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Contenu principal
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Développement d'un produit de binômes contenant des radicaux

Opérations sur les polynômes à 1 variable

Transcription de la vidéo

développé et simplifié l'expression suivante en maïs au carré - racine carrée de 6 x x o car est plus racine carrée de 2 voilà bon je vais faire ça de deux manières différentes en fait je vais je vais faire d'abord la manière la plus intuitive celle qui permet de vraiment comprendre ce qui se passe puis après je verrai je leur ferai avec une manière un peu plus rapide mais qu'il ya des inconvénients enfin je vais commencer par la première alors la première chose c'est que on va utiliser la propriété de distribuer tivité c'est à dire qu'on va prendre cette pente tout ce qui est dans cette parenthèse et on va distribuer sa au terme de la de la parenthèse d'à côté en fait ce qu'on utilise ces la propriété distributive it et que je vais écrire ici si on a cette multiplication là affaire à x b + c est bien en fait on distribue le à o2 terme de la parenthèse donc on va faire ça fait à x b donc ça ça fait à foix b et puis plus il ya ce signe + qui est ici qu'on rajoute plus à fois c'est qu'on a distribué le à au terme c'est maintenant voilà donc à x b + c c'est la même chose que ab plus ça c'est que à x b + 1 x 2 c'est donc c'est ce qu'on va utiliser ici pour faire ça en fait on va l'utiliser deux fois pour faire ce produit des deux binômes qui sont ici alors d'abord on va considérer que ce qui a ici dans cette parenthèse baisser le nombre a et on va distribuer ce nombre à d'abord à ce premier terme ici et puis ensuite à ce deuxième terme qui est la voilà donc je vais l'écrire d'abord là du coup j'obtiens x o car est plus pardon - racines de 6 voilà x x 2 x au carré donc ça c'est vraiment c'est cette parenthèse la fois qu'on a distribués à ce terme là x au carré plus ensuite alors maintenant toujours la même parenthèse x au carré - racines de 6 que cette fois ci on dit si on distribue au terme racines de 2 qui est là voilà donc le cette première étape là c'est vraiment utiliser la propriété distributes éviter ici en considérant que cette première parenthèse c'est le nombre à et puis après on a b + c qui sont ces deux termes la voilà vraiment appliqué cette formule est maintenant pour continuer on va on va faire la même chose on va appliquer cette formule mais maintenant cette fois ci on va le faire ici dans ce produit là on a un produit on va le faire deux comme ça on va le faire comme ça ici on va distribuer le thermique socar et à ce terme là et puis on va le distribuer à ce terme là et on va faire la même chose ici on va distribuer le terme racine carrée de 2o deux termes qui sont dans la parenthèse en fait c'est vraiment exactement la propriété distribuer tivité mais écrite comme ça un b + c fois à ans l'écrit dans l'autre sens et b + c fois que ça ça fait à x b plus à fois c'est aussi voilà c'est ce terme là qu'on a distribués d'abord aux baies et ensuite haussé voilà donc là on va faire ça on va utiliser cette formule là à 7 distributive it est ici deux fois d'abord dans ce produit si ensuite dans ce produit là alors quand je le fais dans le premier produit j'obtiens xo carrère je vais le faire maintenant j'ai tout écrire en jeûnant xo car fo xo caresse a fait x puissance 4 - racine carrée de 6 alors y ait le moins qu'elle a un - racine carrée de 6 x x au carré racine carrée de 6 x x au carré plus alors maintenant ça c'est la première parenthèse maintenant je vais faire la deuxième donc ça me donne plus alors ici j'ai rassis x carrés qui va être multiplié par racine de 2 x au carré fois racines de 2 et puis là - racine carrée de six fois racines de deux racines carrées de six fois racine carrée de 2 alors bon ici ce qu'on peut utiliser c'est que la racine carrée de six fois