très très rapidement le résultat en faisant exactement comme tout à l'heure alors je reviens sur la première expression que je t'avais donné la première multiplication et si tu la reprend maintenant que tu as vu tous ces exemples je pense que tu comprendras tout de suite qu'on a fait cinq fois 4 c'est à dire 20 et puis x puissance de +6 voilà on va s'arrêter là je voulais juste terminer cette vidéo sur un petit défi qui est celui ci en fait j'ai un élève l'autre jour qui m'a proposé cette multiplication là je vais donner ces deux mots nomades multiplier 5 x x au pub x 4 x x à la puissance 6 et la réponse qui m'a donné qu'ils étaient complètement fausses c'est celle ci il m'a dit que ce produit là était égal à 9 x x élevé à la puissance 10 8 alors ça attention c'est complètement faux est ce que j'aimerais bien c'est que tu essayes de comprendre pourquoi et que tu refasses toi même les calculs pour trouver le bon résultat à bientôt