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Résoudre une équation qui ne comporte qu'une seule fraction rationnelle

Transcription de la vidéo

hockey ici nous devons résoudre l'équation 14 x + 4 / - 3 x men 2 égal 8 ça n'est pas une équation comme on a forcément l'habitude d'en voir si on connaît que les équations polynomiale du premier degré mais on va se ramener à une équation polynomiale alors la première chose qu'on a à faire quand on voit ce genre d'équations où il ya une fraction et où l'inconnu apparaît au dénominateur de la fraction c'est de se dire on a un problème de définition c'est de donner l'ensemble de définition parce que il peut arriver dans certains cas spéciaux que les solutions de l'équation que l'on trouve soit en dehors de l'ensemble de définition et dans ce cas là il faudra pas les prendre en compte et ce genre de cas spéciaux malheureusement on il est assez difficile de le voir avant de commencer à résoudre donc on va dire que tout ce que nous allons faire pour résoudre l'équation n'aura de la valeur que si le dénominateur et non nulle puisque la l'ensemble de définition le problème de définition ce serait éventuellement la nullité du dénominateur donc tout ce que je fais n'a de la valeur que 6 - 3 x - 2 est différent de 0,1 autrement dit si - 3 x est différent de 2 ou c'est à dire si x est différent de moins deux tiers c'est à dire que je peux me permettre de trouver toute solution que je veux sauf moins deux tiers si jamais je trouve la solution moins 2/3 je dirais que non elle n'est pas bonne et dans ce cas là il y aura il y aura pas de solution enfin du moins il y aura pas de cette solution là et ça c'est quelque chose qu'il faut faire donner l'ensemble de définition à chaque fois qu'on a une équation dans laquelle apparaît un problème de définition que ce soit ici un dénominateur ou alors d'autres problèmes de définition qu'on peut connaître comme par exemple des racines carrées des tangentes deco tangente ou bien des logarithme y en a encore d'autres et une fois une fois qu'on a résolu ce problème de définition qu'on a donné qu'on a fait état de ce problème de définition on va se dire on va résoudre cette équation pour résoudre cette équation la première chose à faire c'est évidemment de la transformer en une équation plus simple et plus simple ça veut dire sans la fraction parce que ce qui nous gêne le plus là dedans c'est la fraction donc si on peut arriver à une équation équivalente sans la fraction ce sera mieux et donc pour se débarrasser du moins 3 x - 2 au dénominateur on va x -3 6 - 2 on va x - 3 x - 2e à gauche dans le membre de gauche est également aussi dans le membre de droit parce que tout ce qu'on fait dans le membre de gauche pour que pour que ça reste équivalent à l'énoncé il faut le faire dans le nombre de droite et la savane ou résoudre le problème de la fraction puisque l'aller mais moins 3 x - deux vont s'annuler dans le nombre de gauche et on va rester avec notre 4h06 +4 du numérateur égal et dans le membre de droite on va distribuer on a une on a une une expression numérique où on peut ouvrir les parenthèses pas redistributivité simple ça nous donne moins 24 x 8 fois moins deux ça fait moins cesse donc on obtient 14 x + 4 égal moins 24 x - 16 et là on est revenu à une équation duty polynomiale concept tout à fait résoudre sans aucun problème donc la première chose c'est qu'on a les variables on alla l'inconnue des deux côtés dans les deux membres de l'égalité on va essayer de ne faire apparaître n'a connu que dans un seul membre disons le membre de gauche donc je veux me débarrasser du moins 24 x dans le membre de droite je vais donc ajouter plus 24x dans le membre de droite est évidemment si je le fais dans le membre de droit qu'il faut il faut aussi que je le fasse dans le membre de gauche donc je rajoute plus loin de 4x à gauche et à droite alors à gauche je vais avoir 14 exclusion de 4x à me faire 38 x et le plus 4 qui va rester à droite les x vont s'annuler puisque j'ai tout fait pour ça et il va rester moins 16 donc mon équation devient 38 x + 4 égal moins 16 et qu'est ce que je fais à cette équation pour pour la simplifier moi je vais me débarrasser du plus quatre ans dans la même chose qu'avant c'est à dire en rajoutant ce qui va annuler le plus 4 et qu'est-ce qui va annuler le plus 4c -4 donc j'ajoute -4 à gauche et j'ajoute -4 à droite et ça va me donner ben ça va me donner à gauche le plus 4 et -4 vont s'annuler il va me rester 38 x et à droite - 16 - 4 ce calcul - 16 - 4 ça fait moins 20 et maintenant pour se débarrasser du 38 et les celtics tout seul on va diviser par 38 à gauche on va diviser par 38 à droite à gauche on va simplifier les 38 puisqu'on a tout fait pour ça et à droite on va avoir moins 20 38e donc on a notre valeur de ligue qui est égal à -20 38e bon ça c'est considéré comme inachevée parce que moins 20 38e c'est une faction qui est simplifié à bhl ça ça simplifie par deux ans - 10/19 donc la valeur de l'x qu'on recherche c'est moins dix 10 9e je prends quand même une petite seconde pour vérifier que je n'ai pas trouvé le moins deux tiers qui est la valeur interdite oui c'est facile de voir que - 10/19 ma solution n'est pas égal à moins 2/3 que j'avais exclu de l'ensemble de définition donc la solution que j'ai trouvée vraiment une solution de l'équation est tu peux vérifier qu en substituant dans à l'intérieur de l'équation - 10/19 part c'est un peu compliqué comme calcul mais le résultat du membre de gauche donne bien le huit du membre de droite