la grâce in carré de 2 c la racine carrée de 6 x 2 donc c'est la racine carrée de de 12 6 x 2 ça fait 12 donc la tâche peut l'écrire comme sa racine carrée de six fois racine carrée de deux pardon ça ses racines carrées de 12 voilà donc maintenant je peux réécrire ça comme ça en fait ici ça à la place de racine carrée de six fois racine carrée de 2 je vais écrire racine carrée de 12 voilà alors donc j'ai ce terme là et puis qu'est-ce que je peux faire ici je peux ici gérad - racine carrée de 6 x x au carré et la gsx au carré fois racines de 2 donc je peux dans ces deux termes là ici je peux simplifier je peux factoriser pardon le thermique socar et donc ça me donne racine carrée de 2 - racine carrée de 6/1 6/4 et de deux mois racine carrée de 6 le tout multiplié par x au carré voilà donc finalement quand j'ai tout développer je peux écrire que le produit que j'avais au départ et que ce cas raymond racine de 6 x x au carré plus racine de 2,7 égal à ixxo carré plus x puissance 4 pardon plus racine de deux mois racines de 6 x x au carré - racines de 12 et puis là je peux encore simplifiée quelque chose puisque racines de douze 12 c 4 x 3 toute douce et 4 x 3 donc racine de 12 ses racines de quatre fois racines de 3 et donc ça fait racines de 4 un signe de 4 ces deux donc finalement racines de 12 ses deux racines de 3 donc le peu finalement écrire ça de cette manière là ici ça c'est de racines de 3 donc finalement l'expression que j'obtiens cx au carré plus racine de deux mois racines de 6.6 donc finalement l'expression que j'obtiens une fois que j'ai fait toutes les simplifications possible cx puissance 4 plus racine de deux mois racines de 6 x x au carré - deux racines de 3 voilà alors maintenant je vais le faire avec une autre manière qui est qu'on enseigne parfois enfin c'est un moyen mnémotechnique qui acquit à son avantage parce que ça permet d'aller vite mais sait on en a déjà parlé dans les vidéos dans une vidéo précédente il me semble c'est le un moyen qui utilisent les lettres pe y ait des peid alors p c'est pour premier donc là ça veut dire qu'on va faire le produit des premiers terme donc c'est le produit de celui ci xo carré fois celui-ci x o car est donc là on obtient x puissance 4 xo car fo x au carré ensuite la lettre e elle dit de faire les produits des termes qui sont à l'extérieur donc on a ce xo carey qui est ici et ce racines de deux quais l'a donc plus racine de 2 x x voilà - ensuite alors ensuite la lettre i la lettre i elle dit de faire le produit des deux des deux membres qui sont situés des deux termes qui sont situés à l'intérieur donc c'est celui ci est celui ci ayant moins de vent donc ça fait moins racines de 6 x x au carré je m'aperçois que là tout à l'heure j'ai dit que c'était le produit des termes extérieur donc cx au carré fois racines de 2,1 là j'ai oublié de mètres carrés alors ses racines de 2 x x au carré donc le terme que je viens de calculer qui est le produit des thermes à l'intérieur des parenthèses à l'intérieur du produit racines de 6 x x au carré - racines de sea&space au carré et puis le dé la lettre d qui demande de multiplier les deux derniers terme donc ses racines de 6 et racines de 2 donc moins avec le moins qui est la 1 - racines de 12 voilà et là on voit qu'on obtient exactement le même la même chose que tout à l'heure un donc ça va ça va être cohérent alors bon tu vois pourquoi j'aime pas trop cette méthode là on peut l'utiliser mais il faut quand même c'est quand même mieux de savoir pourquoi pourquoi est ce que ça marche donc ça c'est une méthode qu'on peut utiliser et pour aller plus vite pour être sûr de bien avoir fait tout lui tous les tous les produits qu'il faut faire mais bon je te conseille quand même de de comprendre bien la première méthode parce que c'est celle là qui montre comment est ce qu'on doit faire pourquoi est ce que ça marche de cette manière là voilà