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Quand la résolution d'une équation conduit à une solution qui ne convient pas

Transcription de la vidéo

donc résoudre l'équation est éliminé toutes les fausses solutions qu'est ce que ça veut dire lorsqu'on a fait des exemples avant de résolution de l'équation d'équations avec des fractions rationnelle j'ai toujours dit qu'il fallait faire très attention à écrire au départ l'ensemble de définition des équations c'est-à-dire de éliminé d'emblée tout ce qui peut pas être solution parce que ça rendrait dans l'équation un dénominateur nul une expression indéfinie qui dans ce cas là ne peut être qu un dénominateur nul et j'ai dit que il se peut qu ensuite quand on résout l'équation on obtienne une des solutions interdite une des solutions qu'on a sorti de l'ensemble de définition au départ mais on n'avait pas encore vu d'exemple et bien là on va en voir un exemple un je donne je te donne l'équation x au carré sur x + 2 égale 4 sur x + 2 inclut une équation qui ressemble en fait à toutes les autres qu'on a résolues avant mais on va voir ce qui se passe avec cette équation d'ailleurs déjà rien qu'en la regardant on va on va résoudre cette équation comme on a l'habitude on va commencer par la résoudre comme on a l'habitude on va ce tir on a un dénominateur x plus de ce dénominateur ne peut pas être nulle part ce que je peux pas / 0 ça n'a aucun sens et donc toutes les tous les toutes les valeurs de x qui rendent les dénominateurs nul je dois les éliminé d'emblée est là tout de suite ce qui saute aux yeux c'est que x + 2 sera nulle si xv au moins deux donc j'écris immédiatement avant de commencer la résolution de l'équation ça c'est une très bonne habitude à avoir j'écris immédiatement x ne peut pas être égal à moins 2 donc parce que si jamais je trouvais x égal moins 2 en résolvant l'équation faudrait que j'élimine cette solution maintenant une fois que j'ai écrit ça je vais me mettre à résoudre cette équation puis je vérifierai à la fin les solutions que j'obtiens donc j'ai un dénominateur x + 2 à gauche et à droite il me suffit de multiplier à gauche et à droite par x + 2 pour simplifier les dénominateurs comme ceux ci et obtenir une équation sans dénominateur une équation x car est égal 4 c'est l'équation x car est égale 4 qui est obtenu après qu'on est éliminé les les dénominateurs donc cette quoi cette équation elle se résout plm disons parce que c'est une équation sous la forme x au carré et galas et qu'on sait que les solutions sont racines de ahe - racines de a donc ça nous donne x égal 2 ou x égales - 2 on peut aussi si on veut faire passer le cadre de l'autre côté factoriser par identité remarquable ça marche aussi bon on va le faire de la manière la plus rapide 1 la forme x carré et gala donc j'obtiens x égal 2 et x égal moins deux et c'est là que je m'aperçois que au départ j'avais exclu la solution ex également 1,2 renix égales - 2 ça ne peut pas être le cas parce que six était égal à -2 j'aurai des dénominateurs nul dans mon énoncé d'accord donc mon x égales - 2 - xc galles - 2 que j'ai ici c'est c'est une solution de l'équation que j'obtiens après avoir éliminé les dénominateurs mais ce n'est pas une solution de l'équation mon et non c'est parce qu'elle me donne quelque chose d'indéfini dont ceux qui se hisse également de je dois l'éliminer 1 s'est joué à appeler ça une fausse solution donc ça c'est je vais appeler ça une fausse solution toujours est il que je peux pas la garder dans l'ensemble des solutions puisque d'emblée dès le départ chez dicks -2 c'était une valeur interdite donc tu vois qu'on peut éventuellement obtenir des valeurs interdite après avoir résolu des équations d'accord et donc évidemment la solution x égal de ya pas de problème avec eux je la garde et pour être bien sûr on va vérifier qu'à vérifier l'équation 1,2 au carré sur de plus de ça fait 4 sur 4 est égal à 4 sur 2 + 2 qui fait 4 aussi donc je tiens quand je remplace 2 obtient 4 sur carte égale 4 sur 4 et c'est bien une solution n'y a pas de problème