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Produit d'un polynôme par un binôme - interprétation en termes d'aire

Opérations sur les polynômes à 1 variable

Transcription de la vidéo

alors dans cette vidéo on va essayer de calculer l'air de ce grand rectangle qui est la découper en plusieurs parties enfin on va plus précisément essayer de trouver une expression de l'air de ce grand rectangle en fonction de la variable y qui apparaît ici dans les dimensions de ce rectangle alors il ya plusieurs façons de faire ça la première probablement c'est de considérer le grand rectangle en lui même est d'appliquer la formule de l'air d'un rectangle qui dit que l'air d'un rectangle c'est la longueur x largeur alors du coup on va essayer de trouver les dimensions de ce rectangle donc la largeur on va l'avoir ici c'est déjà cette distance-là qui y au carré plus cette distance là qui est moins six y alors il faut faire attention faut pas se laisser avoir par le fait qu'il ya un signe - ici et on pourrait se dire c'est pas possible puisque c'est une distance la longueur de ce rectangle vert donc ça peut pas être négatif mais il faut bien se rendre compte que cette quantité la moins six y n'est pas forcément négative puisque y peut être négatif est donc dans ce cas-là -6 y est un nombre positif donc il faut pas être perturbés par le signe - qui hélas est ce nombre-là -6 y peut tout à fait être positif et ça doit être le cas ici évidemment donc je reprends le du coup ce que j'ai dit c'est que la largeur de nos grands rectangles c'est cette distance lac et y au carré plus cette distance là qu'est -6 y donc plus -6 y c'est à dire moins six y sus l'écrit comme ça donc ça c'est la largeur et je vais multiplier cette largeur par la longueur et la longueur c'est toute cette dimension là donc ces trois y au carré - 2 y là c'est pareil 1 - 2 y peut très bien être avant un nombre positif +1 donc j'écris ça comme ça la largeur x la longueur qui est 3 y au carré moins de six grecs de voir ça comme plus -2 y +1 voilà donc ça c'est l'ère de mon grand rectangle et donc ça c'est une première manière de voir et puis aussi une deuxième serait de se dire bon ben voila j'ai découpé mon grand rectangle si petit rectangle et l'air de mots grand rectangle ça va être la somme des airs de messi petit rectangle donc ce qu'on va faire ses calculs et l'air de chacun des petits rectangles alors le premier le violet sa largeur c'est y au carré et sa longueur c3 y au carré donc là l'air de ce rectangle lacets y au carré x 3 y au carré et ça ça fait alors j'ai trois fois y haut car fo y au carré ce qui revient à dire y élever à la puissance 4 voilà ensuite j'ai calculé l'ère du rectangle orange qui est là sa largeur c'est y au carré donc je vais avoir y au carré x la longueur qui est moins 2 y - 2 y est ça alors je vais calculé ça fait moins deux fois y au carré fois y/y haut car il faut y ça fait y élever à la puissance 3 ensuite ce rectangle bleu sa largeur c'est y au carré et sa longueur c'est un donc son maire sait y au carré fois un et ça y au carré ben c'est tout simplement y au carré pour le rectangle vert qui est là j'ai une longueur qui est moins six y -6 y que je vais multiplier par la largeur qui est 3 y au carré 3 y au carré alors ça me donne moins 6 x 3 ça fait moins 18 et puis y faut y au carré ça fait y au cube dont claire du rectangle vert c'est moi 18 faut y au cube ensuite ce rectangle la grille eh bien il a pour longueur - 6 y est pour largeur -2 y donc son rc - 6 y fois moins deux y est donc moins six fois moins deux ça fait 12 et puis y x y ça fait y au carré donc son maire ces douze y au carré ensuite il me reste enfin le dernier alors sa longueur c'est moins six y sept longueurs là et sa largeur c'est un donc son rc - 6 y x 1 c'est-à-dire moins six y voilà alors ben là je peux obtenir en additionnant ces comme césaire là une autre expression de l'ère du grand rectangle qui va être celle ci alors j'ai d'abord trois y élevait à la puissance 4 plus -2 y occupe c'est à dire moins de six grecs au cube plus y au carré ça c'est l'ère du rectangle bleu ensuite j'ai les le rectangle vert - 18 y élever à la puissance 3 + 12 y au carré - 6 y voilà donc ça c'est aussi une expression de l'air de mon grand rectangle évidemment là on peut faire quelques simplifications puisqu'on peut réunir les termes de même degré donc je vais avoir les termes de degré 4 3 y élever à la puissance 4 là je peux rien faire de particulier ensuite j'ai les termes de degré 3 donc il y a ceux - 2 y élever la puissance 3 et ce moins 18 y élever à la puissance 3 donc en tout j'ai combien de y occupe y en ait moins de ici et -18 là en tout j'en ai moins 20 donc j'ai moins 20 y est élevé à la puissance 3 j'en ai un ici et 12 l'a donc j'en ai en tout 12 + 1 c'est à dire 13 donc +13 y au carré et enfin il me reste ce dernier terme la moins six y moins 6 y voilà donc finalement j'ai obtenu l'air de mon rectangle de deux manières différentes et évidemment ces deux expressions là doivent être égales sont égales et ça on peut le voir rapidement quand tu développes ce produit là tu vas avoir déjà y au carré x 3 y au carré c'est ce terme là ça fait 3 y puissance 4 ensuite tu vas avoir y au carré fois moins deux y c'est à dire moins deux y au cube c'est ce terme là -2 y au cube ensuite il ya y au carré fois un plus y au carré x 1c ce terme là ensuite on a moins six y x 3 y aux caresses c'est-à-dire -18 y au cube qu'on retrouve ici ensuite il y à -6 y fois moins 2 y c'est à dire +12 y au carré qui est là et puis enfin il y à -6 y x 1 que l'on trouve ici c'est moins six y donc tu vois que développer ce produit là en fait ça revient à découper le rectangle en si petit rectangle comme je lé fais ici et ça ça te montre ce tu donnes une interprétation géométrique de ce que signifie ce développement d'un produit 2,2 polynôme