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Opérations sur les polynômes à 1 variable

Transcription de la vidéo

alors on va essayer de calculer le produit de ces deux binômes qui sont là x - 4 x x + 7 en fait ce qu'on va faire c'est essayer d'exprimer ce produit là sous la forme d'un trinôme du second degré standard c'est à dire en fait sous cette forme là à x x au carré plus b x x plus c'est ce qu'on appelle un three dog du second degré sous la forme standard donc pour faire ça on va appliquer tout simplement la distributive it et deux fois de suite en fait on va considérer d'abord la première parenthèse comme un terme qu'on va distribuer aux deux termes qui sont dans la parenthèse ici x et 7 alors on va faire ça d'abord on va commencer par prendre cette parenthèse x -4 et la x x donc ça ça fait x x x - 4 ça c'est ce premier produit et puis ensuite il faut aussi multiplier x - 4 par set c'est à dire faire ce produit-là x - 4 x 7 donc là on a un plus donc on va avoir un plus ici ça va être plus cette fois x - 4 ensuite on a deux ter missiles et dans chacun de ces termes on peut appliquer encore une fois la distributive it est ici on à xx x une parenthèse dans laquelle il ya deux termes donc on peut appliquer la distributive it et on va avoir d'abord x x x x x x ça fait x au carré ensuite on va avoir 6 fois moins 4 x fois moins quatre ça fait moins 4 x voilà ça c'est pour ce terme là on va faire la même chose avec le deuxième terme qui est ici c'est à dire qu'on va distribuer le set aux deux termes de la parenthèse l'auront déjà on va voir cette fois x donc plus cette fois x + 7 fois moins quatre ce produit là cette fois moins quatre ça fait moins 28 et bien sûr il faut faire très attention aux signes alors là on va bien avancé puisque là on a un polynôme du degré de en fait c'est pas un trinôme parce qu'il ya quatre terme mais si on regarde les choses d'un peu plus près en fait ces deux termes là ici - 4 x + 7 x on peut les réunir puisqu'ils ont un facteur commun en fait on peut mettre en facteur ix dans ces deux termes là alors si je mets en facteur ix je vais avoir alors x je vais l'écrire ici est donc ici je vais avoir une parenthèse et ce sera dans la parenthèse va y avoir ici - 4 x / x donc ça fait moins 4 est ici plus 7 x / x donc plus cette voie là et bien sûr il faut pas oublier le 2 terme restant x au carré plus cette parenthèse la moins 28 alors tout ça ce sont des égalité 7 ce produit là est égal à cette somme ici qui est égal à sa qui est égal à ça et là je peux aller un petit peu plus loin en simplifiant encore j'ai d'abord ce x au carré pour lequel je peux rien faire plus ce terme là alors dans la parenthèse j'ai moins 4 + 7 ça fait 3 donc en fait je vais avoir plus 3 x + 3 x et puis - 28 voilà et là on va terminer puisque cette forme là est effectivement la forme standard c'est un trinôme 2° 2 on peut comparer ici notre petit a ici c'est un c'est le coefficient des termes en x carré le petit paix dans notre cas c'est 3 coefficient dx et puis le petit c'est dans notre cas c'est moins 28 le terme constants voilà alors on a terminé mais c'est quand même assez utile de revenir un petit peu là dessus parce que on peut en déduire des règles qui permettent de développer rapidement un produit de ce genre surtout dans le cas où comme ici on a des binômes qui ont tous les deux des coefficients dans les coefficients dx égaux à 1 ici on ax -4 donc le coefficient c1 et là c'est pareil le coefficient c1 en fait si tu regarde ce qui s'est passé le coefficient des termes de degré de et bien c'est un le terme constant ici c'est moins 28 et en fait on l'obtient en faisant le produit des deux termes constants - 4 x 7 ici et puis le coefficient dx les termes en x eh bien on les obtient en faisant la somme des deux termes constants ici - 4 + 7 ça fait 3 voilà donc ça c'est une règle alors évidemment c'est très pratique de la connaître parce que ça permet d'aller plus vite mais quand même c'est très important de comprendre d'où vient cette règle