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3e année secondaire
Chapitre 3 : Leçon 23
Résoudre un système d'équations du premier degré par addition, combinaison ou avec un système équivalent- Résoudre un système d'équations par addition ou combinaison
- Résoudre un système par la méthode d'addition
- Systèmes d'équations équivalents - Savoirs et savoir-faire
- Résoudre un système d'équations par addition 2
- Résoudre un système d'équations par addition
- Remplacer un système donné par un système équivalent
- Identifier deux systèmes équivalents
- Identifier deux systèmes équivalents 2
- Comment résoudre un système du 1er degré par addition - un exemple simple
- Comment résoudre un système du 1er degré par addition
- Un système d'équations et deux balances
- Résoudre un système d'équations par addition
- Additionner ou soustraire deux équations membre à membre
- Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection de deux droites
- Des exercices qui mettent en jeu la résolution graphique d'un système linéaire
- Résoudre un système d'équation : procédure par élimination
- Résoudre par élimination le système 4x-2y=5 et 2x-y=2.5
- Résolution graphique d'un système d'équations linéaires : 5x+3y=7 et 3x-2y=8
- Résoudre graphiquement un système du premier degré à deux inconnues
- Résoudre un système du 1er degré par élimination - un exemple simple
- Encore un exemple de résolution d'un système d'équations linéaires par élimination
- Résoudre par élimination le système 2x-y=14 et -6x+3y=-42
- Résoudre par élimination le système 6x-6y=-24 et -5x-5y=-60
- Résoudre un système d'équations par addition
- Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection de deux droites
- Résolution d'un système par substitution : cas sans solution
- Résoudre par substitution le système y=4x-17.5 et y+2x=6.5
- Résoudre par substitution le système 9x+3y=15 et y-x=5
- Comment résoudre un système d'équations linéaires par substitution - un exemple
- Résoudre par substitution le système y=-5x+8 et 10x+2y=-2
- La méthode par substitution
Systèmes d'équations équivalents - Savoirs et savoir-faire
Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.
Deux systèmes d'équations sont équivalents s'ils ont les mêmes couples solutions.
Si on multiplie les deux membres de l'une des équations par le même nombre, le nouveau système obtenu est équivalent au système donné. Si on remplace l'une des équations par la somme des deux équations données, le nouveau système obtenu est lui aussi équivalent au système donné.
Etant donnés deux systèmes, si on peut trouver un couple solution du premier système qui n'est pas solution du deuxième, alors les deux systèmes ne sont pas équivalents.
Quand on résout un système, il faut toujours veiller à ce que les différents systèmes que l'on obtient à chacune des étapes de la résolution soient équivalents.
Exemple 1
Ces deux systèmes sont-ils équivalents ?
Système A | Système B |
---|---|
Si on multiplie les deux membres de la deuxième équation du système B par 3, on obtient :
Le système B devient :
Donc en multipliant les deux membres de la deuxième équation du système B par 3, on obtient le système A. Les deux systèmes sont équivalents.
Exemple 2
Ces deux systèmes sont-ils équivalents ?
Système A | Système B |
---|---|
Si on additionne les deux équations du système A, on obtient :
On obtient un système équivalent, en remplaçant la première équation du système par cette nouvelle équation. On obtient :
Donc en additionnant les deux équations du système A, on obtient le système B. Les deux systèmes sont équivalents.
Exemple 3
Montrer qu'il existe au moins un couple qui est solution de l'un des systèmes et qui n'est pas solution de l'autre et en déduire que ces deux systèmes ne sont pas équivalents.
Système A | Système B |
---|---|
Dans les deux systèmes, le premier membre de la deuxième équation est minus, x, minus, 2, y. Mais dans le système A, le deuxième membre est minus, 3, alors que dans le système B, le deuxième membre est 4.
Aucun couple solution de l'équation minus, x, minus, 2, y, equals, minus, 3 n'est solution de l'équation minus, x, minus, 2, y, equals, 4.
Par exemple, le couple left parenthesis, 1, space, ;, 1, right parenthesis est solution de la deuxième équation du système A, mais n'est pas solution de la deuxième équation du système B.
Les systèmes ne sont pas équivalents.
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